Д.т.н, профессор Христофоров Б.Д.
Институт динамики геосфер РАН, Москва

Разработка методов моделирования действия молнии на наземные объекты и летательные аппараты

Введение

Согласно [1,2], ежегодно на Земле происходит свыше 30 млрд. грозовых разрядов, которые обычно возникают внутри грозовых облаков, между ними и реже между облаком и землей или ионосферой. В отдельном грозовом облаке электрическая энергия может достигать 10¹⁰ – 10¹¹ Дж, а в каждой молнии длительностью до 0.1 с, обычно выделяется энергия 10⁷ - 10¹⁰ Дж (до нескольких тонн тротила). При ударе молнии в землю разряд происходит в полях около 3 кВ/см, что на порядок меньше пробойного поля для воздуха. Сначала идет лидер с током около 100 А, потом от земли обратный разряд. Эта главная стадия молнии с током до 100 кА, температурой Т ≈ 25 - 30кК и скоростью 0,1 – 0,3 от скорости света вызывает ударную волну, действие которой сопровождается громовыми раскатами. Воздействие гроз опасно для наземных объектов и летательных аппаратов. Поэтому полезна разработка методов позволяющих моделировать действие молнии и грома на различные объекты и совершенствовать средства грозовой защиты.

В [3] получены критерии моделирования молнии разрядом конденсаторных батарей из определяющих модельные и натурные процессы МГД уравнений. Ниже приведены результаты исследования и разработки методов моделирования действия молнии и грома на наземные объекты и летательные аппараты разрядом конденсаторных батарей и импульсным лазерным облучением с энергией до 100 кДж характерной для молний в средних широтах.

Методика и аппаратура

При моделировании молнии электрическим разрядом применялась батарея конденсаторов емкостью до 13000 мкФ, напряжением до 5 кВ, запасаемой энергией до 160 кДж. При разряде батареи через плоский проводник из алюминиевой фольги или напыленного алюминия, возникал электрический взрыв, плазменное облако которого моделировало молнию, а ударная волна (УВ) гром. Облучение преград лазерами с взрывной накачкой на длине волны 1,315 мкм позволяло увеличить плотность подводимой энергии. Для моделирования влияния бури на параметры УВ и плазмы при грозах применялся внешний обдув со скоростями до 500 км/с.

Высокоскоростные фотокамеры с разных направлений регистрировали плазменный факел. Калориметры, фотодиоды, пироэлектрические и термопарные датчики измеряли радиационные и тепловые потоки. Пьезоэлектрические датчики и импульсомеры регистрировали параметры УВ. Электрический ток i, напряжение U, длительность t₀ и электрическая энергия E_э разряда измерялись поясом Роговского и делителем напряжения. Для измерения параметров лазерного излучения применялся специальный измерительный комплекс. Кроме стандартных методов поверки и тарировки измерительной аппаратуры использовалось действие УВ и излучение мощных взрывчатых веществ [4].

Выделение энергии разряда или облучения проводилось в воздухе на малую мишень, на плоских преградах и на входе в воздухозаборник (ВЗ) летательного аппарата (ЛА). На рис. 1 показано моделирование действия молнии на двигатель ЛА электрическим разрядом. На конусе ЛА у входа в ВЗ видна фольга - инициатор разряда. Кабе6ли проходят внутри конуса. При лазерном моделировании излучение фокусировалось там же, где проводились разряды. Исследования проводились при разных частотах n₁ вращения двигателя ЛА при скоростях продувки ВЗ до 200 м/с.

Рис. 1. Слева - воздухозаборник ЛА. Верх - затекание плазменного факела в ВЗ при разряде с энергией Е_э = 18,3 кДж. Вил спереди. Частота съемки 3000 кадров в секунду. Время слева направо и снизу вверх.

Для определения энергии плазмы необходимой для нарушения работы двигателя в условиях полета на низких высотах и дозвуковых скоростях проведены специальные опыты с внешним обдувом струей выхлопных газов другого ЛА. Скорость обдува конуса на входе ЛА достигала 500 км/час (около 200 м/с.)

