Технические науки/2. Механика.

К.т.н. Бейсебаев А.К., Волков С.А.

Карагандинский государственный университет им. Е. А. Букетова, Республика Казахстан

Подбор сечения двухшарнирной арочной крепи горной выработки

При проведении горных выработок остро стоит вопрос об управлении горным давлением, а именно, каким образом осуществить поддержание выработки в устойчивом состоянии, то есть обеспечить ее нормальную эксплуатацию в соответствии с правилами безопасности. Одним из решений данной проблемы является поддержание горной выработки при помощи арочной крепи, выбор основных типоразмеров которой осуществляется по несущей способности и в соответствии с технологическими требованиями.

Существуют различные методы определения нагрузки на крепь горной выработки, на основании которых производится их расчет. Один из них – это «метод расчета по заданной нагрузке», в котором давление на крепь рассматривается как внешняя нагрузка, величина которой не зависит от конструкции крепи, режима ее работы, глубины заложения, а является лишь функцией механических свойств горных пород и размеров выработки [1]. К данному методу можно отнести теорию П. М. Цимбаревича, основанную на гипотезе свода естественного равновесия, в которой полагается, что в кровле выработки образуется свод естественного равновесия, в пределах которого горные породы полностью разрушены, обладают свойствами сыпучей среды, а их вес создает нагрузку на крепь (рис. 1).

Величина вертикального равномерного давления определяется по формуле:

,

где - объемный вес пород кровли, - расстояние между арками.

Приведенная к объемному весу боковых пород высота нагрузки от пород кровли на боковые призмы:

,

где - объемный вес боковых пород.

Рисунок 1. Расчетная схема к теории П. М. Цимбаревича,

где - ширина выработки в свету, - пролет выработки, - пролет свода обрушения, - высота свода обрушения, - высота прямолинейных стоек крепи, - радиус закругления свода, - радиус закругления свода в проходке, - угол внутреннего трения пород, , , - нагрузки от бокового и вертикального давления пород.

Величины горизонтального давления определяются из выражений:

для верхнего основания трапеции:

;

для нижнего основания трапеции:

.

Для подбора рационального сечения необходимо определить внутренние усилия, возникающие в арочной крепи. Арочная крепь рассматривается как двухшарнирная арка, которая является один раз статически неопределенной системой (рис. 2, а). Для определения опорных реакций используется метод строительной механики – методом сил [2, 3].

Рисунок 2. Схема к расчету двухшарнирной арки:

а – схема загружения арки, б – основная система.

Отбросив горизонтальную связь, получим основную систему. Заменив «лишнюю» связь неизвестной силой , получим систему, эквивалентную заданной (рис. 2, б). Каноническое уравнение метода сил:

.

Единичное и грузовое перемещения определяются без учета поперечной силы:

;

.

Для определения единичного перемещения основная система нагружается только единичной силой (рис. 2, б) и строятся эпюры изгибающих моментов и продольных сил в произвольных сечениях свода и стоек (рис. 3).

Рисунок 3. Общий вид единичных эпюр , .

Рисунок 4. Общий вид грузовых эпюр , .

Для определения грузового перемещения основная система нагружается только заданной нагрузкой; определяются изгибающие моменты и продольные силы в стойках и своде (рис. 4).

Далее, соответствующие эпюры, согласно интеграла Мора, перемножаются и находятся значения и . Из канонического уравнения перемещений, определяем неизвестную горизонтальную реакцию в опоре:

.

Для построения эпюр внутренних усилий воспользуемся методом сложения. Изгибающие моменты в произвольном сечении арки равны сумме моментов от заданной нагрузки и от вычисленного значения :

.

Аналогично определяются нормальные и поперечные силы:

; .

Вывод: на основе изложенной методики определения нагрузки и внутренних усилий разработан автоматизированный алгоритм расчета двухшарнирной арки, являющийся несущей конструкцией поддерживающей горную выработку. В котором в качестве варьируемых параметров приняты , , , , , , , , , , (рис. 1). Результатом расчета являются эпюры внутренних усилий , , арки, по которым подбирается необходимое сечение крепи по несущей способности.

Литература:

1. Максимов А.П. Горное давление и крепь выработок. М., Недра, 1973. – 288с.

2. Саргсян А.Е., Демченко А.Т. Строительная механика. Основы расчета с примерами расчетов. М., Высш. шк., 2000. – 416с.

3. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. М., Высш. шк., 1986. – 607с.