Мельник В.М., Карачун В.В.

Національний технічний університет України «КПІ»

ПІДВІС ПОПЛАВКОВОГО ГІРОСКОПА З НЕНУЛЬОВОЮ ГАУСОВОЮ КРИВИЗНОЮ УТВОРЮЮЧОЇ ОБОЛОНКИ

Розглянемо оболонку спеціальної форми – опуклу чи угнуту (рис. 1). Позначивши величину підйому параболи С₁К в точці z₁=0 за , рівняння лінії меридіану в системі координат наведемо у вигляді

(1)

де сталі Ламе набувають змісту:

Диференціальні рівняння динаміки оболонки за координатою z мають наступну структуру –

(2)

вздовж паралелі –

(3)

в поперечній площині –

(4)

Обрана універсальність математичного опису підвісу гіроскопа, як оболонки обертання, суттєво розширює можливості аналіза, дозволяючи оцінювати ступінь впливу багатьох фізико-механічних параметрів підвісу, а також збурюючих чинників різноманітної фізичної природи та структури.

Рівняння поплавкового підвісу зводяться до вигляду, зручного для інтегрування:

(5)

(6)

(7)

де

- коефіцієнти.

Як часткове, з цих рівнянь одержуються рівняння класичного, колового, циліндру. Для цього слід прийняти: Отже,

(8)

(9)

(10)

Таким чином, аналітична схема для довільних форм підвісу стала об’єднаною одним структурним механізмом. Це надає можливість для науково обгрунтованого порівняльного аналізу.

Залишається провести процедуру розділу змінних і скористатися методом Бубнова – Гальоркіна.

Зовнішнє збурення можна навести у вигляді –

а координатні функції відповідно:

Слід окремо записувати рівняння для значень k=0 (осесиметрична деформація),