Технические науки/12. Автоматизированные системы управления на производстве
Кан О.А., Кадирова Ж.Б., Жаркимбекова
А.Т., Жаксыбаева С.Р.
Карагандинский Государственный
Технический Университет, Караганда
ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ИНТЕРВАЛА
ОПРОСА ДАТЧИКОВ
В системах автоматического контроля и
управления технологическими процессами на базе управляющих ЭВМ с увеличением
количества контролируемых датчиков увеличивается интервал опроса между измерениями
показаний датчиков, так как они опрашиваются последовательно друг за другом. В
этой связи возникает важный вопрос о выборе адаптивного интервала спроса
датчиков, при котором не все датчики опрашиваются за каждый цикл опроса.
Слишком частый опрос приводит к большим затратам памяти и машинного времени,
необходимого на выполнение функций опроса, в ущерб другим функциям системы, связанным
с обработкой и представлением информации. К тому же эти затраты в большинстве
случаев оказываются напрасными, так как подавляющую часть времени процессы
носят спокойный характер на уровнях значительно ниже допустимого. Поэтому
напрашивается вывод о необходимости введения переменного интервала опроса
датчиков, зависящего от уровня изменения контролируемого процесса и от его
характера на некотором конечном промежутке предыстории [1].
В
качестве критерия определения интервала опроса в зависимости от уровня возьмем
оценку текущего математического ожидания, получаемую с помощью известного
оператора экспоненциального сглаживания [2],
, m = 1, 2, …, (1)
где
, 
значение, соответственно, исходного и сглаженного
процессов,
; 
- коэффициент сглаживания, 
.
Зависимость
интервала времени до очередного опроса от уровня изменения определим формулой:
(2)
где 
- максимальное
значение интервала опроса, соответствующее нулевому значению уровня;
- минимальное значение интервала опроса,
соответствующее протеканию процесса на предельно допустимом уровне 
.
В качестве критерия определения интервала
опроса от характера изменения контролируемого процесса возьмем оценку так
называемой текущей дисперсии [3]:
, 
, (3)
Зависимость интервала опроса от характера
изменения процесса определим по формуле:
, (4)
где 
- весовой коэффициент. Введем промежуточную величину 
:
. (5)
Искомый
интервал опроса, зависящий от уровня и от характера протекания контролируемого
процесса, определим соотношениями:
(6)
Параметр 
определяется в
основном быстродействием управляющей ЭВМ и средств связи с датчиками. Параметры
выбираются и уточняются в процессе функционирования
системы.
Из приведенных в (2)-(6) соотношений
видно, что интервал времени до следующего опроса датчика определяется текущим
значением показаний датчика и «сглаженными» значениями, полученными при
предыдущих опросах. При этом сглаживание производится с использованием
рекурентной формулы (1). Решение дифференциального уравнения, описывающее такое
звено, имеет вид:
, (7)
где 
- процессы,
соответственно, на входе и выходе звена.
При подаче на вход звена единичной
ступенчатой функции 
из (7) получаем
. (8)
Переходя в (8) к дискретному
представлению при
и раскрывая рекурентную формулу (1) при 
получаем
искомую зависимость:
. (9)
Важность
этой формулы состоит в том, что она характеризует зависимость 
от требуемой постоянной времени 
сглаживания, которая, в свою очередь, не зависит от
интервала опроса. Разложение
функции 
в степенной ряд
и несложные преобразования дают более простую формулу:
, (10)
где 
- нормирующий коэффициент 
. В процессе моделирования было получено значение L = 0,582, при котором погрешность вычисления 
по формуле (10) по сравнению с (9) не превышает 1%. То
есть окончательно
. (11)
Полученная
зависимость (11) позволяет использовать оператор экспоненциального сглаживания
при изменяющемся интервале опроса датчиков.
Данный алгоритм может быть использован при
разработке и внедрении систем автоматического контроля технологическими
процессами в различных отраслях промышленности.
1.
Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения: учеб. пособие.
М-во образования РФ.-3-е изд. перераб. и доп. М.: Академия, 2003.- 432с.
2.
Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов.
М. изд-во «Советское радио», 1968.- 256с.