Бондаренко Л. Н., Матвиец Т. В., Шкляренко И. С., Лозовая В. В.

Анализ формул, определяющих коэффициент трения качения крановых колёс на рельсовом ходу

Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры

Многие задачи теоретической механики с качением решаются в предположении отсутствия сопротивления качения. Этим часто удается упростить решение задачи, однако теряется возможность глубже проникнуть во внутренние физические связи между составными частями системы и утрачивается возможность изучить более глубоко и полно физическое явление, которое составляет смысл задачи механики.

Ввиду отсутствия сведений о характере деформации катящихся тел и сложность проведения экспериментов заставило Рейнольдса объяснить появление трения второго рода тем, что при взаимном сжатии перекатывающихся тел появляются различные деформации, зависящие от модуля упругости. Поэтому появляется скольжение в отдельных точках.

Это, очевидно, была одна из дорогих ошибок, допущенных ученым - непререкаемым авторитетом. Поскольку это так, то подшипники качения стали смазывать так же, как и подшипники скольжения. И тяжело подсчитать, сколько лишних смазочных материалов было израсходовано с 1875 по 1955 год, когда Табором (Tabor D.) экспериментально было доказано, что роль трения скольжения при качении незначительная [1]. Здесь же автор с использованием теории контактных напряжений и деформаций Герца ( 1881-1882гг.) получил аналитические зависимости для определения коэффициента трения качения при первоначальном линейном и точечном контактах.

При линейном контакте:

; (1)

при точечном (эллиптический или круговой):

(2)

где b- полуширина пятна контакта в направлении качения; α- коэффициент гистерезисных потерь.

Эти формулы имеют, по крайней мере, два недостатка.

Во-первых, коэффициент гистерезисных потерь не является константой материала и для металлов он возрастает с деформациями.

Во-вторых, коэффициент α при качении не совпадает с частью энергии, рассеиваемой в условиях цикла растяжения-сжатия.

В [2] приводятся следующие формулы для определения коэффициента трения качения:

При линейном контакте:

; (3)

при точечном контакте:

, (4)

Где р - коэффициент, зависящий от отношения радиусов колеса и головки рельса; P - в кН, D- диаметр колеса в см. Формулы (3) и (4) получены при одинаковых модулях упругости материалов колеса и рельса ( ) и равенстве коэффициента Пуассона 0,3.

В (3) коэффициент трения качения для плоской и закругленной головки рельса даётся только в зависимости от диаметра колеса.

В (4) получены экспериментально-аналитические зависимости для определения коэффициента трения качения:

при плоской головке рельса:

; (5)

при закругленной головке рельса:

, (6)

где r- радиус колеса в метрах.

Сопоставление формул (1), (2) и (5), (6) показывает, что коэффициент гистерезисных потерь в формулах (5) и (6) определяется экспонентой.

Поскольку величина допустимых контактных напряжений существенно зависит от классификационной группы механизма (режима работы), то найдём коэффициент трения качения по формулам (3), (5) и (4), (6) при постоянном диаметре колеса D=710мм, радиус закругления головки рельса R=400 мм и ширине плоского рельса В=75 мм.

Для стали 75 (ГОСТ 1050-74) величина допускаемых напряжений при режимах работы 1М-3М 850 МПа; 4М 800 МПа; 5М 750 МПа; 6М 700 МПа [3]. Этим напряжениям соответствуют нагрузки: при плоском рельсе (из расчёта, что при 4М Р=320 кН): 362; 320; 282; 246 кН. Из этих же условий найдём величину Р при точечном контакте, имея ввиду, что величина допускаемых контактных напряжений при этом контакте в 1,4 раза больше, чем при линейном: Р=340; 320; 300; 280 кН.

На рис.1 показаны зависимости коэффициента трения качения от допускаемых контактных напряжений при линейном (а) и точечном контактах (б), полученные по приведённым формулам.

Рис.1. Зависимости от допускаемых контактных напряжений при линейном (а) и точечном (б) контактах: 1 - справочная величина для крановых колес; 2 - согласно (3) и (4); 3 - согласно предложенных формул (5) и (6); 4 - согласно (5) и (6) при е=1; 5 - согласно (1) и (2) при е=1 (без учета диссипативных сил)

Анализ приведённых на рис.1 графиков позволяет сделать следующие выводы:

- поскольку при линейном контакте без учета гистерезисных потерь формулы (1), (3) и (5) дают практически одинаковую величину коэффициента трения качения, а с его учетом формула (5) дает заниженную величину, но совпадающую практически с экспериментальной величиной, то при практических расчетах необходимо рекомендовать формулу (5);

- при точечном контакте формула (2) получена аналитически и результаты расчета дают хорошее совпадение с предложенной формулой; формула (4) дает хорошее совпадение с экспериментальной величиной для крановых колес, но значения значительно ниже, полученных Табором (2) и по предлагаемой (6), поэтому формулы требуют уточнений, но при использовании для расчетов механизмов передвижения кранов на рельсовом ходу экспериментальной величины коэффициента трения качения.

Литература:

1. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия, - М.: Мир, 1989.-510с.

2. Ковальский Б. С. Вопросы передвижения мостовых кранов. – Луганск: ВНУ, 2000.-63с.

3. Справочник по кранам: В 2т.Т.2 / Александров М. П., Гохберг М. М., Ковин А. А. и др.- Л.: Машиностроения, 1988.- 559с.

4. Бондаренко Л. М., Довбня М. П., Ловейкин В. С. / Деформаційні опори в машинах,- Дніпропетровськ: Дніпро- VAL, 2002.- 200с.