Педагогические науки. Проблемы подготовки специалистов

Орлова Л.Г. преподаватель

Западно-Казахстанский государственный университет

им. М. Утемисова, Казахстан

«О преподавании теории вероятности и элементов математической статистики будущим учителям математики»

Замечательный ученый А. Эйнштейн утверждал, что «Существует еще одна причина высокой репутации математики: именно математика дает … наукам определенную меру уверенности в выводах, достичь которой без математики они не могут». Теорию вероятностей и математическую статистику следует считать одним из наилучших предметов для первоначального математического образования. Она требует очень мало предварительных знаний, а предмет ее понятен и близок; методы рассуждений, принимаемые ею, просты, общи и немногочисленны; среди математических наук нет равной ей в обращении к естественной человеческой любознательности. К тому же теория вероятностей и математическая статистика наилучшим образом сочетают дедуктивное и интуитивное, что весьма важно в преподавании математики. Теория вероятностей дает ясные и точные доказательства и теоремы безукоризненной строгости, формирует математическое мышление и способствует приобретению навыков, полезных в любой отрасли математики.

Наше общество продолжает развиваться и формировать новые потребности в математических знаниях. Так, во второй половине двадцатого века у теории вероятности и математической статистики появились приложения к вещам вполне практическим. Сегодня компьютер, телефон, кредитная карточка и многие другие устройства используют довольно тонкие результаты этой науки. Яркий пример подобного приложения – криптография (раздел математики, изучающий математические основы криптографических методов). Сейчас, со становлением информационного общества, она становится центральным инструментом для обеспечения конфиденциальности, доверия, авторизации, электронных платежей, корпоративной безопасности и множества других важных вещей.

В связи с этим актуальным является вопрос о введении в курсе теории вероятности и математической статистики элементов прикладной направленности, что позволит расширить кругозор студентов, создавая мотивацию к творческой работе. Частично это можно реализовать за счет:

1. изложения классических тем теории вероятности и математической статистики в виде модулей, состоящих из блоков, составленных по принципу взаимообусловленности его частей;

2. включение в каждый модуль ориентированных заданий;

3. самостоятельной работы студентов, т.е. в виде написания рефератов по тематике прикладной теории вероятности и математической статистики, а в дальнейшем в виде написания курсовых и дипломных работ.

Чтобы сделать курс теории вероятности и математической статистики чисел более наглядным и доступным, а усвоение основных понятий более прочным и устойчивым, была значительно усилена прикладная направленность, как теоретического материала, так и практических занятий. Это способствует четкому усвоению алгоритмов решения задач теории вероятности и статистики и осознанию понятий сложности вычислений и алгоритмов.

Указанный подход позволяет:

1. существенно облегчить восприятие абстрактных понятий;

2. повысить мотивацию студентов к их усвоению;

3. усилить контроль за усвоением материала за счет расширения набора стандартных задач, выдаваемых индивидуально.

Для достижения более успешного овладения знаниями и улучшения качества подготовки будущих учителей математики необходимо иметь на кафедре соответствующее методическое обеспечение

Так по данному курсу теории вероятности и математической статистики применяется учебно-методическое пособие «Практикум по решению задач математической статистики» [2], которое содержит теоретический материал, образцы решения задач, наборы задач и упражнений для практических занятий и для контрольных работ, а также расчетные задания для самостоятельной работы студентов. На примере решения типовых задач и необходимого для этого теоретического материала студенты могут самостоятельно изучить следующие разделы:

1. Методы статистического описания результатов испытаний.

2. Числовые характеристики выборки.

3. Метод максимального правдоподобия

4. Интервальные оценки

5. Проверка статистических гипотез

Контроль усвоения знаний проводится в виде выполнения расчетных заданий, которые даются каждому студенту.

Приведем примеры таких расчетных заданий:

Тема: Интервальные оценки

Задача 3. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Используя указанный ниже метод, найти точечные оценки неизвестных параметров нормального распределения.

Метод максимального правдоподобия

Вариант 6. ( в пособии даны варианты 1-15). Было случайно отобрано 100 студентов и получены следующие данные об их росте:

Рост, см	154-158	158-162	162-166	166-170	170-174	174-178	178-182
Число студентов	10	14	26	28	12	8	2

Задача 4.

По данным задачи 3 в зависимости от варианта найти:выборочную среднюю и исправленное среднее квадратичное отклонение ;

1) доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание ;

2) доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратичное отклонение (надежность оценки во всех вариантах считать равной 99%).

3) Вариант 6. Найти:

а) вероятность того, что средний рост всех студентов отличается от среднего роста их в выборке не более чем на 2см (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,9545 заключена доля студентов имеющих рост от 170 до 182 см.

Тема: Критерий и его применение.

Задача 5.

Даны наблюдаемые значения (выборки) обследуемого количественного признака генеральной совокупности Х.

Требуется:

1. Составить (приняв значение начала первого интервала равным ) интервальный ряд (с шириной интервала ) и соответствующий ему дискретный вариационный ряд;

2. Построить полигон и гистограмму относительных частот;

3. Найти эмпирические функции распределения непрерывного и дискретного вариационных рядов; построить их графики.

4. Найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, асимметрию, эксцесс.

5. Сделать предположение о теоретическом законе распределения.

6. Вычислить теоретические частоты;

7. Пользуясь критерием согласия «хи-квадрат», при уровне значимости 0,05 установить, согласуются ли опытные данные с гипотезой о распределении случайной величины Х по избранному закону;

8. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью , если распределение случайной величины Х нормальное.

Вариант 13. ( в пособии даны варианты 1-15) Имеются следующие данные о баллах 100 выпускников (по математике), полученные ими на ЕНТ.

20	19	22	24	24	18	23	17	20	16	25	24	21	22	26	23	20	18	24	27
23	21	19	20	21	21	20	18	17	22	23	24	21	25	22	23	20	18	17	26
21	17	19	20	20	21	18	22	23	21	15	23	21	24	21	20	16	22	18	20
23	21	19	22	21	19	20	23	22	25	25	22	20	19	21	21	21	18	17	24
27	28	29	27	26	25	24	22	23	26	28	30	28	29	26	28	21	27	25	20

Принять начало первого интервала . Ширину интервала =4.

Для итогового контроля по статистики планируются индивидуальные домашние задания (ИДЗ). В этих ИДЗ студенты должны найти некоторый объект исследования, собрать статистические данные, уметь их обработать. Во время защиты ИДЗ студенты должны объяснить решение задач и уметь решать задачи аналогичного типа. Для этого студенту необходимо проработать как лекционный материал, так и задачи, решенные на практических занятиях, а также теоретические и практические задания из данного пособия.

Задания, которые выполняют студенты, позволяет им обработать имеющуюся у них информацию, представить в виде условий, законов, формул, диаграмм, гистограмм. В процессе работы студенты не только углубляют и расширяют знания по теме, но и приобретают навыки работы с информацией. Это формирует у студентов информационную компетентность, необходимую в их будущей профессиональной деятельности.

Литература:

1. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П.Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: М., Просвещение, 1986, 255 с.

2. Жумагалиева А.Е., Орлова Л.Г. Практикум по решению задач математической статистики: Методическое пособие, Уральск: Изд. Центр ЗКГУ им. М. Утемисова, 2008, 48с.