Педагогические науки / 5.Современные методы преподавания

К.т.н. Колдаев В. Д.

Национальный исследовательский университет

Московский институт электронной техники, Россия

 Графовый подход к моделированию информационного образовательного пространства

Систематическое изучение графовых моделей началось в конце шестидесятых годов прошлого века с рассмотрения моделей, генерируемых неориентированными деревьями. В восьмидесятых годах наибольший интерес стали вызывать ориентированные графовые модели, обычно называемые байесовскими сетями. Данный интерес был вызван, главным образом, тем, что байесовские сети являются удобной моделью представления знаний в области искусственного интеллекта (экспертные системы, системы принятия решений, диагностирующие системы и др.). Для построения байесовской сети можно использовать информацию о причинных связях между переменными, а также выдвигать и проверять гипотезы о причинных взаимосвязях между переменными. В настоящее время байесовские сети нашли широкое применение при решении практических задач не только в области искусственного интеллекта, но и в различных областях экономики, социологии, педагогики, психологии и др.

В педагогике объектом моделирования часто является дидактический процесс (ДП). Как известно, в основе ДП лежит познавательная деятельность студентов и процесс управления ею преподавателем: ДП на уровне реализации образовательной системы; ДП на уровне преподавания предмета; ДП на уровне занятия. Дидактический процесс должен максимально отвечать следующим требованиям: ДП позволяет студентам легко, с интересом и желанием усваивать содержание учебной программы; ДП адаптируется к индивидуальным возможностям учащихся. Модель ДП должна быть динамичной, показывать в полной мере развитие процесса, его этапы, изменение деятельности студентов и преподавателя, средств этой деятельности.

При моделировании ДП необходимо сформулировать концептуальную идею (идеи), определяющую систему требований к содержанию, организации и методике обучения: сотворчество преподавателя и студента, демократизация отношений, индивидуализация, модульный принцип, гуманизация, гибкость (вариативность), программированное обучение, уровневый подход, интеграция, временные учебные потоки, самообучение, коммуникативно-диалоговое обучение, ролевые игры, погружение, заочное обучение, тренинг, дифференциация, рейтинг, тестирование, индивидуальные программы обучения, моральное и материальное стимулирование.

Важным принципом моделирования является соблюдение последовательности переходов от теоретических моделей обучения к нормативным, от последних – к конкретным проектам деятельности и далее к конструированию процесса обучения. В этом случае особое значение имеет имитационное моделирование – метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Имитационная модель – логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами – разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов. Для имитационного моделирования характерно исследование отдельных сценариев или траекторий динамики моделируемой системы с использованием численных или логических методов для выбора оптимальных вариантов [1].

Для построения функций и необходимых взаимосвязей служит так называемое функциональное моделирование – метод иерархической декомпозиции, позволяющий выявить все простейшие функции системы и их взаимосвязи (материальные и информационные потоки). Задача оптимизации набора функций является задачей оптимизации технологии. Математические модели решения подобных задач могут рассматриваться лишь в контексте конкретной предметной области (рис.1).

Рис.1. Алгоритм функционального моделирования учебного процесса

Использование для описания предметной области теории графов позволяет автоматизировать этапы проектирования и построения дидактической системы и получить обоснованные педагогические модели изучения теоретического материала. Реализация идей личностно-ориентированного обучения в рамках обучающих систем предполагает создание однозначных, определенных алгоритмов, задающих функционирование таких систем. В методике экспликации типовых версий в сфере компьютерной информации существует возможность использования технологий, которые позволяют осуществлять имитационное моделирование образовательного процесса учебного заведения.

Разработанный метод «деревьев классификации» в структуре эмпирических данных позволяет выявлять устойчивые (закономерные) связи между проявлениями в следовой картине ситуаций и способов формирования личностно-ориентированных образовательных маршрутов, что дает возможность построить систему типовых версий об индивидуальных образовательных маршрутах студентов университета [2].

Во всех случаях для оценки уровня усвоения понятийных знаний, требуется оценка сложности понятий, модулей, репозитариев (библиотек) модулей и обучающих курсов. Эти же оценки необходимы для формирования индивидуальной образовательной траектории в интеллектуальной обучающей системе, менеджмента качества учебного процесса, проектирования учебных планов образовательных программ и пр.

Обозначим модули рассматриваемой библиотеки знаний m_i. Назовем входным понятием модуля m_i   понятие , определение которого дано в некотором другом модуле библиотеки знаний L или иной библиотеке знаний. Набор входных понятий модуля m_i   обозначим , где   – общее количество входных понятий. Аналогично назовем выходным понятием модуля m_i   понятие c_ij, определение которого дано в данном модуле m_i. Набор выходных понятий модуля m_i   обозначим , где n_i ³ 0 – общее количество выходных понятий.

Тогда дуги в графе G(m_i)  соответствуют информационным связям понятий из наборов , C_i между собой (рис.1,а) .

а	б

Рис.1. Граф G(m₁) семантической сети (а) и его представление ярусно-параллельной форме (б)

Модуль m₁ использует три входных понятия , ,  (), и в нём определены четыре выходных понятия c₁₁, c₁₂,c₁₃, c₁₄  (). Понятие c₁₄, к примеру, определяется с помощью двух входных понятий модуля и двух его выходных понятий: ; (рис.1,а).

Аналогично информационным связям понятий определены информационные связи моделей. Модули m_i  и m_j  называются информационно связанными модулями, если хотя бы одно выходное понятие модуля m_i  является входным понятием для модуля m_j или если хотя бы одно выходное понятие модуля m_j является входным понятием для модуля m_i. В соответствие с концепцией технологии разделяемых единиц контента, одно и то же понятие может быть определено в разных модулях библиотеки знаний L (в то же время, ни одно из понятий не может быть определено в разных модулях учебного курса T ). Назовем такие понятия кратными (различными) понятиями.

Ярусно-параллельная форма (ЯПФ) ориентированного графа  G строится по следующему алгоритму: на первый ярус ЯПФ помещаются вершины графа G, в которые не входят дуги от других вершин графа; на k-й уровень помещаются вершины графа G, в которые входят дуги только от его вершин, расположенных на предыдущих (k - 1) ярусах (k ³ 1).

Если множество  графа G(m_i) не пусто, то на первом ярусе ЯПФ этого графа размещаются входные понятия модуля m_i; на втором ярусе – понятия, определяемые только с помощью понятий ; на третьем ярусе – понятия, определяемые только с помощью понятий и понятий второго яруса и т.д. (рис.1.б). Номер яруса ЯПФ графа G, на котором находится вершина этого графа, называется высотой вершины, количество ярусов в ЯПФ графа G называется высотой ЯПФ этого графа. Высота понятия зависит от контекста, в котором рассматривается данное понятие.

В области графового моделирования, в настоящее время наибольший интерес вызывают модели, возникающие при использовании смешанных графов, в которых вершины могут быть соединены различными видами ребер (неориентированными, ориентированными, двуориентированными). Такие модели являются обобщением как ориентированных, так и неориентированных графовых моделей.

Литература:

1. Колдаев В.Д. Проектирование индивидуальных образовательных траекторий с использованием диаграмм связей / В.Д. Колдаев // Научно-технический журнал «Известия высших учебных заведений. Электроника» №1(93). – М., МИЭТ, 2012. – С.84–90.

2. Колдаев В.Д. Организация проектировочной деятельности и педагогических измерений в системе образования / В.Д. Колдаев // «Образовательная среда вуза как фактор профессионального самоопределения студентов». Монография. Под общей ред. д.п.н., проф. С.П. Акутиной. – М.: Издательство «Перо», 2011. – С.5–34.