При разработке критериев моделирования молнии использовались МГД уравнения [1,3]. Для параметров УВ применялись безразмерные критерии моделирования: π = P_m/P₀, λ = R/(E/P₀)^1/3, сI/P₀(E/P₀)^1/3, сτ/(E/P₀)^1/3, L/R. Здесь P_m/P₀ – отношение максимального давления УВ к атмосферному, E – энергия плазмы, I, τ – удельный импульс и длительность положительной фазы УВ, с - скорость звука, L, R характерный размер разряда и расстояние до него. Размерный критерий j²/σ определяет равенство удельных мощностей энерговклада в молнии и в разряде батареи. Условие (- div q) = (j²/σ) определяет равенство удельных мощностей энерговклада в лазерной плазме и молнии, где j – плотность тока, σ - проводимость плазмы, q – плотность потока поглощенной в плазме энергии излучения. Полученные критерии позволяют по данным модельных экспериментов и расчетов определять действие гроз на различные объекты.

Исследование параметров УВ, электроразрядной и лазерной плазмы

Некоторые результаты исследований параметров УВ и облака плазмы при разрядах и лазерном облучении с энергией характерной для молний приведены в таблицах и на рисунках.

Рис.2. Зависимости приращения безразмерного давления ∆π на фронте сферической УВ от приведенного расстояния λ в воздухе. Сплошными и пунктирными линиями показаны расчеты Brode для сферического взрыва тротила и нагретой сферы [5]. Светлые и черные ромбы - измерения при лазерном облучении и разрядах. Большие кресты и звезды - измерения при разрядах и скорости внешнего обдува 80 и 40 % от максимальной.

На рис. 2 показаны безразмерные зависимости ∆π (λ) максимального давления от безразмерного расстояния λ, определяющие модельные и натурные процессы в сферической УВ. Светлыми и черными ромбами показаны результаты измерений при лазерном облучении и разрядах. Сплошными и пунктирными линиями показаны расчеты Brode [5]. Зависимости ∆P_m(R/G^1/3) и I/G^1/3( R/G^1/3) для максимального давления и удельного импульса УВ описываются формулами Садовского (1) совпадающими с расчетами Броуда при R/G^1/3 ≥ 1для сферического взрыва тротила

∆P_m= 0,084/(R/G^1/3) + 0,27/(R/G^1/3)² + 0,695/(R/G^1/3)³, I =184//(R/G^2/3) (1),

где давление ∆P_m на фронте УВ в МПа, расстояние R в м, G масса тротила в кг [3,6]. Теплота взрыва тротила принята Q = 4,2 МДж/кг, E = GQ, R/G^1/3 = 3,47λ = 3,47R/(E/P₀)^1/3. Средние значения тротилового эквивалента разряда ТЭ = 0,27 и 0,34 для максимального давления и удельного импульса УВ получены сравнением результатов измерений с расчетами по формулам (1) для взрыва тротила. При сравнении с расчетами для взрыва горячей сферы, практически совпавшими с опытными данными, ТЭ = 1. Параметры УВ при внешнем обдуве на рис. 2 (кресты и звезды) для моделирования влияния бури на интенсивность грозы показали, что при скоростях обдува выше 100 м/с давление возрастает более, чем вдвое, а ТЭ на порядок.

При сравнении расчетов параметров сферической УВ с измерениями при разрядах на плоских преградах, выделившаяся энергия по данным специальных взрывных экспериментов, полагалась равной E = 2(E_э – E_e), а при разрядах на конусе E = 1,75(E_э– E_e), где E_э – энергия разряда, E_e = 3 кДж/г - энергия нагрева фольги инициатора разряда до пробоя воздуха. При лазерном облучении плоскости и конуса энергия взрыва в воздухе полагалась соответственно равной E = 2E_л и E = 1,75E_л, где E_л – энергия лазерного излучения, поглощенная в плазме.

В таблице 1 приведены некоторые результаты измерений параметров разрядной и лазерной плазмы на конусе ЛА в 10 см от входа в воздухозаборник после окончания выделения энергии, где E - полная энергия плазмы с учетом энергии горения фольги, E_э – энергия разряда, m - масса фольги, h и V₁ - высота подъема и объем факела на преграде к концу выделения энергии, I – удельный импульс, переданный преграде. T_я,ик - яркостная температура плазмы в ИК области.

Таблица 1. Параметры разрядной и лазерной и плазмы перед и внутри воздухозаборника летательного аппарата с работающим двигателем.

