к.п.н. Акимова И.В.

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г. Белинского

Элективный курс как средство интеграции математики и информатики и ИКТ в старших классах

При организации обучения математике и информатике и ИКТ в старшей школе немаловажную роль играют элективные курсы. Именно в рамках элективного курса можно, с одной стороны, познакомить учащихся со спецификой изучаемого предмета, а с другой стороны, создать положительную мотивацию обучения на планируемом профиле. Поэтому методически грамотно организованный элективный курс сможет привлечь учащихся, передать им больше знаний по выбранному предмету, удовлетворить познавательные интересы.

Говоря о межпредметных связях математики, информатика и ИКТ окажется на первом месте. Эти науки неразрывно связаны друг с другом, многие их разделы пересекаются, например, «Математическая логика», «Теория алгоритмов» и т.д. Кроме того, информатизация математического образования является одной и современных тенденций модернизации школьного образования и несет несомненные плюсы. Поэтому интеграция математики и информатики в рамках элективного курса позволит:

· Увеличить информативную емкость урока;

· Обеспечить активизацию мыслительную деятельность школьника для поиска нового способа действия или применения известного в незнакомой ситуации;

· Развить творческое мышление учащихся, позволяющее им применять полученные знания в реальных условиях.

В качестве математической основы элективного курса было выбрано решение задач с параметрами. Такой выбор не случаен. Мирошин В.В. отмечает «уникальность задач с параметрами» [1]. Подобные задачи присутствуют практически в любом вступительном испытании. Часть С ЕГЭ по математике за 2011 год также содержит задачу с параметром:

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет единственное решение.

Сам задача с параметром может быть рассмотрена как аналог научно-исследовательских задач прикладной математики. А.Г. Мордкович оценивал задачи с параметром как «один из труднейших разделов школьного курса математики, в котором, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений и неравенств, приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости».

Таким образом, обучение решению задач с параметрами, с одной стороны способствует развитию исследовательских умений учащихся, повышению логической культуры, общих математических знаний, развитию творческого потенциала ученика и мотивации к обучению математике, а с другой стороны – является необходимой подготовкой к итоговому испытанию.

В качестве компьютерной составляющей мы остановили выбор на

· Презентации PowerPoint

· Математических пакетах, например MathCAD

· программном средстве GeoGebra.

· программном средстве GeoGebra.

GeoGebra – бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.) [2]. В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими объектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления.

Все вышеперечисленные достоинства этой программы и определили наш выбор при разработке элективного курса.

Программа элективного курса «Решение задач с параметрами с компьютерной поддержкой».

Структура программы состоит из двух образовательных блоков: теория и практика.

Программа курса рассчитана на 17 часов. Периодичность занятий 1 раз в неделю.

Все образовательные блоки предусматривают не только усвоение теоретических знаний, но и деятельностно–практического опыта.

Разработанный курс позволяет формировать умения по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений и неравенств.

№	Тема	Количество часов	Форма проведения
1	Знакомство с параметрами	1	Лекция
2	Решение линейных уравнений, содержащих параметры	1	Практическое занятие
3	Решение линейных неравенств, содержащих параметры	1	Практическое занятие
4	Решение квадратных уравнений, содержащих параметры	1	Практическое занятие
5	Решение квадратных неравенств, содержащих параметры	2	Практическое занятие
6	Решение тригонометрических уравнений, содержащих параметры	2	Практическое занятие
7	Текстовые задачи с параметрами	2	Практическое занятие
8	Производная и ее применения.	2	Практическое занятие
9	Нестандартные задачи с параметрами	3	Практическое занятие
10	Представление докладов	2	Семинарское занятие
	Итого:	17

Приведем пример использования программы GeoGebra на втором занятии «Решение линейных уравнений, содержащих параметры». Одной из целью этого занятия будет рассмотрение того, как можно рационально использовать компьютерную составляющую при решении такого вида уравнений.

Дано уравнение. b(b – 1)х=b+b-2

В этом уравнении х обозначено неизвестное число, а буква b выполняет роль известного фиксированного числа. Это уравнение является линейным уравнением с параметром b. Определить, при каких значениях b уравнение будет иметь один корень.

Придавая в различные значения, мы будем получать различные уравнения с числовыми коэффициентами.

Перед аналитическим решением задачи мы можем продемонстрировать наглядную трактовку ее требований. Так как представленное уравнение является линейным, то у учащихся может возникнуть вопрос: а зачем выяснять различные значения параметра b? Уравнение линейное – значит всегда будет иметь одно решение.

Рис. 6. Положение графика при b=0 и при b=1

При всех других значения b – один корень.

После того, как учащиеся изучили расположение графика, возможен переход к аналитическому решению.

Литература

1. http://www.geogebra.org Официальный сайт GeoGebra.

2. Мирошин В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика. – М, 2009 г. – 286 с.