Математика/5. Математические модели

К. т. н. Боровский А. С., Тарасов А. Д.

Оренбургский институт путей сообщения, Россия

Оренбургский государственный аграрный университет, Россия

Поиск стратегии управления по нечетким ситуационным сетям для принятия проектных решений в системе физической защиты объектов

Введение

Проектирование сложных технических систем, таких как системы физической защиты (СФЗ) объектов это сложный многоуровневый процесс, заключающийся в построении оптимальной системы, способной максимально использовать свои ресурсы. Так один из этапов процесса проектирования предполагает определение необходимых действий, которые могут потребоваться при структурных изменениях объекта, или ухудшении обстановки в регионе т. е. смене модели нарушителя, или при изменении критерия, определяющего необходимый уровень защищенности объектов данной категории. [1; 2; 3]

Если вариантов возможных изменений структуры СФЗ будет очень много, то процедура принятия решений об оптимальности СФЗ может стать трудоемкой и неэффективной. Таким образом, необходимо упростить этап принятия решений для определения действий при будущих изменениях СФЗ.

Если требуемый уровень защищенности считать конечной целью предполагаемых действий или конечным состоянием объекта, то начальное состояние объекта это текущий уровень защиты, который может быть определен экспертами. Соответственно, работу по коррекции состава СФЗ можно определить как процесс перехода между начальным и конечным состояниями. Этот процесс может быть реализован различными способами или путями, среди которых необходимо найти наилучший по каким-либо критериям путь. Для определения наилучшего пути можно использовать модель “ситуация – стратегия управления - действие” (С-СУ-Д) осуществляющую поиск стратегии управления по нечетким ситуационным сетям (НСС) [4].

1. Методика построения нечеткой ситуационной сети

Использование модели С-СУ-Д включает в себя два этапа. Вначале строится нечеткая ситуационная сеть для исследуемого объекта, а затем по готовой НСС проводится процесс поиска стратегии управления. Рассмотрим обратный метод построения нечеткой ситуационной сети. Метод состоит в том, что в виде графа задается отношение на множестве эталонных нечетких ситуаций s_i (i Є I = {1, 2, ..., n}). Граф будет отражать возможные переходы из одной нечеткой ситуации в другую. Далее определяются требуемые для каждого перехода управляющие решения R_j (j Є P = {1, 2, ..., f}) и степени предпочтения их применения α(s_i, R_j). Степень предпочтения применения управляющего решения выбирается экспертами. Критериями выбора экспертов могут быть любые параметры, связанные с требуемыми для осуществления управляющего решения мероприятиями, например, стоимость или время необходимых изменений. [4]

Обратный метод построения НСС должен использоваться только для объектов, обладающих взаимной независимостью значений признаков (изменение значения любого признака не влияет на остальные). Тогда для построения НСС можно применить отношение общности ситуаций.

Обычно при построении НСС пользуются отношением (p - 1) - общности ситуаций. Если ситуации s_i и s_j имеют (p - 1) - общность, то, применив не более одного 1-локального управления (изменение только одного признака), можно перейти из ситуации s_i в ситуацию s_j и наоборот. Таким образом, граф НСС будет строиться как граф (p - 1) - общности эталонных ситуаций. Любые его две вершины будут соединены дугой, только если ситуации в вершинах имеют (p - 1) - общность по признакам. Каждая дуга (s_i, s_j) в графе переходов между ситуациями s_i и s_j, должна быть отмечена управляющим решением R с указанием степени предпочтения решения.

2. Построение нечеткой ситуационной сети для объекта физической защиты

Если рассматривать объект физической защиты как объект управления НСС, то элементы сети будут следующими. Ситуации - это возможные состояния объекта с точки зрения его уровня защищенности от действий возможного нарушителя. Состояние объекта описывается набором его свойств. Объект представляется множеством точек контроля, следовательно ситуация будет описываться свойствами точек контроля. Для описания ситуации используются лингвистические переменные вида “Уровень возможностей имеющихся средств защиты”. Рассматриваемые средства защиты должны включать в себя естественную защищенность точки контроля (структура помещения, прочность стен, дверей, окон) также как и существующие элементы СФЗ. Например:

УВО₁ - Уровень возможностей имеющихся средств защиты по обнаружению нарушителя в точке контроля 1; УВЗ₁ - Уровень возможностей имеющихся средств защиты по затруднению перемещения нарушителя в точке контроля 1; УВП₁ - Уровень возможностей имеющихся средств защиты по ограничению доступа в точку контроля 1; УВР₁ - Уровень возможностей имеющейся системы телевизионного наблюдения по распознаванию объектов в точке контроля 1

Нечеткая ситуация, определяющая состояние объекта, содержит набор лингвистических переменных, где для каждой переменной определяется степень принадлежности всем ее возможным значениям или термам, например:

{<< 0,1/" Значение1">, <0,8/" Значение2">, < 0,4/" Значение3" > / " УВО₁" >,

<< 0,1/" Значение1" >, < 0,6/" Значение2" >, < 1/" Значение3" > / " УВЗ₁" >,

<< 0,3/" Значение1" >, < 0,6/" Значение2" >, < 0,1/" Значение3" > / " УВП₁" >,

<< 0,4/" Значение1" >, < 0,5/" Значение2" >, < 0/" Значение3" > / " УВР₁" >,…}

Исходная ситуация - это текущее состояние объекта защиты. Целевая ситуация - это объект, обладающий требуемым уровнем защищенности. Управляющие решения - это указания по необходимым изменениям защищенности объекта для достижения требуемого уровня. Возможные управляющие решения это лингвистические переменные вида: "Увеличить", "Уменьшить", "Не изменять" задающие уровень необходимых изменений для каждого свойства объекта защиты.