	Разрядная плазма					Лазерная плазма
№	46	47	60	50	49	1	2	3	4
E, кДж	35	27	16,6	19	14	23	19,5	18	30
Eэ, кДж	31	22,7	16,4	15	10,4	-	-	-	-
m, г	0,14	0,14	0,005	0,14	0,14	-	-	-	-
h, см	21	18	-	14	11,5	-	-	11,5	21
V1, литр	52	42	-	26	20	31	29	-	-
Tя,ик, кК	27,5	21	-	22	21	-	-	-	32
I, Пас	5	3,5	-	2,8	2,1	3,9	2,5	3,2	5,4
∆P0,5, МПа	0,2	0,22	-	0,4	0,17	0,17	0,14	-	0,17
tпр, мс	1	1	-	0,95	1	1	1,1	-	-
∆P3, МПа	0,04	0,037	-	0,036	-	0,045	-	-	0,067
tпр, мс	6	6	-	5,6	-	5,9	-	-	5,4
∆P6,4, МПа	0,01	0,01	-	-	0,009	0,012	-	-	0,013
tпр, мс	13,2	12,6	-	-	15	13	-	-	12
L, м	1,5	1,6	-	1,45	1,5	1,1	1,25	1,45	1,3
U, м/с	130	157	-	150	157	146	153	152	170
∆Tм 6,4, K	53	68	-	78	35	48	82	44	85
∆Tср 6,4, K	30	34	-	29	19	27	50	20	60
n1%	80	92,2	-	92,2	-	-	-	-	-

На рис. 3. приведены зависимости приведенных объемов прдуктов различных взрывных процессов от приведенного времени [4]. Объемы плазмы V₁ на конусе после окончания разряда можно описать эмпирической формулой V₁/E_э = 0,91+29 m/E_э. При m/E_э ~ 0 V₁/E_э = 0,91, что близко к расчету Броуда [5] для объема ограниченного изотермой 3 кК, для которой V₁/E около 0,75 м³/МДж (рис.4).

Рис. 3. Зависимости приведенных объемов прдуктов взрывных процессов от приведенного времени. Мелкий пунктир - взрыв 11 г смеси 50/50 литого тротила с гексогеном [4]. Крупный пунктир - расчет Броуда взрыва тротила [5]. Сплошная линия - расчет Броуда для изотермы 3 кК взрыва горячей сферы [5]. Звезда – характерное значение V₁/E для молнии после окончания разряда. Квадраты – разряд на конусе с энергией E = 32 кДж при неработающем двигателе n₁= 0.

Приращение энергии газа в факеле после расширения до атмосферного давления оценено из соотношения ∆E_г = P₀V₁/(k₁-1) - P₀V₁/(k₀-1) = 2,5 P₀V₁. При k₁ = C_p/C_v =1,2;
P₀ = 0,1 МПа, ∆E_г/E_э= 2,5 P₀(0,91+29 m/E_э) = 0,23+7,2 m/E_э. На рис.4,5 приведены зависимости измеренной энергии излучения Е_и от времени t и Е_и/E (t/E) при разряде и облучении.

Рис.4. Зависимость энергии излучения Е_и от времени t при разрядах и облучении. Звезды и кресты - лазеры, опыт № 4, E = 30 кДж и опыт № 3, Е = 18 кДж. Ромбы и квадраты – разряды, опыт № 49, E = 14 кДж и опыт № 50 Е = 19 кДж.

Рис.5. Зависимость относительной энергии излучения E_и/E от приведенного времени t/E^1/3 при разрядах и облучении. Обозначения как на рис. 4.

Измеренная доля энергии излучения после разряда при малых энергиях горения фольги E_и/E_э = 0,4 - 0,5. При больших m/E_э излученная энергия могла превышать энергию разряда (E_и/E_э >1). В среднем, увеличение объема плазмы за счет горения фольги около 30 л/г. Баланс энергии для используемых разрядников можно написать в виде E = E_э + E_гор = E_ув + E_и + ∆E_г, где E_э и E_гор выделившаяся энергии электрического тока и горения, E_ув - энергия уносимая УВ, ∆E_г энергия нагретого газа при атмосферном давлении.

