Аширбаев Х.А., Джумагалиева А.И., Балабекова М.О.

Южно-Казахстанский государственный университет им. М.О. Ауезова

 

ПУЛЬСАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОЖИДКОСТНОГО СЛОЯ НА КРУПНОПЕРФОРИРОВАННОЙ ПРОТИВОТОЧНОЙ ТАРЕЛКЕ.

 

Пульсация газожидкостного слоя

 

         Рассмотрим следующую модель пульсирующего газожидкостного слоя на крупноперфорированной противоточной тарелке (рисунок 1), в которой точка 0, соответствует равновесному положению верхней границы газа газожидкостного слоя. Изменение верхней границы слоя от равновесного положения определяется координатой у, которое является следствием неоднородности среды и пульсирующего давления за счет вихреобразования в газовой каверне [1-4]. Локальными флуктуациями поверхностного слоя пренебрегаем.

         Тогда мгновенное значение полной динамической высоты газожидкостного слоя равно (рисунок 1).                                    

                                                                              (1)

где статическая высота газожидкостного слоя, равная среднему значению высоты пульсирующего газожидкостного слоя;

         у - часть пульсирующей слагаемой, зависящая от неоднородности газожидкостного слоя, т.е. от динамического состояния;

         у1 - часть пульсирующей слагаемой, зависящая от частоты вихреобразования в газовой каверне.

 

 

Рисунок 1

 

         Колебание поверхности газовой камеры, непосредственно связано с частотой вихреобразования. Упрощая задачу, придадим этому колебанию синусоидальной закон [5]:

                                                                            (2)

где  Ак- максимальное значение амплитуды колебаний поверхности газовой каверны;

      - частота вихреобразования;       время.

         На пульсирующий газожидкостный слой действуют следующие силы: сила тяжести , сила упругости газожидкостной среды , противодействующая неоднородности среды и ее деформации,  и сила сопротивления , стремящаяся гасить любые изменения пульсации слоя.

         Составляем дифференциальное уравнение движения верхней границы газожидкостного слоя действием сил и :

                                 ,                                                         (3)

где -масса пульсирующего слоя.

Определим проекции сил   и на ось у. Проеция силы  на ось у, равна

                                                                                     (4)   

где  - коэффицент пропорциональности, которой находится из условия разрешимости полученного дифференциального уравнения.

         Проекция силы сопротивления  на ось у, пропорциональна скорости пульсации поверхности слоя в сечении аппарата:

                                                                                                     (5)

где - коэффициент сопротивления среды, зависящий от внутренных и внешних факторов, его размерность

- площадь поперечного сечения аппарата.

   Проекция силы тяжести  на ось у равна

                                                                                                                (6)

где -масса газожидкостного слоя.

       Масса газожидкостного слоя:

                                                                                                                 (7)

Массу пульсирующего слоя считаем пропорциональной общей массе газожидкостного, и поэтому

                                                                                                          (8)

где, к-коэффициент пропорциональности, показывающий долю пульсирующей  части всей массы жидкости.

Среднее значение высоты газожидкостного слоя     [6-8]

                                                                                                          (9)

где -газосодержание.

         С учетом (2), (4)-(9) уравнение движение верхней границы газожидкостного слоя (3) в направлении  "у" имеет вид:

                         (10)

         Сокращая обе части уравнения (10) на величину  и после некоторых преобразований, получим:

                               (11)

 

         Для решения дифференциального уравнения (11) должно соблюдаться следующее условие:

                                                                                                          (12)

Откуда                                                                                         (13)

Подставляя значение  из равенства (13) в уравнение (11), получим

                                                        (14)

Принимая  общеизвестные обозначения:

                                                                                                           (15)

                                                                                                         (16)

                                                                                                             (17)

приведем уравнение (14) к относительному виду:

                                                                                     (18)

         Полученное выражение представляет собой дифференциальное уравнение вынужденных колебаний при наличии сопротивления среды, пропорциональной скорости пульсации.