Готовая НСС (рис. 1) используется для определения последовательности действий или пути перехода между любой исходной и целевой ситуацией, причем этот процесс может быть полностью автоматизирован.

Рисунок 1. Пример НСС объекта физической защиты

3. Поиск стратегии управления методом сжатия нечеткой ситуационной сети

Стратегия управления описывается оптимальным маршрутом по НСС между текущей нечеткой ситуацией s_i є S и целевой ситуацией s_c є S. Общее количество ситуаций и переходов между ними в НСС описывающих реальные объекты может быть очень большим. Для упрощения задачи поиска стратегии управления используют методы сжатия НСС. Например, метод сжатия НСС для объектов обладающих взаимной независимостью значений признаков основанный на определении “структур общности”.

Наличие толерантности отношения между ситуациями - τ позволяет определить нечеткое покрытие множества вершин графа НСС - _τ. Классы покрытия вершин графа _τ по отношению τ являются структурами общности. Структуре общности A_i графа _τ - принадлежат вершины s₁ⁱ, s₂ⁱ, …, s_gⁱ (g ≤ n), такие что для каждых двух вершин (s_mⁱ, s_kⁱ) (m, k є N = {1, 2, ..., g}) возможен переход из s_mⁱ в s_kⁱ и наоборот через применение одного 1-локального управляющего решения. Структуры общности, имеющие непустые пересечения друг с другом называются соседними, а множество вершин области пересечения двух соседних структур называются областью перехода структур общности. [4]

В качестве критерия оптимальности в условном примере используем длину пути. Путь, имеющий наименьшую длину (число ребер) считается кратчайшим. Если несколько путей между одной и той же парой вершин имеют наименьшую длину, оба пути будут кратчайшими. Рассмотрим пример сжатия НСС для объекта физической защиты. Нечеткий граф с обозначенными структурами общности изображен на рис. 2.

Определим стратегию управления по переводу объекта физической защиты, например, из нечеткой ситуации s₂ в нечеткую ситуацию s₉. Обращаясь к процедуре построения стратегий управления, определяем множества M₂ и M₉ структур общности, которым принадлежит соответственно s₂ и s₉: M₂ = {A₁, A₂), M₉ = {A₇}. Так как M₂ ∩ M₉ = Ø то из s₂ нельзя перейти в s₉, применяя одно 1-локальное управляющее решение. Так как не имеется ни одной пары вершин, смежных между собой, из числа принадлежащих M₂ и M₉, то переходим к поиску кратчайшего из всех возможных путей между всеми парами вершин множеств M₂ и M₉. Кратчайший путь L = (A₂, A₃, A₆, A₇). Переходя к точкам перехода соседних структур общности пути L, получаем стратегию управления: C(s₂, s₉) = (s₂, s₄, s₅, s₈, s₉). Искомый путь на рис. 2 выделен двойной линией.

Таким образом, согласно полученной стратегии управления, кратчайшим путем для перевода объекта физической защиты из нечеткой ситуации s₂ в нечеткую ситуацию s₉ является путь s₂, s₄, s₅, s₈, s₉. Для осуществления перевода необходимо последовательно применить 1-локальные управляющие решения: R₄, R₈, R₁₁, R₁₂. Так как каждое 1-локальное решение в НСС задается уровнем изменения одного признака, то последовательность решений, может означать, например, следующие действия:

1) немного увеличить УВР₁, 2) средне увеличить УВЗ₁, 3) немного уменьшить УВО₁, 4) сильно увеличить УВП₁.

Рисунок 2. Нечеткий граф отношения общности

Заключение

Представленный способ поиска стратегии управления по нечеткой ситуационной сети для определения действий по корректировке состава СФЗ объекта обладает следующими достоинствами:

1) Процесс принятия решения по НСС может быть полностью автоматизирован, экспертные знания используются только в процессе построения НСС.

2) Для одного объекта необходимо построить только одну НСС, которая будет использоваться для поиска стратегии управления любое количество раз для любых возможных исходных и целевых ситуаций.

К недостаткам использования нечеткой ситуационной сети можно отнести следующее. Для адекватного отражения действительности при работе с реальными объектами число признаков ситуаций и количество самих ситуаций должно быть очень велико. Соответственно потребуются большие размеры НСС и возрастет трудоемкость ее построения.

Таким образом, применение модели С-СУ-Д в процессе проектирования СФЗ объекта может повысить эффективность принятия решений при модернизации СФЗ.

Литература:

1. Боровский А.С., Тарасов А.Д. Интегрированный подход к разработке общей модели функционирования систем физической защиты объектов/ Труды ИСА РАН. Том 61. 1/2011

2. Боровский А.С., Тарасов А.Д. Использование методов нечеткой логики в задачах моделирования процессов при проектировании СФЗ распределенных объектов/ Информационные системы и технологии ОрелГТУ. №3 (59) май-июнь 2010

3. Боровский А.С., Тарасов А.Д. Метод обработки экспертной информации на основе нечетких гиперграфов для проектирования систем физической защиты/ Информационные технологии. №2 февраль 2012

4. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1990. - 272 с.