Технические науки/11.Робототехника     

                                               Бергер Е.Э.

                   Херсонский национальный технический университет

           ПРОЕКТИРОВАНИЕ НАПРАВЛЯЮЩИХ МЕХАНИЗМОВ

Рассмотрим проектирование механизмов и методику расчета параметров их настройки на воспроизведение заданных кривых 2-го порядка.

   ;

 (1)

 ;

(1`)

 

 

 

 

Для упрощения формул настройки принимаем , т.е. соответственные точки N1, N2 определяем на луче SN1N2, перпендикулярном оси гомологии q (рис.1). При удалении точки N2   в бесконечность ()точка (М2) определяется пересечением луча SМ1М2 с прямой , параллельной оси SX (показано на рис. 1 пунктиром).                            

При этом формулы (1) упрощаются к виду

 

            Рис.1                                            ;

(2)

                                                                 ;

(2`)

Совмещая  кривошип SM1 с кулисой SM1M2, а его шарнир С с шарниром S,получаем две модификации коникографов, показанные на рис.2. При перемещении точки М1 по окружности точка М2 описывает кривые 2-го порядка с фокусом в точке S. Их уравнение определяется подстановкой выражений (2) в уравнение (3) (индексы 2 при х, у опущены).

                                                                                                   (3)

 

 

                                 Рис. 2

(4)

 

Уравнение (4) выражает эллипс при R<n, гиперболу при R>n и параболу при R=n. В каноническом виде уравнение (4) записывается в форме

(5)

где полуоси , , фокусное расстояние ; Отсюда определяются параметры воспроизводимых кривых.

При совмещении направляющей q с осью ординат получаем коникограф, изображенный на рис.3.  Пишущий штифт М2 воспроизводит кривые 2-го порядка вида (5), где            , ,                             (6)

Это кривая с фокусом в точке S является эллипсом при R<n, гиперболой при R>n и параболой при R=n.

        

 

 

                                

 

 

 

               Рис. 3

                                                                                         Рис. 4

При задании кривых полуосями a  и  b параметры настройки механизма определяются по формулам  ; для параболы            (7)

Если удалить в бесконечность точку N1, то точка Dна оси q  будет определяться пересечением луча  параллельного SN2X (рис.4. а). При перемещении М1 по окружности (3) построение точки D может выполняться кривошипно-ползунным механизмом SAD, в котором SA=AD=1/2R.Точка М2 определяется пересечением кулис SM1M2 и N2DM2 (рис. 4б). Формулы преобразования (соотношение координат  точек М1 и М2) имеют вид                                                                                                                 ;                                  (8)

                                                ;                                 (8`)

При перемещении M1 по окружности (3) точка М2 описывает конические сечения  с фокусом S.

                                                                              (9)

          Уравнение (9) выражает эллипс при R<n, гиперболу при R>n и параболу при R=n. Для вычерчивания конических сечений по заданным параметрам a, b, p параметры настройки механизма определяются по тем же формулам  (7).                                                                   

       Из (6) видно, что приведенные механизмы позволяют воспроизводить участки конических сечений со сколь угодно большими осями a, b и недоступным центром, находящимся за пределами чертежа (при обработке – за пределами станка).

Метод проективной геометрии весьма эффективны при проектировании направляющих механизмов; Они позволяют получать новые оригинальные конструкции. Такие механизмы находят применение в качестве узлов машин–автоматов, манипуляторов ПР, устройствах для обработки криволинейных профилей и др..

                                                      Литература

 

Материалы патентной литературы, БергерЕ.Э. и др. авт. св. №630096, №648452, №1100150, №1100151.