Проведенные измерения показали, что при m/E_э > 4 10^-3г/кДж. E_ув = 0,35(E_э – E_e) = 0,35E_э –1,05 m, где E_e/m = 3кДж/г, энергия газа в факеле после высвета ∆E_г = 0,23+7,2 m, энергия излучения E_и = 0,53+19 m. E = 1,1 E_э +21 m. При m/E_э < 4 10^-3г/кДж, E_и = 0,45+37 m, E = E_э + E_гор = E_ув + E_и + ∆E_г = 1,03 E_э +38,3 m. При этом, когда m = 0, E = 1,03E_э баланс энергии выполнялся с точностью превышающей погрешность экспериментов. При m = 0 баланс энергии для разряда должен быть близок к балансу для облучения и при воздействии молнии, для которой принималось E_ув /E_м = 0,35, ∆E_г/E_м = 0,23, E_и /E_м = 0,45, где E_м – энергия молнии.

Моделирование действия молнии на двигатели летательных аппаратов

Удар молнии на входе в воздухозаборник ЛА может вызвать помпаж, потерю газодинамической устойчивости и прекращение работы двигателя. Измерения параметров плазмы при разряде и облучении и модельные исследования воздействия молнии на газотурбинные двигатели в ЛА типа МИГ- 21 были проведены при разных частотах работы двигателя n₁ от 0 до 93 % от максимальной частоты, при которой скорость продувки достигала 200 м/с. Плазма создавалась разрядом или лазерным облучением конуса перед входом в ВЗ двигателя ЛА. Измерялись параметры плазмы перед и внутри ВЗ, а также условия нарушения газодинамической устойчивости двигателя.

Схема модельных экспериментов показана на рис. 1. На рис.6 приведена диаграмма, показывающая зависимость границы срыва газодинамической устойчивости ГТД от энергии облака плазмы при разряде втекающего в воздухозаборник при разных скоростях продувки. С ростом значения n₁ необходимая для помпажа энергия нагретого газа уменьшалась.

Рис.6. Диаграмма, характеризующая энергетическую границу срыва газодинамической устойчивости двигателя ЛА при разных частотах его работы n₁ Темные и светлые квадраты – помпаж и его отсутствие. Вертикальный пунктир граница срыва.

В таблице 1 приведены измеренные параметры разрядной и лазерной плазмы в в воздухозаборнике ЛА, где ∆P_0,5, ∆P₃ и ∆P_6,4 – приращение давления УВ на расстояниях 0,5; 3 и 6,4 м от входа в ВЗ, t_пр – время прихода УВ к датчику, L и U - длина и скорость области нагретого газа, ∆T_{м 6,4}, ∆T_{ср 6,4} – максимальная и средняя температуры области нагретого газа, на расстоянии 6,4 м от входа в ВЗ, которая приходит после УВ. В опытах с подчеркнутыми значениями энергии происходил помпаж (заглохание) двигателя. При минимальной энергии разрядной плазмы
E = 14 кДж нарушений в работе двигателя не наблюдалось.

Модельные опыты показали, что срыв в работе ГТД наступал после прохождения УВ и области нагретого газа, носил вероятностный характер и зависел от энергии или объема плазмы и числа оборотов двигателя. Нарушения в его работе сопровождались выбросом нагретого газа навстречу потоку в ВЗ, который регистрировался тепловыми датчиками после прохождения области нагретого газа через компрессор и из сопла ЛА фотокамерами. Моделирование действия молнии на ЛА летящие на низких высотах и дозвуковых скоростях менше 500 км/час внешним обдувом показало, что такой обдув не влияет на газодинамическую устойчивость двигателя ЛА. .

Определение действия гроз по данным модельных исследований

В настоящее время опубликовано большое количество фотографий молний с температурой светящегося канала около 3 кК диаметром от 0,1 до 1 м, по которым можно оценить их энергию. На рис. 3 сплошной кривой приведена зависимость приведенного объема V/E от приведенного времени t/E^1/3 ограниченного изотермой T/T₀ = 10 (T₀ = 300 К) при взрыве горячей сферы [5], по которой оценивалась энергия молнии. Звезда - приведенный эквивалентный объем молнии V₁/E = 0,75 м³/МДж, принятый равным максимальному удельному объему молнии ограниченному изотермой. V₁ = π R₁²×h = 3,14м³ при радиусе R₁ = 1м участка высотой h = 1м для цилиндрической симметрии. Удельная энергия молнии E = 4 МДж/м. Время от начала разряда t = 2,08 мс. Молния с характерной длиной 4 км будет иметь энергию E =
4* 4000 = 16000 МДж или около 4000 кг тротила. При радиусе R₁ = 5 см энергия молнии будет 39,3 МДж или в 400 раза меньше.

