Математика/ 3. Теория вероятностей и математическая статистика

Пряжникова Е.В.

ГВУЗ «Национальный горный университет»

Понятие статистической и корреляционной связи

Один из законов объективного мира – закон всеобщей связи и зависимости между явлениями. Естественно, что, исследуя явления в самых различных областях, статистика неизбежно сталкивается с зависимостями как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. Ее задача – выявить такие зависимости и дать их количественную характеристику.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить два типа связей: функциональную и стохастическую (статистическую), частным случаем которой является корреляционная связь.

Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности. Примером функциональной связи служит функциональная зависимость объема жидкости или газа в сосуде или какой-то другой емкости от температуры или атмосферного давления в изучаемой среде.

Там, где взаимодействует множество факторов, в том числе и случайных, выявить зависимости, рассматривая единичный случай, невозможно.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической (статистической).

Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х₁, х₂, …, х_n (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Иными словами, при данной связи разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения другой переменной. Это обуславливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Корреляционная связь – частный случай статистической связи. При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков (ряд из которых может быть неизвестен) меняется средняя величина результативного признака. Например, между количеством внесенных удобрений и урожайностью существует корреляционная связь, так как при внесении одних и тех же количеств удобрений на различных участках урожайность будет разная. Причем может случиться, что там, где меньше внесено удобрений, урожайность будет выше. Это объясняется тем, что на урожайность влияет не только количество внесенных удобрений, но и другие, не учтенные в данном случае факторы: качество семян, рельеф местности, культура земледелия, сроки посева и уборки и т.д.

Другим примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака – объема товарооборота х, на результативный признак (сумму издержек у) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные ε_i. Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями. Важная особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе и требуют для своего исследования массовых наблюдений, т.е. статистических данных.

В зависимости от направления действия как функциональные, так и корреляционные связи могут быть как прямыми, так и обратными. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и, наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак. Так, чем выше квалификация рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда .

В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Иными словами значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением последнего. Так, чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость продукции.

Задачи, поставленные перед корреляционным методом исследования, разрешаются с помощью следующих методов:

· Качественного анализа с отбором взаимосвязанных признаков;

· Графического метода;

· Метода определения тесноты связи.

Эти методы исследования имеют большое значение, т.к. их результаты представляют информацию о сущности и характере исследуемой связи и служат основой для регрессионного анализа, дающего выражение аналитической формы связи в виде теоретического уравнения регрессии (связи).

Исходной информацией для корреляционного метода исследования являются эмпирические данные, полученные в результате применения элементарных приемов изучения взаимосвязей, то есть сравнения и сопоставления параллельных рядов и применения метода группировок.