         Как известно, решение уравнения (18) равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. В аппарате практический интерес представляет установившейся процесс, т.е. частное решение неоднородного уравнения (18), которое имеет вид

                                                                          (19)

 

где -сдвиг фазы колебаний относительно фазы возмущающей силы, которой определяется по формуле

                                                                                                  (20)

         В установившемся режиме вынужденные колебания газожидкостного слоя приисходят с частотой вихреобразования и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний также зависят от   

Амплитуда вынужденных колебаний газожидкостного слоя для установившегося движения равна [9]

                                                                                  (21)

         Решая уравнение (21) относительно частоты  вихреобразования, получим:

                                                                (22)

         Уравнение (22) имеет вещественное решение при соблюдении следующего условия:

                                                                                         (23)

         Из равенства (23) получим минимальное значение собственной частоты газожидкостного слоя

                                                                                         (24)

С учетом (15) и (17) уравнение (24) примет вид:

 

                                                                    (25)

где  -функция, зависящая от параметров вихреобразования.

Учитывая, что  получим

                                                                (26)

 

Исследование функции  показывает, что частота слоя имеет минимальное значение, если  равен        

                         

                                                                        (27)

 

        

Зависимость частоты пульсаций газожидкостного

слоя от скортости газа в колонне

         Ось  абсцисс – скорость газа в колонне  , ось ординат –частота пульсаций газожидкостного слоя (fсл, с-1). Sап=0.225м2 ;  S0=0.19782  м2/м2;  d0=0,06м. Обозначения экспериментальных точек  2  и кривых, построенных по уравнению (28)  1-U=4·78·10-3 ;    2-U=6.94·10-3

Рисунок 2

 

С учетом (27) значение минимальной частоты пульсаций слоя примет, следующий вид:

                                                                         (28)

         На рисунке (2) представлен график зависимости  при различных плотностях орошения. Как видно, полученное уравнение (28) адекватно описывает характер снижения частоты пульсаций слоя с повышением скорости газа в колонне. При повышении потностей орошения характер снижения не изменяется. Погрешность составляет не более 11%.

 

Список использованных источников.

1.Тапалов Т.Т. Структура потоков и массобмен на крупнодырчатой повальной тарелке промышленных размеров.: Дис...канд.тех.наук.-М., 1983.-180с.

2.Теория турбулентных струй . Под ред. Г.Н.Абрамовича.-М.: Наука, 1984-716с.

3.  Zh. Serikuly, A.A. Volnenko, Ya. Kenig. Hydrodynamics of apparatuses with preformed packing bodies // The 7th International Conference Interdisciplinarity in Engineering (INTER-ENG 2013). Procedia Technology 12 (2014), P.375-381.

4.  Волненко А.А., Мавиди Л.Х., Алтухов А.В., Бажиров Т.С. Применение системно-поэлементной методологии для модернизации фильтровального оборудования в схеме переработки попутного нефтяного газа // Тр.межд.науч.-практ.конф. «Ауэзовские чтения-12»: «Роль регионального университета в развитии инновационных направлений науки, образования и культуры», Шымкент, 2014, Т.1.- С.80-84.

5. Мавиди Л.Х., Волненко А.А. Гидравлическое сопротивление при фильтрации потока через сетчатые фильтрующие элементы // Вестник МКТУ им. Х.А.Ясави.- 2014, №1(88). - С. 111- 115.

6.  Волненко А.А., Балабеков О.С., Алтухов А.В., Бажиров Т.С., Серикулы Ж., Сарсенбекулы Д. Изучение основных параметров работы сушильного и газоочистного оборудования // Химический журнал Казахстана, №2(46), 2014.- С.331-343

7. Волненко А.А., Балабеков О.С., Алтухов А.В., Бажиров Т.С., Абжапбаров А.А. Моделирование и оптимизация процесса сушки в барабанном аппарате с различной насадкой // Химический журнал Казахстана, №2(46), 2014.- С.372-379

8.  Volnenko A., Serikuly Zh., Sarsenbekuly D., Kumisbekov S. Mass transfer coefficients in a gas phase in volume of a regular nozzle with drop structure of a gas – liquid stratum // Life Science Journal, 11(9), 2014, P. 488- 492.

9. Serikuly Zh., Volnenko A., Kumisbekov S. Mass transfer in the apparatuses with preformed packing bodies // International Review of Mechanical Engineering (IREME), Vol.8, №4, 2014.- P. 779 – 784.