В таблице 2 приведены расчеты давления ∆P_m, удельного импульса I и длительности τ УВ в воздухе при разряде молний длиною L = 4 км с энергиями E = 4200 и 39,26 МДж между 2 облаками по формулам для цилиндрического взрыва тротила [6] при ТЭ = 0,27 и атмосферном давлении

∆P_m = 1020(q/R²) + 200(q^3/8/R^3/4); I = 397(q^3/4/R^1/2); τ = 2I/∆P_m (2),

где R в м расстояние до молний, ∆P_m в кПа, I в Пас, масса зарядов G = 270 и 0,558 кг q = G/L= 0,0675 и 0,00014 кг/м, теплота взрыва тротила Q = 4,2 МДж/кг.

Таблица 2. Параметры УВ в воздухе при пробое молнии с энергией E = 4200 МДж (1000 тонн ТНТ) и 39,3 МДж между 2 облаками.

R, км	0,001	0,01	0,1	1	2	4
E = 4200 МДж
∆Pm, кПа	141,6	13,6	2,31	0,41	0,24	0,14
I, Пас	52,6	16,6	5,26	1,66	1,18	0,83
τ, мс	0,74	2,44	4,55	8,12	9,66	11,5
E = 39,3 МДж
∆Pm, кПа	7,2	1,3	0,23	0,04	0,024	0,014
I, Пас	0,511	0,162	0,051	0,016	0,011	0,008
τ, мс	0,142	0,253	0,450	0,801	0,952	1,133

Давление ∆P_m на фронте УВ на расстоянии L = 4 км, приведенное в таблице 2, было сравнено с результатами измерений в [7] скорости сейсмических колебаний u_m ≈ 5 мкм/с при ударе молнии на землю по формуле u_m1 = 2∆P_m/cρ при скорости звука c = 2000 м/с, плотности ρ = 2000 кг/м. При разряде с E = 39,3 МДж, ∆P_m = 14 Па, u_m1 = 2*14/410⁶ = 7 мкм/с удовлетворительно согласуется с измеренным значением u_m ≈ 5 мкм/с.

Выводы

Разработаны методы моделирования действия молнии на наземные объекты и летательные аппараты объекты электрическими разрядами и лазерным облучением. Предложенные критерии моделирования основаны на общих, определяющих модельные и натурные процессы МГД уравнениях. Измеренные параметры УВ и облака плазмы при электрических разрядах и лазерном облучении с энергией характерной для молний в средних широтах, сопоставлены с результатами их измерений при мощных взрывах и взрывных расчетах, определены их тротиловые эквиваленты. По данным модельных исследований и разработок проведены оценки характерных параметров молнии и грома. Определено влияние внешнего обдува моделирующего бурю на параметры УВ при грозах. Проведено моделирование действия молнии на двигатели ЛА и определены параметры плазмы, приводящие к нарушению их газодинамической устойчивости. Моделирование действия молнии на ЛА летящие на низких высотах и дозвуковых скоростях до 500 км/час внешним обдувом показало, что такой обдув не влияет на газодинамическую устойчивость двигателя.

Литература

1. Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Физика молнии и молниезащиты. М.: Физматлит, 2001.

2. V.P. Pasko, M.A. Stanley, J.D. Matthews, U.S. Inan, and T.G. Wood (March 14, 2002) "Electrical discharge from a thundercloud top to the lower ionosphere", Nature, vol. 416, pages 152—154.

3. Христофоров Б.Д. Моделирование газодинамических процессов при грозах мощными электрическими разрядами. Физика горения и взрыва, 2010, Том 46, № 1, с. 11-19.

4. Христофоров Б.Д. Параметры радиационно - газодинамических процессов в воздухе при наземных, приземных и воздушных взрывах зарядов ВВ массой до 1000 тонн. Физика горения и взрыва. 2014. Том 50. № 1. с.107 - 114.

5. Броуд Г. Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М.: Мир. 1976. 271 с.

6. Гельфанд Б.Е., Сильников М.В. Барометрическое действие взрывов. СПб: Изд-во Астерион, 2006.

7. Санина И.А., Рыбнов Ю.С., Солдатенков А.М. и др. Сейсмоакустические эффекты при грозовой активности. Геофизика межгеосферных взаимодействий. Под ред. ак. Адушкина В.В. М. 2008. ГЕОС. С. 67- 78.