Загребаев А.М., Насонова В.А., Овсянникова Н.В.

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Развитие статистического подхода к ядерному реактору как объекту контроля и управления

Плотность потока нейтронов является случайной функцией пространства и времени, при этом случайность может быть обусловлена несколькими причинами. Во-первых, случайным является распределение свойств по активной зоне, за счет случайного разброса параметров ТВС (обогащения, размеров). Во-вторых, сам процесс взаимодействия нейтрона с ядром имеет по своей природе стохастический характер [1]. Однако, случайность взаимодействия нейтрона с ядром при уровнях плотности потока нейтронов, соответствующих энергетическому уровню мощности перестает играть свою роль. И в-третьих, в реакторе, работающим на энергетическом уровне мощности, в силу действия множества технологических случайных факторов плотность потока нейтронов изменятся под воздействием различных возмущений. Природа возмущений может носить как внешний, так и внутренний характер. К внешним следует отнести возмущения, вызванные различными манипуляциями, связанными с перемещением регулирующих органов, разгрузкой и загрузкой тепловыделяющих кассет, вводом в активную зону индикаторов. Локальные возмущения внутреннего характера сопряжены в первую очередь с изменением физических свойств активной зоны, теплофизических, гидравлических характеристик теплообмена, а также с конструктивными особенностями реактора.

Статистический подход к реактору начал развиваться в конце сороковых годов прошлого века вместе с запуском первых реакторов. С помощью разработанных в те времена методов были получены дисперсии и корреляционные функции нейтронов и детекторов, а также определены важные параметры ядерных реакторов (время жизни мгновенных нейтронов, их константа спада, эффективная доля запаздывающих нейтронов, реактивность подкритической системы). В шестидесятых – семидесятых годах прошлого века решались задачи определения средней плотности потока нейтронов в неоднородной среде и распределения энерговыделения по активной зоне. В восьмидесятые – девяностые годы статистические методы применялись для диагностики кипения, определения скорости теплоносителя и доли пара, эффективности стержней регулирования, и др.

Очевидно, что по мере развития теории и техники статистического эксперимента существенно раздвинулись границы его применения. Современные методы анализа решают, по сути, две задачи: диагностику состояния активной зоны (вибрации органов регулирования, нестабильность поведения теплоносителя, обнаружение посторонних включений, закипание теплоносителя и др.) и определение параметров физических процессов, когда эксперименты, связанные с нанесением активных возмущений, нежелательны либо невозможны. Основное преимущество такой диагностики состоит в том, что она может быть использована в режиме реального времени без внесения возмущений в работу реактора. Но, при этом, основная сложность заключается в интерпретации результатов статистических экспериментов, так как измеряемые статистические характеристики являются результатом сложного взаимодействия источников шума различной природы.

Быстрое развитие, совершенствование и повсеместное распространение вычислительной техники обеспечило возможность накапливать и обрабатывать большие объемы расчетно-экспериментальной информации непосредственно в процессе работы реактора. Например, на энергоблоках с реакторами РБМК в штатном режиме работы информация о наиболее важных параметрах записывается с интервалом приблизительно 2.5 мин. [2]. Приведем некоторые результаты статистической обработки суточного файла состояния первого энергоблока Курской АЭС, на рис.1 показаны гистограммы распределения мощности для канала в центре активной зоны и его автокорреляционная функция по времени, на рис.2 корреляционная функция мощности каналов пространству.

Рис. 1. Гистограмма распределения мощности для канала в центре активной зоны и автокорреляционная функция.

Рис. 2. Пространственная корреляционная функция мощности для канала в центре активной зоны

Анализ результатов обработки данных для всех каналов активной зоны, выявил следующие закономерности. Во-первых, закон распределения поканальной мощности зависит от координаты расположения топливного канала в активной зоне: наиболее близок к нормальному в средней части активной зоны и существенно отличается от нормального распределения на краях активной зоны. Во-вторых, в целом, распределение поканальной мощности реактора во времени нельзя считать нормальным: во всей активной зоне практически нет каналов с нормальным законом распределения мощности, в то время как суммарная мощность реактора имеет нормальны закон распределения. В-третьих, характер поведения автокорреляционных функций различается, автокорреляционная функция для точки из центра АЗ быстрее затухает, т.е. в центре точки менее коррелированны по времени чем по краям. В то время как временная автокорреляционная функция отображает колебания мощности в канале за счет действия различных обратных связей, то пространственная автокорреляционная функция поканальной мощности реактора является показателем того, как взаимосвязаны различные области активной зоны реактора и как при условии этих взаимосвязей будет распространяться возмущение в активной зоне. Также, пространственные корреляционные функции мощности можно рассматривать как критерий качества системы регулирования реактора.

