Технические науки/12. Автоматизированные системы управления на производстве

А.А. Савостин

Петропавловск, Северо-Казахстанский государственный университет

им. М. Козыбаева

ПРЕИМУЩЕСТВА МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ЭЛЕКТРОКАРДИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Проблема выделения полезного сигнала на фоне целого комплекса помех и искажений является одной из основных при проведении современных электрокардиологических исследований. Наличие артефактов в электрокардиологическом сигнале (ЭКС) существенно затрудняет его анализ и выявление диагностических признаков. При решении данной задачи сложность заключается в выборе методов фильтрации для устранения определенного типа артефактов, а так же критериев оптимизации используемых алгоритмов.

На рисунке 1 представлена электрокардиограмма (ЭКГ) человека, зарегистрированная в III отведении с частотой дискретизации f_Д = 1000 Гц и разрядностью АЦП 12 бит при коэффициенте усиления K = 2000. Сигнал сильно искажен влиянием сетевой наводки и высокочастотной помехи. Последняя могла быть вызвана усилителями, записывающей аппаратурой и наводкой от сопутствующего электромиографического сигнала.

Рисунок 1 – Зашумленный ЭКС

На рисунке 2 изображена спектральная плотность мощности (СПМ) зашумленного ЭКС. Анализ СПМ показывает относительно высокую долю спектральной энергии в области нулевой частоты, а так же на частотах от 100 до 500 Гц. Так же на СПМ наблюдаются пики, соответствующие основной компоненте сетевой наводки с частотой 50 Гц и ее нечетным гармоникам на частотах 150, 250, 350 и 450 Гц.

Рисунок 2 – Спектральная плотность мощности зашумленного ЭКС

На примере данного сигнала производиться анализ эффективности методов цифровой фильтрации ЭКС для извлечения диагностической информации.

Ослабить присутствие в полезном сигнале периодической помехи с сопутствующими гармониками возможно с помощью дискретного гребенчатого фильтра. Наличие периодической помехи с основной частотой 50 Гц и с нечетными гармониками на частотах 150, 250, 350, 450 Гц требует положения нулей на единичной окружности z-плоскости с соответствующими углами ± 18°, ± 54°, ± 90°, ± 126°, ± 162°.

В соответствии с этим, а так же из условия упрощения вычислений, передаточная функция гребенчатого фильтра примет вид

H(z) = 0.5(z^-10 + 1). (1)

На рисунке 3 представлена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) гребенчатого фильтра с передаточной функцией (1). Из АЧХ видно, что фильтр способен эффективно подавлять требуемые частотные компоненты сигнала. Вместе с тем, АЧХ фильтра имеет области в районе подавляемых частот с заметным снижением коэффициента передачи. Этот факт способен оказать достаточное негативное влияние на исходную форму сигнала.

Рисунок 3 – АЧХ гребенчатого фильтра (частота среза f₀ = 50, 150, 250, 350, 450 Гц, f_Д = 1000 Гц)

Помимо устранения сетевой наводки необходимо так же ослабить влияние высокочастотной помехи. Для этого используется фильтр нижних частот (ФНЧ) Баттерворта. Выбор порядка фильтра n = 2 обусловлен максимальным упрощением расчетов, а частота среза f_В = 100 Гц – спектральным составом ЭКГ. В соответствии с этим передаточная функция ФНЧ примет вид:

(2)

На рисунке 4 приведена АЧХ рассчитанного ФНЧ.

Рисунок 4 – АЧХ рассчитанного ФНЧ

Заметим, что предложенные варианты реализации фильтров основаны на знании природы воздействующих на сигнал артефактов или обладании информацией о частотном составе исследуемого сигнала. В противных случаях выделение помехи из сигнала данным способом становиться затруднительным.

Вместе с этим, отсутствие информации о частотном составе сигнала и природе воздействующих на него помех не является препятствием для синтеза фильтра Винера [1].

Применение теории фильтров Винера для устранения артефактов из ЭКС позволяет получить оптимальный результат, при условии, что сигнал и шум являются независимыми стационарными случайными процессами. При этом, оптимальная фильтрация сигнала становиться возможной лишь при задании математической модели входного сигнала и оптимизируемого критерия качества. В результате задача оптимальной фильтрации сводиться к решению математической оптимизационной задачи [1].

