Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

оДНОМЕРНАЯ ЗАДАЧА ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ВЗВЕШЕНОГО ЦИЛИНДРА В АКУСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

Под действием прошедшей внутрь прибора акустической волны поплавок будет совершать поступательное движение в направлении излучения. Естественно, что величина этого перемещения будет ограничена геометрией цапфенных опор.

Вынужденное движение поплавка под действием звуковой волны приведет к дополнительному давлению на опоры выходной оси увеличивая тем самым сухое трение.

Решая первую задачу динамики, можно вычислить величину этого давления:

где M – масса поплавка, U (t) – поступательное перемещение гироузла.

Ограничиваясь систематической составляющей погрешности измерений, без учета динамики подвижной части, определяем значение акустической погрешности (в простейшем случае) –

где - радиус цапфенной опоры, - коэффициент жесткости пружины ДУСУ. Остается установить закон перемещения поплавка под действием звукового излучения.

Для иллюстрации сказанного примем поплавок абсолютно твердым телом массы , перемещающимся поступательно в реальной, несжимаемой, жидкости вдоль одной координатной оси. Строго говоря, в натурных условиях имеют место и три угловых движения. Однако, для простоты, эти движения здесь не рассматриваются.

Пусть функции, определяющие перемещение жидкости и ее взаимодействие с поплавком имеют вид –

где - присоединенная масса; коэффициент трения; - дельта-функция Дирака, представляющая собой мгновенное значение импульса акустического воздействия; единичная функция Хевисайда. Связь между функциями Дирака и Хевисайда определяется равенством

причем

Отсюда очевидно, что

Имеют место равенства:

Эти соотношения позволяют установить закон поступательного перемещения поплавка:

для линейно- и вязко-упругого, безгистерезисного, подвеса

(2)

для вязко-упругого подвеса

(3)

для линейно-упругого подвеса

(4)

с учетом только вязкого сопротивления при перемещении поплавка

(5)

где , - соответственно коэффициенты упругости и демпфирования;  ‑ масса вытесненной поплавком жидкости.

Вначале изучим более общий случай – уравнение (2). Примем полный импульс акустической волны конечным по величине. Выясним закономерность движения гироузла. Для этого уравнения (2) запишем в виде –

Применив одностороннее преобразование Лапласа получаем в операторной форме:

Отсюда –

где

Так как

то решение уравнения (2), переходя к оригиналу, в окончательном виде можно записать так –

(6)