магистр техники и технологий, Долматова Л.В.

магистр технических наук, Лобач Н.В.

Северо-Казахстанский государственный университет им.М. Козыбаева, Казахстан

Динамический аспект формирования состава малых групп

Межличностные отношения, в любом процессе, в частности учебно-воспитательном, играет большую роль. Он во многом определяет социально-психологический климат и обстановку, в которой формируется личность каждого члена этого коллектива. Межличностные отношения в любой группе образуют сложную структуру. Понимание её представляет важную задачу для руководителя коллектива, чтобы осуществлять управление. Известны различные методики изучения коллектива. В настоящей статье рассматривается динамическая модель формирования малых неформальных групп.

В любом коллективе формируются неформальные малые группы G_j исходя из некоторых характеристик в частности по общим интересам. В процессе «жизни» коллектива могут происходить изменения в структуре межличностных отношений, в том числе и переходы из одной малой группы в другую, будем считать, что каждый субъект желает оказаться в малой группе, в которой его возможности, реализовать себя как личность, являются наибольшими. С учетом переходов ставиться задача достигнет ли данная система межличностных отношений устойчивого состояния. Для решения поставленной задачи введем некоторые характеристики.

Пусть каждый член коллектива характеризуется некоторым параметром r_i – оценкой руководителя коллектива, которая выставляется из интервала от [-1,1]. Так же будет введена некоторая характеристика малой группы С_гр(Gj) где j =1,2,...k количество малых групп в коллективе (в общей группе). Этот параметр равен индексу групповой сплоченности (1), характеризующий атмосферу в малой группе и её потенциал.

С_гр(G_j)= (1)

где: R^- (G_j) -сумма взаимных отрицательных выборов

R⁺(G_j)- сумма взаимных положительных выборов во всей малой группеG_j

N (G_j)– количество субъектов в малой неформальной группе G_j

Каждый субъект желает оказаться в группе, в которой его возможности, реализовать себя как личность, являются наибольшими. Для определения этой характеристики введем величину (2):

d_i =(r_i/P(G_j))C_гр(Gj) (2)

где P(G_j)=r₁+r₂+….+r_N(Gj)

Будем считать, что в каждый дискретный момент времени t может происходить лишь один выгодный переход, но первую очередь в группу может войти лишь тот субъект, который имеет взаимноположительные отношения с одним из членов данной малой группы.

Если рассматривать специально формируемые группы, то стратегия переходов определяется руководителем группы.

Каждому составу группы G_j сопоставим число (3):

(3)

Положим, что функция убывает, если при всяком расширении (любого) состава группы G_j значение убывает.

Аналогично, функция возрастает, если на всякой расширяющейся последовательности составов группы G_j значение функции возрастает.

Рассмотрим следующие поведения функций [5] :

1. Если все функции убывают.

Обозначим через G_j+Х и G_j-Х составы групп после прихода и после ухода члена группы Х. Тогда возникают выгодные для субъекта переходы:

a. из G_i в G_j : <

b. из G_j в G_{i :} <

Теорема 1: Пусть каждая функция убывает, тогда после конечного числа переходов достигается некоторое равновесие. В устойчивом состоянии субъекты рассредоточены по всем группам (т.е. пустых групп не будет).

2. Если все функции возрастают. В этой ситуации справедлива следующая теорема.

Теорема 2: Пусть каждая функция возрастает. Тогда после конечного числа переходов все субъекты соберутся в одной из групп.

3. Функции не монотонны. В этом случае возможно отсутствие равновесий.

Литература:

1. Немов Р.С. Психология. М.:-2003. -630с.

2. Акбердин Р.А. Непочатова Л.В. Графовая модель межличностных отношений. Материалы международной научно-практической конференции «Современные исследования в астрофизике и физико-математических науках». Петропавловск -2004.

3. Акбердин Р.А., Непочатова Л.В. Модель межличностных отношений в виде нечеткого графа. Материалы международного симпозиума «Информационные и системные технологии в индустрии образовании и науке». Караганда -2006.

4. Ильичев В.Г. Ильичева В.В. О динамике конкурирующих социальных групп. Экономика и математические методы,2004.

5. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И.,Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. – М.: Наука, Гл.ред.физ.мат.лит., 1990. – 384с.

6. Харари Ф. Теория графов. – М.: Наука, 1973. – 300 с.