Тришевский О.И. докт. техн. наук, проф., Бондаренко С.Н., студент

Национальный технический университет сельского хозяйства им.П.Василенко, г.Харьков, Украина

ПРИЧИНЫ ВОЛНООБРАЗОВАНИЯ ПРИ ФОРМОВКЕ ПОПЕРЕЧНЫХ ГОФРОВ В ВАЛКАХ

При изготовлении листовых профилей с поперечными периодически повторяющимися гофрами основным дефектом является пластическая потеря устойчивости плоских боковых элементов. Для установления причин её возникновения рассмотрим участок полосы длиной L + Δ (рис.1), на котором происходит формообразование поперечного гофра, имеющего в направлении оси z длину L. Выделим на нём плоский боковой элемент (элемент первого типа) и участок формообразования гофра (элемент второго типа).

Рис.1 Схема профиля с поперечными гофрами

Если бы эти элементы формовались в валках порознь, т.е. в условиях, когда деформация элементов одного типа не влияла бы на деформацию элементов другого типа, то действительные коэффициенты вытяжки в направлении оси z составляли [1]:

, (1)

где L_i и l_i – длина элемента до пропуска и после него (соответственно).

Для элементов первого типа μ_дi были бы равны единице, т.к. эти элементы формоизменению не подвергаются, для элементов второго типа, длина которых в направлении оси z после пропуска определяется как их проекция на эту ось (рис.2), они всегда меньше единицы, т.к. длина дуги всегда больше её проекции на ось. Распределение действительных коэффициентов вытяжки по поперечному сечению профиля, в соответствии с указанным допущением приведено на рис.3 (кривая АВСDA¹B¹C¹D¹).

Рис.2 Расчётная схема к определению коэффициентов вытяжки по ширине профиля

Рис.3 Изменение коэффициентов вытяжки по ширине

Однако, формовке подвергается сплошное тело, в котором отдельные элементы влияют друг на друга вследствие внутрикристаллической связи и наличия «жёстких концов». Действительные коэффициенты вытяжки по сечению выравниваются до некоторого значения μ_ср [1,2].

По закону дополнительных напряжений [3] на участках, где действительные коэффициенты вытяжки больше среднего по сечению, их уменьшение до среднего связано с появлением дополнительных сжимающих напряжений, а на участках, где они меньше среднего и увеличиваются до него, возникают растягивающие напряжения.

Из условия, что элемент І типа, как и элемент ІІ типа, имеет конечную длину L при начальной L+Δ,

. (2)

Величина μ_ср определяется прямой КК¹ на рис.3. Из этого же рисунка и закона дополнительных напряжений следует, что на плоских боковых элементах профиля возникают дополнительные сжимающие напряжения, а на участках гофра – растягивающие, которые не могут быть отражены условиями на контуре и уравнениями равновесия.

Деформацию плоских боковых элементов, обусловленную дополнительными напряжениями, можно определить, как и при прокатке, по известной зависимости[4]:

. ( 3)

Учитывая, что для упрочняющегося металла связь между дополнительными напряжениями и деформациями описывается степенной функцией, определим дополнительные напряжения сжатия для рассматриваемого случая:

, (4)

где К и m – коэффициенты, учитывающие упрочнение материала.

Из анализа выражения (4) следует, что дополнительные напряжения сжатия на плоском боковом элементе распределены равномерно и при определённых сочетаниях механических свойств материала и геометрических размеров профиля могут вызвать пластическую потерю устойчивости, сопровождающуюся волнообразованием. Для аналитического определения её условий воспользуемся результатами исследований устойчивости пластинок [5], при различных схемах нагружения и граничных условиях, полученными с использованием энергетического критерия.

Рассматривая плоский боковой элемент профиля как пластинку длиной L и шириной b, находящуюся под действием равномерно распределённой нагрузки и упруго заделанную на стороне, примыкающей к гофру, в соответствии с [6] можно определить величину критических напряжений сжатия, при которых происходит пластическая потеря устойчивости:

, (5)

где ν = 0,5 – коэффициент Пуассона для пластической деформации;

k_уст – коэффициент устойчивости, учитывающий вид закрепления пластинки по контуру и зависящий от отношения L/ b [6]; s –толщина металла.

Известно, что величина приведенного модуля истинной кривой упрочнения при упрочнении по степенному закону

, (6)

отсюда критическая деформация

(7)

а критические напряжения – (8)

Потеря устойчивости плоского бокового элемента произойдёт при достижении дополнительными напряжениями величины критических:

(9)

С учётом (4) и (8)

= (10)

Из (10) следует, что критическое уменьшение длины плоских боковых элементов вследствие выравнивания коэффициентов вытяжки, вызывающее потерю устойчивости равно:

Δ_кр=L<–1> (11)

Таким образом, на основании «теории жёстких концов», закона дополнительных напряжений и результатов исследований устойчивости пластинок установлены причины потери устойчивости при валковой формовке поперечных периодически повторяющихся гофров. Полученные данные могут быть использованы для правильного проектирования процесса формообразования новых листовых профилей с поперечными глухими периодически повторяющимися гофрами.

Литература

1.Павлов И.М. Теория прокатки и основы пластической деформации металлов. – М.-Л.:ГОНТИ.1938. 515с.

2.Суворов И.К. Обработка металлов давлением. – М.: Высшая школа. 1973. 381 с.

3.Губкин С.И. Теория обработки металлов давлением. – М.: Металлургиздат. 1947. 532 с.

4.Скороходов Е.Н., Продольные напряжения в концах полосы при холодной прокатке с неравномерными вытяжками по ширине. – Изв. Вузов, ЧМ, 1976. №3, с.71-73.

5.Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. – М.-Л.: Гостехиздат, 1946. 532 с.