К.т.н. Еремин А.М.

Ставропольский государственный педагогический институт

Математическая модель пространственно-временного канала связи сантиметрового диапазона

Математическая модель пространственно-временного канала связи устанавливает аналитическую взаимосвязь его пространственной корреляционной функции с параметрами передаваемых сигналов , неоднородностями тропосферы (,) и размерами приемной антенны . Для разработки данной математической модели воспользуемся подходом, базирующемся на комплексном применении методов построения многолучевых моделей каналов связи [1] и радиофизического метода параболического уравнения (МПУ) с учетом пространственных характеристик распространения радиоволн (РРВ) и приемных антенн.

В каналах сантиметровых волн наиболее применимыми являются апертурные антенны, например зеркальные параболические, имеющие достаточно большие размеры раскрыва. При использовании таких антенн необходимо учитывать возможность появления пространственно-селективных замираний по раскрыву антенны. Условие их возникновения можно записать в виде

,

где - интервал пространственной корреляции флуктуаций поля приходящей волны. В этом случае амплитудно-фазовое распределение токов в раскрыве антенны будет не соответствовать амплитудно-фазовому распределению поля приходящей волны. Отсюда следует, что сигнал на входе приемника (т.е. на выходе антенны) будет зависеть не только от времени , но и от пространственных координат раскрыва приемной антенны.

Учитывая, что в вклад в флуктуации фазы вносят множество неоднородностей, то согласно центральной предельной теоремы они должны подчиняться гауссовскому закону распределения вероятностей. Поскольку математическое ожидание , так как , то статистическое описание сводится к определению дисперсии флуктуации фазы во фронте выходной волны тропосферного слоя.

Согласно [2] выражение для имеет следующий вид

, (1)

где - структурная характеристика показателя преломления;

- наибольший размер турбулентных неоднородностей.

Пространственно-временной сигнал (ПВ), формируемый на входе комплексного облучателя антенны, при приходе к ней множества лучей будет определяться как

, (2)

где - (3)

комплексный коэффициент передачи канала тропосферной связи с многолучевостью с учетом пространственных координат ( - координата раскрыва относительно или угловая пространственная частота).

Поскольку , то обычно выполняется условие рад при котором . Поэтому (3) можно записать в виде

(4)

В [3] показано, что корреляционная функция

, (5)

где и - мощности регулярной и флуктуационной составляющих;

Средняя мощность ПВ сигнала на выходе приемной антенны

(6)

где - функция когерентности.

Выражение для функции взаимной когерентности [2]:

, (7)

где ; ;

- спектр флуктуаций показателя преломления; - пространственное волновое число.

В случае плоской волны функция должна зависеть только от и . Данную функцию можно выразить через структурную функцию комплексной фазы следующим образом

(8)

где - функция Бесселя, - структурные функции флуктуаций уровня и фазы.

(9)

Поэтому . (10)

Поскольку <<, то в этой области <<<. Поэтому можно воспользоваться двумя первыми членами разложения: ; .

Тогда (11)

Проанализируем это выражение при гауссовском спектре

.

Тогда

Учитывая, что - коэффициент экстинции, получим

.

Отсюда следует, что , (12)

где - интервал пространственной корреляции, зависящий от и .

Таким образом, установлена аналитическая взаимосвязь интервала пространственной корреляции с физическими параметрами тропосферных неоднородностей, частотными параметрами передаваемых сигналов и геометрией линии связи.

Литература.

1. Пашинцев В.П., Колосов Л.В., Тишкин С.А., Смирнов А.А. Влияние ионосферы на обнаружение сигналов в системах космической связи // Радиотехника и электроника, 1999, т. 44, с. 143-150.

2. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Т.2. Многократное рассеяние, турбулентность, шероховатые поверхности и дистанционное зондирование. – М.: Мир, 1981. – 317 с.

3. Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Гахов Р.П., Еремин А.М. Модель пространственно-временного канала космической связи // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2003, т.6, №5, с. 61-69.