Математика / 5. Математическое моделирование

Д-р. физ.- мат. наук Тумаев Е. Н.,

аспирант Шарай И. А.

Кубанский государственный университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА НЕЙТРОФИЛОВ И МОНОЦИТОВ

Нейтрофилы и моноциты развиваются в красном костном мозге из единого предка − колониеобразующей единицы гранулоцитарно-макрофагального рядов (КОЕ-ГМ). В дальнейшем каждая клетка проходит через несколько последовательных стадий развития. Так среди нейтрофилов выделяют следующие виды клеток: колониеобразующая единица гранулоцитов (КОЕ-Г), миелобласт (НМб), промиелоцит (НПм), миелоцит (НМ), метамиелоцит (НМм), палочкоядерный нейтрофил (Пн), сегментоядерный нейтрофил в костном мозге (Снкм), нейтрофил в крови (Снк) и нейтрофил в тканях (Снт), а среди моноцитов: колониеобразующая единица моноцитов (КОЕ-М), монобласт (Мб), промоноцит (Пм), моноцит в крови (Мн) и макрофаг (Мф).

Целью данной работы является создание и исследование математической модели нейтрофиломоноцитопоэза.

Для описания процессов деления в работе используется логистическое уравнение. Расчеты кинетики переменных и решение дифференциальных уравнений выполнено при помощи математического комплекса MATHCAD 14.

Результаты исследования

В соответствии схемой грануломоноцитопоэза [1], была разработана система уравнений (1-15):

(1)

(2)

(3)

(4-5)

(6)

(7-10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

где I₀ – входящий поток клеток, G0₀ – концентрация КОЭ-ГМ в фазе обратимого покоя, γ₀ – коэффициент потери клеток КОЭ-ГМ путем апоптоза, с_н – доля клеток КОЭ-ГМ дифференцирующихся в нейтрофилы, с_м – доля клеток КОЭ-ГМ дифференцирующихся в моноциты, k₀ – скорость потока КОЭ-ГМ в следующую стадию, k_нi – скорость потока нейтрофилов в следующую стадию, k_мi – скорость потока моноцитов в следующую стадию, n₀ – общая концентрация КОЭ-ГМ, n_нi – общая концентрация нейтрофилов на стадии созревания, n_мi – общая концентрация моноцитов на стадии созревания, r₀ – скорость роста КОЭ-ГМ, r_нi – скорость роста нейтрофилов на стадии, r_мi – скорость роста моноцитов на стадии, K₀ – поддерживающая ёмкость среды для КОЭ-ГМ, K_нi – поддерживающая ёмкость среды для нейтрофилов на данной стадии, K_мi – поддерживающая ёмкость среды для моноцитов на данной стадии.

В таблицах 1-3 приведены численные значения параметров модели при нормальном кроветворении, рассчитанные с учетом [2-4]:

Таблица 1 – Данные по состоянию КОЕ-ГМ в норме.

n0	3,83 ∙ 10^5	r0, ч^-1	0,19
G00	3,26 ∙ 10^5	K0	7,46 ∙ 10^4
k0, ч^-1	0,046	I0, ч^-1	39,99
сн	0,88	см	0,12
γ0	0,03

Таблица 2 – Данные по состоянию нейтрофилов в норме.

	nнi	G0нi	kнi , ч^-1	rнi , ч^-1	Kнi	γнi
КОЭ-Г	6,4 ∙ 10^6	5,4 ∙ 10^6	0,15	0,64	1,3 ∙ 10^6	0,03
НМб	1,2 ∙ 10^7	9,8 ∙ 10^6	0,50	1,03	2,7 ∙ 10^6
НПм	4,9 ∙ 10^8	4,1 ∙ 10^8	0,05	0,07	1,5 ∙ 10^8
НМ	2,0 ∙ 10^9	1,7 ∙ 10^9	0,19	0,52	4,4 ∙ 10^8
НМм	2,9 ∙ 10^9	-	0,02	-	-	-
Пн	4,5 ∙ 10^9	-	0,01	-	-	-
Снкм	3,8 ∙ 10^9	-	0,01	-	-	-
Снк	4,4 ∙ 10^8	-	0,12	-	-	-
Снт	5,1 ∙ 10^9	-	0,01	-	-	-

Таблица 3 – Данные по состоянию моноцитов в норме.

	nмi	G0мi	kмi, ч^-1	rмi, ч^-1	Kмi	γмi
КОЭ-М	1,8 ∙ 10^6	1,5 ∙ 10^6	0,08	0,03	3,4 ∙ 10^5	0,03
Мб	3,8 ∙ 10^7	3,2 ∙ 10^7	0,08	0,29	7,7 ∙ 10^6
Пм	6,0 ∙ 10^8	5,1 ∙ 10^8	0,02	0,03	1,9 ∙ 10^8
Мн	8,0 ∙ 10^7	-	0,02	-	-	-
Мф	1,7 ∙ 10^9	-	0,001	-	-	-

Заключение

В работе предложена математическая модель нейтрофиломоноцитопоэза, основанная на переходах клеток из одной стадии созревания в другую. Благодаря большому числу параметров, в рамках данной модели можно выделить факторы, влияющие на состояние конкретных элементов.

Список литературы

1. Ф.Дж. Шиффман, Патофизиология крови. Пер. с англ. / Шиффман Ф.Дж. – М. – СПб. : Издательство БИНОМ - Невский диалект, 2000. – 448 с.

2. Chadwick K., Shojaei F., Gallacher L., Bhatia M. Smad7 alters cell fate decisions of human hematopoietic repopulating cells // Blood. – 2005. – № 105. – P. 1905-1915.

3. Нормальное кроветворение и его регуляция / под ред. Н. А. Федорова. — М.: Медицина, 1976. — 544 с.

4. Алмазов В. А., Афанасьев Б. В., Зарицкий А. Ю. и др. Патофизиология. — Л. : Наука, 1979. — 232 с.