Экономические науки/2, Математические методы в экономике

Цибинога Марина Александровна

Харьковский государственный технический университет

строительства и архитектуры, Украина

Математические методы прогнозирования фондового рынка Украины

Уже более 10 лет существует фондовый рынок (рынок ценных бумаг) на Украине, а ведь еще совсем недавно рынок ценных бумаг мы видели только с телеэкрана, из жизни Запада и он казался совершенно немыслимым в условиях нашей страны. Но все постепенно меняется и вот уже, и граждане Украины сталкиваются с этим явлением, имеющим большое влияние на важнейшие аспекты жизненного уклада в странах с развитой рыночной экономикой.

Инфраструктура фондового рынка Украины имеет вид:

Тенденции развития фондового рынка Украины позволяют говорить о приближении этого экономического института к мировым стандартам.
По последним данным ГКЦБФР, фондовый рынок Украины на конец сентября насчитывал 801 торговца ценными бумагами, 352 регистратора, 156 инвестиционных фондов, 81 хранителя, один депозитарий, семь фондовых бирж, две торгово-информационные системы (ТИС), а также 10 саморегулирующихся организаций (СРО). Общее количество акционеров в Украине, по данным реестров, составляет 17 млн., что почти на порядок больше, чем в соседних странах Европы.
Суммарная стоимость акций, выпущенных с целью привлечения средств, составила 564, 413 млн. грн.- 7%. За 7 месяцев 2001 года была аннулирована регистрация 74 выпусков акций на общую сумму 44, 773 млн. грн. (в 1 полугодии 2000 года 62, 48 млн. грн.). Также было зарегистрировано 17 выпусков облигаций на сумму160,345млн. грн.

Украинская фондовая биржа – важная составляющая фондового рынка Украины. Фондовая биржа — это организационная форма рынка, на котором осуществляется торговля ценными бумагами — акциями, облигациями, обязательствами государственной казны, сертификатами, документами, связанными с движением кредитных ресурсов и валютных ценностей. В отличие от товарных бирж, что регулируют движение товаров, фондовая биржа обеспечивает движение капитала, ведь ценные бумаги — не что другое, как разные формы его эквиваленту. Ускорение движения капитала содействует повышению эффективности экономики. Это является одним из заданий фондовой биржи.
К приоритетным направлениям развития фондового рынка в последние годы, в частности, что касается вопросов, связанных с законодательным регулированием, относятся: развитие нормативно-правовой базы в сфере регулирования институтов общего инвестирования, рынка производных ценных бумаг, усовершенствование механизмов корпоративного управления, обеспечение защиты прав акционеров и усовершенствование механизмов раскрытия информации о деятельности эмитентов ценных бумаг.

На пути становления и развития фондового рынка Украины встречается не мало сложностей и проблем. И одной из основных является проблема прогнозирования развития фондового рынка. Она заключается в том, что в настоящее время существует невозможность с одной стороны прогнозировать классическими математическими методами, а с другой стороны острая нехватка новых методов, которые позволять учитывать все факторы, параметры, правила для создания четких и адекватных прогнозов возникновения резких колебаний финансовых показателей. Подобная ситуация требует пересмотра математического аппарата, который используется в управлении финансами, планировании прогнозировании фондового рынка. Возникновение кризисов на фондовых рынках связано как с невозможность прогнозирования финансовых показателей, так и неадекватностью методов анализа финансового состояния эмитентов.

Существует большое разнообразие математических методов которые используются при прогнозировании фондовой биржи, я бы в соей работе хотела бы остановиться на наиболее часто используемых и методах, которые дают высокую точность прогноза.

Существует Метод Группового Учета Аргументов, применяется в самых различных областях для анализа данных и отыскания знаний, прогнозирования и моделирования систем. Но его можно смело назвать «экзотическим», так как он очень сложен в использовании, почти нигде не встречается и уже, достаточно устарел.

Подход к построению прогнозов временных рядов, основанный на использовании структур случайных векторов не предполагает каких-либо гипотез о конкретном функциональном виде случайной составляющей временного ряда, при этом расчет прогноза производится на основе имеющейся фактической информации о совместном распределении рассматриваемых случайных величин. Целесообразно моделировать изучаемую систему некоторым случайным вектором, предполагая, что наблюдаемые значения характеристик системы являются его реализациями.

Возможно использование последовательность Фибоначчи при прогнозировании цены. Один из простейших способов применения чисел Фибоначчи на практике – определение отрезков времени, через которое произойдет то или иное событие, например, изменение тренда. Аналитик отсчитывает определенное количество фибоначчиевских дней или недель от предыдущего сходного события. Числа Фибоначчи являются одной из двух составляющих в профессиональной методологии Волновой Теории Эллиотта. Именно Эллиотт сделал последовательность Фибоначчи одной из основ теории технического анализа. Числа Фибоначчи делают возможным определение длины развития каждой из волн, как по цене, так и по времени. Полезность использования числовой последовательности Фибоначчи в техническом анализе трудно переоценить. Лучший подход состоит в совместном использовании соотношений Фибоначчи с теорией Эллиотта для пpедваpительного  расчета ценовых целей. Когда соотношение 1.618 (62%) имеет пpиоpитет пеpед подсчетами волн, можно ввести исчерпывающие правила тpейдинга, пpиоpитет должен быть также и в важности ценовых целей.

