Физика/2.Физика твердого тела.

Никифоров А.Г., Комарова Л.Н.

Сибирский федеральный университет, Россия (г.Красноярск).

Определение молярных объемов трехкомпонентных сплавов на основе никеля через молярные объемы двухкомпонентных сплавов.

Молярный объем сплава является одной из термодинамических характеристик раствора. Поэтому знание его необходимо в ряде задач прикладного характера. Определение молярного объема многокомпонентных металлических сплавов различного состава требует большого числа измерений, так как не существует теоретического метода расчета этой величины. В данной работе показано, что можно определить молярный объем трехкомпонентного металлического сплава, зная состав сплава и молярные объемы образующих его двойных сплавов.

Для исследований было выплавлено более семидесяти трехкомпонентных металлических однофазных сплавов системы Ni – Cr – Mo. Концентрации компонентов были таковы, что все сплавы представляли собой твердые растворы на основе никеля. Плавка металлов производилась электрической дугой в медной водоохлаждаемой изложнице. Для определения периода кристаллической решетки были отобраны 38 сплавов так, чтобы они перекрывали всю область концентраций в шахматном порядке. Период кристаллической решетки измерялся на приборе ДРОН –3 по стандартной методике. Как показали измерения, кристаллическая решетка всех образцов имела ГЦК-структуру. В этом случае объем моля трехкомпонентного сплава V₁₂₃ можно рассчитать по формуле

(1)

где N_A – число Авогадро; a – период кристаллической решетки, 4 – среднее число атомов, приходящихся на одну ячейку.

Обработав данные зависимости периода кристаллической решетки от состава сплава по методу наименьших квадратов, выявили следующую линейную зависимость:

(2)

где 0,3524 нм – период кристаллической решетки чистого никеля; Х_Cr и X_Mo – мольные доли хрома и молибдена в сплаве. Абсолютная погрешность определения периода кристаллической решетки составила 1*10^-4 нм.

Для определения полного объема и объема смешения сплавов использовались формулы, полученные в результате следующих рассуждений.

Возьмем три компонента, обозначенные нижними индексами 1, 2 и 3 в количестве А, В и С молей соответственно. Объемы моля простых веществ V₁ – V₃. После сплавления объем одного моля стал равным V₁₂₃. При этом полученный объем для одного моля изменился на величину объема смешения ΔV₁₂₃ по сравнению с аддитивным значением. Исходя из закона сохранения количества вещества, можно записать

(3)

Для двойных сплавов можно записать аналогичные равенства:

(4)

(5)

(6)

Сложив правые и левые части уравнений (4) – (6) получим

(7)

Путем несложных преобразований из соотношений (3) и (7) получаем для идеальных растворов:

(8)

Примем что соотношение (8) можно разделить на две независимых части, одна из которых справедлива для объема одного моля, другая – для объема смешения одного моля, т. е. справедливы соотношения

(9)

(10)

Переходя к мольным долям получаем

(11)

(12)

Данная работа посвящена проверке правильности соотношения (11). Для этого по формуле (2) были определены параметры кристаллической решетки и вычислены молярные объемы сплавов никель – хром – молибден различного состава. Затем были рассчитаны объемы моля двойных сплавов никель – хром и никель – молибден, Причем соответствующие величины для двойных сплавов определялись с учетом того, чтобы в тройных и двойных сплавах оставалось постоянным соотношение между X_Ni и суммой X_Fe + X_Mo. Т. е. для сплава никель – хром была постоянной величина Y₁₂ = X₂/(X₁ + X₂), а для сплава никель – молибден – величина Y₁₃ = X₃/(X₁ + X₃), где Х₁, Х₂ и Х₃ – мольные доли никеля, хрома и молибдена соответственно. Для определения объема смешения ΔV₂₃ сплава хром – молибден использовались парциальные объемы δV₂₃, которые определялись по формуле:

(13)

где Y₃ = X₃/(X₂ + X₃), V₁₂ и V₁₃ определены соответственно при Y₃ = 0 и Y₃ = 1.

Экстраполируя величину dV₂₃ на случай X_Ni = 0 при различных Y₃, мы получим гипотетическое изменение объема сплавов железо – молибден в случае, если бы тип кристаллической решетки остался без изменений, как в тройных сплавах. Объем моля двойного сплава железо – молибден легко определить по формуле

(14)

Полученные результаты приведены на графиках, (рис.1-6). Относительные погрешности расхождения экспериментальных величин молярного объема и величин, полученных по уравнению (11), не превышали 0,64%. Для большинства сплавов погрешности лежали в пределах 0,4 – 0,6%, что говорит о справедливости соотношения (11).

Подводя итог вышеизложенному, можно резюмировать, что молярный объем трехкомпонентных сплавов на основе никеля в области твердых растворов, можно рассчитать, зная состав сплава и молярные объемы соответствующих двухкомпонентных сплавов.

Рис.1. Зависимость молярного объема сплавов Ni-Cr-Mo от соотношения между хромом и молибденом, при содержании никеля 78 ат. %	Рис.2. Зависимость молярного объема сплавов Ni-Cr-Mo от соотношения между хромом и молибденом, при содержании никеля 81 ат. %
Рис.3. Зависимость молярного объема сплавов Ni-Cr-Mo от соотношения между хромом и молибденом, при содержании никеля 84 ат. %	Рис.4. Зависимость молярного объема сплавов Ni-Cr-Mo от соотношения между хромом и молибденом, при содержании никеля 87 ат. %
Рис.5. Зависимость молярного объема сплавов Ni-Cr-Mo от соотношения между хромом и молибденом, при содержании никеля 90 ат. %	Рис.6. Зависимость молярного объема сплавов Ni-Cr-Mo от соотношения между хромом и молибденом, при содержании никеля 93 ат. %

Литература:

1. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1976.

2. Приборы и методы физического металловедения. Вып. 1/Под ред. Вейнберга Ф. М.: Мир, 1973.

3. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977.

4. Леонов В.В., Никифоров А.Г., Бельмач Е.Ю. Взаимосвязь объемов смешения двух и трехкомпонентных сплавов Ni-Fe-Mo// Металлы №1, 1993, с.49-52.