Расчет теплоемкости и дисперсионных кривых кристаллов инертных газов

¹Брянский государственный технический университет

²Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского

Расчет теплоемкости и дисперсионных кривых

кристаллов инертных газов

Современные исследования по динамике кристаллических решеток, в частности инертных газов [1 – 3], основаны либо на первых принципах, где эмпирические данные не используются, либо исходят из моделей, данные для которых берутся из эксперимента. Методы, основанные на первых принципах, например, теории функционала плотности или методе сильной связи, обладают достаточной объективностью, но в силу своей сложности, так или иначе используют упрощения или приближения и не обходятся без свободных параметров. Существенным недостатком данного научного подхода является отсутствие наглядности и достаточной физической прозрачности физических процессов, происходящих во время колебательного движения атомов в кристаллической решетке. Полуэмпирические методы, рассматривая разного рода модели взаимодействия между атомами в кристаллической решетке и используя понятия ион и диполь, позволяют увидеть физическую картину формирования конкретных акустических и оптических мод.

В работе [4] в адиабатическом приближении была построена динамическая модель для ОЦК и ГЦК кристаллических решеток, использующая силы межатомного взаимодействия, имеющие Ван-дер-Ваальсовскую природу. Разработанные математические методы позволили произвести расчеты дисперсионных кривых, фононных спектров, температурных зависимостей теплоемкости и среднеквадратичных смещений для ряда элементов 1 – 5 групп таблицы Д.И.Менделеева, исходя из значений упругих констант, атомной массы и параметра решетки соответствующего вещества. При этом обнаружилось достаточно хорошее соответствие экспериментальным данным.

Реализация построенной модели применительно к инертным газам предполагает наличие данных по упругим константам. В статье [5] приводится зависимость экспериментальных значений модулей Бирча от давления в интервале 0–8 ГПа для Kr, что позволяет по известным формулам найти значения упругих констант. В работе [3] проводилось исследование сжатых кристаллов инертных газов Ar, Ne, Kr, Xe в модели Толпыго, явно учитывающей деформацию электронных оболочек. На основе проведенных расчетов фононных мод для определенных точек зоны Бриллюэна были построены дисперсионные кривые для всех указанных инертных газов при сжатии . Это позволяет по значениям дисперсионных кривых на границе зоны Бриллюэна вычислить упругие константы для Ar, Ne, Kr, Xe.

В настоящей работе, исходя из полученных данных по упругим константам для КИГ, рассчитаны дисперсионные кривые и кривые температурных зависимостей теплоемкости для Ar, Ne, Kr, Xe при сжатии . При этом обнаружилось хорошее согласие с соответствующими данными, приведенными в работах [1–3]. Для КИГ Kr рассчитаны дисперсионные кривые при давлении 4 ГПа, а также температурные зависимости теплоемкости в интервале давлений 0–8 ГПа.

Ниже, в качестве примера, на рисунках 1 – 3 приведены дисперсионные кривые и температурные зависимости теплоемкости, рассчитанные в рамках предложенной модели для КИГ: Ar, Ne при сжатии в сравнении с данными работ [3, 1] соответственно (данные других авторов нанесены точками). Как можно видеть, и те, и другие кривые имеют хорошее согласие. На рис. 4 – 5 приводятся дисперсионные кривые для КИГ Kr при давлении
4 ГПа, а также температурные зависимости теплоемкости в интервале давлений 0–8 ГПа, рассчитанные на основе экспериментальных данных для модулей Бирча [5].

Литература

1. Троицкая Е.П., Чабаненко В.В., Горбенко Е.Е. Динамика решетки легких кристаллов инертных газов под давлением // Физика твердого тела. 2009. Том 51, вып.10.

2. Троицкая Е.П., Чабаненко В.В., Горбенко Е.Е., Кузовой Н.В. Динамика решетки тяжелых кристаллов инертных газов под давлением // Физика твердого тела. 2008. Том 50, вып.4.

3. Троицкая Е.П., Чабаненко В.В., Горбенко Е.Е. Фононы и электрон-фононное взаимодействие в кристаллах инертных газов при высоких давлениях // Физика твердого тела. 2007. Том 49, вып.11.

4. Мачихина И.О. Теплофизические свойства кубических кристаллов в модели Ван-дер-Ваальсовских сил взаимодействия // Фундаментальные и прикладные проблемы науки: Труды 1 Международного симпозиума. М.: РАН, 2010. Т. 2.