Прогнозирования знаков изменений курса ценных бумаг с использованием волновой теории Еллиотта, может предоставить мощный аппарат установления набора правил принятия решений для ценовых кривых временных оттенков. По закону Еллиотта каждое рыночное решение есть и следствием значимой информации, и порождает значимую информацию. Каждая трансакция входит к структуре рынка, будучи одновременно и следствием, и, через передачу трансакционных данных инвесторам, одной из причин их поведения. Поскольку фигуры повторяются, они имеют прогностическое значение. Развитие рыночных цен в конечном итоге выбирает фигуру пяти волн особенной структуры. Основа теории – волны – явно рассмотренное ценовое движение.

Определив будущее появление максимумов и минимумов любого ценового движения, можно отдать своевременный приказ о продаже или покупке (на пиках волн необходимо проводить операции купли-продажи).

Теория Элиота не очень проста в использовании (математический аппарат вычислений достаточно сложный и объемный), но качество прогнозов, получаемых при ее использовании достаточно высоко.

Прогнозирование фондового рынка на основе построения тренда достаточно популярно, его часто используют при построении кратко и среднесрочного прогноза. Его использование дает четкие и качественные результаты, но вот уже для долгосрочного прогноза его использовать не рекомендуется, так возникает ряд проблем и неточностей, появляется большая чувствительность к ошибкам.

Экспоненциальное сглаживание - это очень популярный метод прогнозирования многих временных рядов. Простая и прагматически ясная модель временного ряда имеет следующий вид: Xt = b + t, где b - константа и (эпсилон) - случайная ошибка. Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения b состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид: 

S_t = a*X_t + (1-a)*S_t-1. Когда эта формула применяется рекурсивно, то каждое новое сглаженное значение (которое является также прогнозом) вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и сглаженного ряда. Очевидно, результат сглаживания зависит от параметра a(альфа). Если aравно 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если aравно 0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения aмежду 0, 1 дают промежуточные результаты. Существует большая разновидность методов экспоненциального сглаживания – сезонная и не сезонная модели с трендом или без тренда, можно использовать для прогноза линейный, экспоненциальный, демпфированный тренд, используют мультипликативную и адаптивную сезонность. Все это просто, дает не плохой и достаточно точный результат, но немного простовато и не учитывает многих факторов, которые касаются именно прогнозирования фондового рынка, но следует отметить, что многие специалисты пользуются данной методикой.

Одним из научных методов, применяемых в последние годы в экономических исследованиях, являются нейронные сети. Нейронные сети используют современное представление о строении и функционировании мозга. Считается, что мозг состоит из простых элементов - нейронов, соединенных между собой синапсами, через которые они обмениваются сигналами.

Основное преимущество нейронных сетей заключается в способности обучаться на примерах. В большинстве случаев обучение представляет собой процесс изменения весовых коэффициентов синапсов по определенному алгоритму. При этом, как правило, требуется много примеров и много циклов обучения. Применение нейронных сетей оправдано тогда, когда невозможно построить точную математическую модель исследуемого объекта или явления. Например, продажи в декабре, как правило, больше, чем в ноябре, но нет формулы, по которой можно посчитать, насколько они будут больше в этом году; для прогнозирования объема продаж можно обучить нейронную сеть на примерах предыдущих лет.

Среди недостатков нейронных сетей можно назвать: длительное время обучения, склонность к подстройке под обучающие данные и снижение обобщающих способностей с ростом времени обучения. Кроме того, невозможно объяснить, каким образом сеть приходит к тому или иному решению задачи, то есть нейронные сети являются системами категории «черный ящик», потому что функции нейронов и веса синапсов не имеют реальной интерпретации. Тем не менее, существует масса нейросетевых алгоритмов, в которых эти и другие недостатки так или иначе нивелированы.

В прогнозировании нейронные сети используются чаще всего по простейшей схеме: в качестве входных данных в сеть подается предварительно обработанная информация о значениях прогнозируемого параметра за несколько предыдущих периодов, на выходе сеть выдает прогноз на следующие периоды - как в вышеупомянутом примере с продажами. Существуют и менее тривиальные способы получения прогноза; нейронные сети - очень гибкий инструмент, поэтому существует множество конечных моделей самих сетей и вариантов их применения.
Сегодня разрабатываются методы прогнозирования, использующие положения теории хаоса и фракталов. В отличие от «мягких» алгоритмов, они пока мало проработаны как с теоретической точки зрения, так и в плане практической реализации. Отдельные моменты иногда применяются при анализе финансовых рынков - трейдеры, как правило, первыми испытывают все новые методы прогнозирования. Потенциальная практическая значимость этих исследований не вызывает сомнений. В результате могут быть получены методы довольно точного прогнозирования резких и внезапных изменений - например, экономических кризисов, скачкообразной динамики спроса, банкротств...
Историческая логика развития методов прогнозирования отражает рост информационной насыщенности, возрастающую взаимозависимость различных объектов и сложность их поведения. Новые методы появляются в области сложных комбинированных подходов, использующих элементы искусственного интеллекта, обучения и развития. Учитывая тот факт, что в последнее время в рамках отдельных концепций разработано множество алгоритмов для специфических задач и частных случаев, можно предположить, что будут развиваться не столько методы прогнозирования, сколько методология в целом.

Использование нечеткой логики дает некоторые преобладания над другими методами, появляется возможность идентификации и прогнозирования развития финансовых временных рядов в соответствии с установленными правилами. Прогноз выполняется предоставлением регрессионных уравнений в нечеткой форме и дальнейшей обработке статического материала без учета правил развития временных рядов. Существует несколько разновидностей применения теории нечеткой логики: типа Мамдани или с волновой теорией Эллиотта.

Мне кажется, что теория нечеткой логики очень перспективна и даст возможность в сочетании с моделями нейронных сетей, методами теории хаоса построить достаточно высококачественные методы прогнозирования фондового рынка.