Частотная характеристика фильтра Винера [2] может быть получена из выражения

(3)

где S_d(ω) и S_η(ω) – СПМ требуемого сигнала и шумового процесса соответственно.

Как следует из (3) для оптимальной фильтрации ЭКС необходимо знание достаточно специфических сведений о входном сигнале и шумовом процессе, а именно виде функций их СПМ. Для решения этой проблемы используется динамическая модель ЭКС человека, способная синтезировать ЭКГ с произвольными параметрами морфологических элементов [3]. Подробный алгоритм разработки оптимального фильтра с использованием предложенной математической модели ЭКГ изложен в [4]. На основании этого получена передаточная функция фильтра с АЧХ, изображенной на рисунке 5. На АЧХ наблюдается снижение коэффициента усиления в области частот 50, 150, 250, 350, 450 Гц.

Рисунок 5 – АЧХ оптимального фильтра

Результаты использования двух предложенных методов фильтрации для устранения артефактов из сигнала ЭКГ в виде последовательной цепочки из ФНЧ и гребенчатого фильтра, а так же оптимального фильтра, представлены на рисунке 6.

Как следует из рисунка, оба способа хорошо подавляют действие периодической помехи напряжения промышленной частоты и ее нечетных гармоник.

Однако применение гребенчатого фильтра привело к искажению формы высокочастотных компонентов ЭКГ: зубцы Q и R уменьшились по амплитуде; наблюдается частичное расщепление зубца R. Так же на участках сегментов PQ и ST не наблюдается некоторая осцилляция изоэлектрической линии. Цепочка фильтров не способна в достаточной степени подавить действие высокочастотной помехи в силу формы своей общей АЧХ. В подтверждении этому результат фильтрации на рисунке 6, 3 содержит флюктуации, вызванные электромиографическим сигналом. Эти обстоятельства способны спровоцировать ошибки при постановке окончательного заключения по состоянию сердечно-сосудистой системы пациента [5].

Результаты оптимальной фильтрации выгодно отличаются своей результативностью. В отфильтрованном сигнале практически не наблюдается аддитивная составляющая, вызванная высокочастотной помехой. Отсутствуют изменения в форме сигнала ЭКГ по амплитуде. Причем снижение влияния всех видов помех было получено за один цикл фильтрации.

Следует отметить, что при осуществлении оптимальной фильтрации используется операция дискретной свертки импульсной характеристики фильтра и исходного сигнала. Поэтому длина выходного вектора становиться равной N_y = N_x + N_h - 1, где N_x – длина вектора зашумленного сигнала ЭКГ, N_h – длина вектора импульсной характеристики оптимального фильтра. Данное обстоятельство не позволяет осуществлять блочную обработку исследуемого сигнала [1]. Разработка фильтра Винера не возможна без адекватной математической модели исследуемого сигнала и измерения СПМ шума.

1 – Зашумленный сигнал ЭКГ; 2 – ЭКГ после ФНЧ; 3 – ЭКГ после гребенчатого фильтра; 4 – Результат оптимальной фильтрации

Рисунок 6 – Фильтрация ЭКГ (f_Д = 1000 Гц)

Таким образом, устранение артефактов из ЭКС может эффективно осуществляться с помощью фильтра Винера при условии обладания информацией, необходимой для его синтеза. Теория оптимальной фильтрации в применении к электрокардиологическим исследованиям представляет собой мощный концептуальный инструмент, способный изменить традиционный подход к обработке кардиосигналов.

Литература:

1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2006. – 751 с.: ил.;

2. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.И. Тихонова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Сов. радио, 1980. – 544 с.;

3. Савостин А.А., Ивель В.П. Моделирование типичного электрокардиосигнала человека: Международный научно-технический журнал «Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан», Алматы, №2 (32) 2009 г., с. 136 -141;

4. Савостин А.А. Оптимальная фильтрация электрокардиосигналов: Научный журнал «Вестник Восточно-Казахстанского государственного технического университета имени Д. Серикбаева», Усть-Каменогорск, №1 2010 г., с. 126 – 131.;

5. Струтынский А.В. Электрокардиограмма: анализ и интерпретация: Учебное пособие – М.: ООО «МЕДпресс», 1999. – 224 с.