В связи с приведенными выше экспериментальными результатами, на наш взгляд, следовало бы говорить о поле нейтронов как о принципиально случайном объекте. При таком подходе могут открыться новые возможности как в теоретическом, так и в практическом аспекте анализа реактора как информационной системы. Знание статистических характеристик случайного поля нейтронов может быть использовано при решении многих задач диагностики, контроля и управления. Например, с использованием одногрупповой диффузионной модели реактора в работе [3] установлена связь между функцией Грина и корреляционной функцией реактора, между собственными функциями реактора и оптимальными координатными функциями канонического разложения, которые могут быть найдены экспериментально. Это существенно упростило решение ряда задач. Например, задачи диагностики параметров по реакторным шумам [4], сжатия данных при организации архивов эксплуатационных параметров [5], восстановления полей по показаниям дискретных датчиков и др. [6]. В работе [7] с учетом пространственной коррелированности избытка коэффициента размножения поставлена и решена задача о вероятности самопроизвольного образования локальных надкритических областей в активной зоне реактора.

Стохастический подход к реактору позволяет оценить количество информации об объекте, содержащиеся в различных системах контроля. Действительно, современные системы контроля ядерных реакторов характеризуются наличием большого числа подсистем, решающих свои конкретные задачи. Вместе с тем, параметры реактора, контролируемые этими системами, связаны друг с другом, поскольку описывают один и тот же объект. Например, распределение энерговыделения по активной зоне и расходы теплоносителя через каналы в значительной степени определяют температуру графитовой кладки. Другой пример: система контроля герметичности оболочек твэл, которая помимо решения своей основной задачи – фиксации активности теплоносителя, обусловленной продуктами деления, вышедшими при разгерметизации тепловыделяющего элемента, дает возможность определить наведенную активность теплоносителя за счет активации ядер кислорода быстрыми нейтронами. При этом понятно, что уровень этой активности зависит от мощности топливного канала и расхода теплоносителя через него. Таким образом, существует некоторая информационная избыточность, которую при известных законах распределения можно оценить, например, с использованием меры Шеннона и в дальнейшем использовать [8].

В целом стохастический подход к реактору позволяет решить не только известные задачи, но и поставить вопрос о создании информационной теории реактора.

Список литературы

1. Р.Уриг Статистические методы в физике ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1974.

2. Поэтапная модернизация системы СКАЛА на базе проекта СКАЛА-МИКРО. // Труды научно-технической конференции концерна Росэнергоатом, Москва, ВНИИАЭС, 16-17 марта 2000, С.252.

3. Загребаев А.М. О связи физических и статистических характеристик поля нейтронов при случайных возмущениях свойств среды // Инженерная физика, №4, 2005. С.7-11.

4. Загребаев А.М. Определение постоянной времени графитовой кладки реактора РБМК-1000 в пассивном эксперименте // Инженерная физика, №4, 2005. С.6-7.

5. Ведерников А.В., Загребаев А.М., Иваненко В.Г. Исследование аппроксимирующих свойств базиса приближенного канонического разложения случайной функции. Препринт МИФИ 087-88, М. 1988.

6. Загребаев А.М. Восстановление аксиального распределения поля нейтронов при частичной потере измерительной информации // Безопасность информационных технологий, №1, М.: МИФИ, 2005

7. Загребаев А.М. Оценка вероятности образования локальных надкритических зон при случайных возмущениях свойств среды // Алгоритмы обработки информации в сложных системах. М.: Энергоатомиздат, 1991.

8. Загребаев А.М., Овсянникова Н.В. Использование информационной избыточности системы контроля реактора РБМК для повышения уровня безопасности эксплуатации // Безопасность информационных технологий, №4, М.: МИФИ, 2002, с.73-78.