Технічні науки/ Автоматизовані системи управління на виробництві

П.М. Лисиця, М.П. Лисиця

Полтавський національний технічний університет ім. Ю. Кондратюка

Моделювання процесу формування трубки із кварцового блока як об’єкта адаптивного керування

 

Виготовлення кварцових трубок шляхом вертикального витягування їх із розм’якшеної скломаси блока є складним нестаціонарним процесом. У роботі з автоматизації такого процесу [1] використовується варіант побудови системи із урахуванням співвідношення, яке випливає  з умови незмінності маси у зоні формування трубки із блока

,                                                                                           (1)

де Vбл  – швидкість подачі блока; Vтр – швидкість витягування трубки; Dз  – зовнішній діаметр блока; Dв – внутрішній діаметр блока; dз – зовнішній діаметр трубки; dв – внутрішній діаметр трубки.

Проте у процесі детального дослідження встановлено, що при нефіксованих межах перетягування розм’якшеної скломаси вказана рівність порушується через можливість накопичення або зменшення кількості скломаси у зоні формування трубки із блока. Сама зона формування трубки знаходиться у межах печі і може звужуватись або розширюватись в залежності від температурного режиму печі та співвідношення між подачею та відтоком скломаси із зони формування.

Для побудови моделі використано властивості подовження тонкого стрижня [2, 3] під впливом сили витягування. Аналогічним чином, подовження кварцової трубки, як і тонкого стрижня, складається з миттєво-пружного, сповільнено-пружного подовження і рівномірного подовження в’язкого витікання.

Використовуючи теорію суцільних середовищ [4] та теорію товстих оболонок [5, 6], побудовано дискретну просторово-часову модель (рис. 1) процесу формування геометрії кварцової трубки на основі розбиття зони формування на концентричні ділянки малої висоти L(k) з приростами радіуса  та висоти , утворені за час дискретизації Tд.

,     (2)

,  (3)

Рис. 1. Результат комп’ютерного моделювання процесу формування геометрії кварцової трубки в системі MATLAB (просторово-часова модель)

 

де  – тиск азоту в зоні формування;  – сила витягування;  – сила тяжіння маси нижче кільця;  – внутрішній радіус кільця; – зовнішній радіус кільця;,  – ідентифіковані коефіцієнти впливу пружного та в’язкого подовження; – ідентифіковані коефіцієнти, що враховують внесок миттєвої та інерційної складових коефіцієнта пружності a; – постійна часу сповільнено-пружної складової подовження; k – дискретний номер часу;  – вектор ідентифікованих допоміжних параметрів; – температура розм’якшення кварцу; –  найвища температура скломаси; m –  коефіцієнт, що характеризує тепловіддачу.

Із просторово-часової моделі процесу формування трубки отримано редуковану модель, яка описує процес лише в кінці зони формування та функціонує в реальному масштабі часу. 

Параметри робочої зони та допоміжних коефіцієнтів цієї моделі знайдено на основі оптимізації функції мети, утвореної квадратом відхилень параметрів реального об’єкта від параметрів редукованої моделі. Побудовано структурну схему редукованої моделі та графіки перехідних процесів, які підтверджують відповідність редукованої моделі реальному об’єкту.

На основі отриманої редукованої моделі за основними каналами керування побудовано еталонну модель процесу для реалізації алгоритму чотирирівневого адаптивного керування цим процесом.

Література:

1. Галай, В.М. Автоматизація технологічних процесів кварцового заводу / В.М. Галай // Монографія. – Полтава: Видавництво ПолтНТУ, 2009. – 310 с.

2. Китайгородский, И.И. Технология стекла / И.И. Китайгородский; под общ. ред. И.И. Китайгородского. − М. − Издательство литературы по строительству, 1967. − 564 с.

3. Лисиця, М.П. Підсистемна реалізація автоматизованої системи керування нестаціонарним процесом виготовлення трубок із кварцового скла / М.П. Лисиця, П.М. Лисиця // Вестник  НТУ „ХПИ”: тематический  выпуск  "Автоматика  и  приборостроение". Вып. № 20. –  Харьков, 2010. – C. 103–109.

4. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: Учеб. пособ. в 10 т. Т. VI. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. − 3-е изд., перераб. − М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. − 736 с.

5. Писаренко, Г.С. Опір матеріалів: підручник / Г.С. Писаренко,             О.Л. Квітка, Е.С. Уманський; за ред. Г.С. Писаренка. - 2-ге вид., допов. і переробл. - К.: Вища шк., 2004. - 655 с.

6. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки, 2- издание.: пер. с англ. /     С.П. Тимошенко; под ред. Г.С. Шапиро. - Издательство „Наука”. - М., 1966. - 635 с.