ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПРОБНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Гарькина И.А., Данилов А.М.

При синтезе сложных динамических систем, включая эргатические, часто возникает задача выделения их элементов по данным нормального функционирования (так, по записи хорового исполнения нельзя определить конкретных исполнителей без их индивидуальных характеристик; по осциллограммам колебаний многозвенной конструкции также нельзя выделить конкретные источники вибрации и т.д.). Составление частных моделей сложной системы часто может опираться на приводимых ниже простейших инженерных методах идентификации. Ограничимся системами второго порядка (увеличение порядка, не меняя сути, лишь усложняет техническую реализацию).

Пусть известны переходные процессы системы

при начальных условиях

, .

В операторной форме имеем

.

Откуда

,

;

,

,

или

.

По осциллограмме легко определить относительный коэффициент демпфирования и собственную частоту (собственная частота незатухающих колебаний ).

Справедливо:

,

.

Получили два уравнения для определения двух коэффициентов из четырёх. Для определения двух других воспользуемся осциллограммами , при тех же начальных условиях.

Должны иметь

.

С учётом имеем:

, ,

, .

Идентификация проведена.

В случае эргатической системы будем иметь:

,

- управляющее воздействие оператора.

Здесь при идентификации воспользуемся осциллограммами , , , , , соответствующими скачкообразному воздействию

.

Частное решение системы уравнений при начальном условии имеет вид:

,

.

Общее решение однородной системы

,

Из общего решения неоднородной системы

,

.

при нулевых начальных условиях получим:

,

.

По известным осциллограммам , с учетом

,

,

где

,

,

следует

.

Подставляя ,,,, получим два уравнения относительно .

Добавляя выражения , относительно

,

,

получим систему четырёх уравнений с четырьмя неизвестными .

Значения ,,, как и ранее, предполагаются известными. И здесь задача идентификации решена полностью.

Методики успешно использовались при синтезе прецизионной системы управления объектом на подвижном основании (виброзащита объекта управления от колебаний конструктивных элементов всей системы при работе приводов системы управления).