Технические науки/3.Отраслевое машиностроение

Д.т.н. Касьянов В.Е., Теплякова С.В.

Ростовский государственный строительный университет, Россия

Теоретические основы обеспечения абсолютной безотказности деталей за их заданный ресурс

Проблема создания машины без отказов занимала умы многих исследователей на протяжение многих лет. Создаваемые и эксплуатируемые машины (узлы и детали) в разных отраслях промышленности в первой половине ХХв. первоначально в небольших объемах выпуска довольно часто отказывали и требовали соответственно тех или иных затрат на ремонт. Кроме того, машины того периода характеризовались довольно большим объемом технического обслуживания.

К концу ХХв. машины уже выпускались мировыми производителями сотнями тысяч и миллионами штук в год. При таких объемах производства машин затраты на ремонт по отдельным видам достигали 30-40% и более от стоимости новых машин. Из-за этого эффективность эксплуатации машин в СССР с плановой экономикой при отсутствии конкурентного поля существенно снизилась.

Данное положение вызвало необходимость проведения интенсивных научных исследований для создания машин без отказов на фоне исторически сложившейся системы (в указанный выше период) «если машина работает, то она обязательно ломается и требует ремонта».

В ряде случаев высокая вероятность безотказной работы деталей Р=0,9₂-0,9₄ не решает проблемы требуемой надежности машин. Необходим иной научный подход для исключения отказов, обеспечения безотказной эксплуатации, недопустимости аварий и значительных затрат на ремонт машин. Известно, что оптимизация значений Р позволяет увеличить вероятность безотказной работы Р, уменьшить количество отказов. Однако, как показывает опыт эксплуатации машин, отказы возникают раньше расчетных ресурсов деталей [1].

Выполненный анализ такого положения позволил установить следующее:

- расчет ɣ - % ресурса деталей в КБ выполняется по выборочным данным прочности и нагруженности в количестве N=10-100;

- в эксплуатации находятся тысячи машин, образуя совокупность конечного объема (например, за год выпускается 1000 деталей (машин), а за 10 лет без изменения конструкции, технологии изготовления и условий эксплуатации – 10⁴ деталей).

На вероятностной бумаге (рис. 1) для закона Вейбулла со сдвигом в общем виде представлена отрезком прямой АВ выборка объемом n=100 и отрезком CD совокупность объемом Nc=10³-10⁶[2].

Рис. 1. Функции распределения ресурса детали трехпараметрического закона Вейбулла

Из графика (рис.2) видно, что минимальный ресурс выборки х_1в значительно больше, чем для совокупности х_1с. Так для размаха выборочной прямой R=100расхождения составляют от 4 до 294 раз [3].

Так же, ранее было установлено, что использование выборочных исходных данных значительно занижает количество отказов и соответственно занижает затраты на их устранение. Вместе с тем такое положение в действительности вызывает ранние отказы совокупности деталей по сравнению с отказами по выборке (рис. 2) [4].

Аппроксимация статистических данных (кривые 1 и 2 на рис. 2.) выполняется вероятностным законом со сдвигом (законом Вейбулла с 3-мя параметрами).

Рис. 2. – Распределения ресурсов деталей: 1-по выборочным данным; 2-по данным совокупности конечного объема

Из рис. 2 видно, что отказы от совокупности конечного объема начнутся раньше, чем от выборки.

Параметр сдвига Сс для совокупности оказывается меньше Сс<min Tpc минимального значения вариационного ряда совокупности (рис.2).

Экстраполяция кривой Вейбулла в заштрихованную область до значения сдвига Сс оказывается некорректной, т.к. меньше значений Трс1 (это первое значение вариационного ряда совокупности) быть не может (рис.3). Поэтому вместо сдвига Сс рекомендуется применять первое значение вариационного ряда совокупности Трс1. Следовательно, в интервале 0-Трс1 отсутствуют отказы, т.е. обеспечивается абсолютная безотказность [2,3], а вероятность безотказной работы Р=1 и вероятность отказа Q=0.

Рис. 3. – Аппроксимация кривой распределения совокупности конечного объема законом Вейбулла с тремя параметрами

Такой вывод коллегами и оппонентами обычно не воспринимается всерьёз и предполагается ими, что это невозможно и что детали и машины будут «золотыми». Эта быстрая спонтанная реакция на абсолютную безотказность – довольно частый случай.

Для гарантированной абсолютной безотказности в интервале 0-Тр_с1 следует заданный ресурс детали увеличить на 15-30% (рис.4).

Рис. 4. – Увеличение заданного ресурса Тр3 до Трс1 для гарантии «ноль» отказов

С целью определения значения Трс1 распределения выборки по Вейбуллу представлено в логарифмических координатах (рис.5) [2,3].

Если выборка получена из совокупности, то график на рис. 5 - прямая линия распределения будет общей и для совокупности. Это предположение проверено моделированием выборок из совокупностей объемом №=10³; 10⁴; 10⁵. Расхождение полученных значений Трi и прямой распределения совокупностей не превысило 1-3% [4,5].

Поэтому параметры закона Вейбулла для совокупностей приняты такими же, как для выборок из них: (кроме с):

В данном случае продолжение прямой на графике (рис.5) – это экстраполяция прямой выборки, которая допускает приближенный результат с некоторой вероятностью.

Рис. 5. – Распределение выборки (1) и совокупности (2) представлены в логарифмических координатах

Поэтому для гарантии требуется увеличить min ресурс на 15-30%.

Понятно, что получить прямую для совокупностей объема Nc=10³-10⁶ и более фактически (экспериментально) трудоемко, долго, т.е. невозможно. Хотя есть несколько примеров, когда предположения по определению различных параметров предлагались за много десятков , а иногда сотен лет, до момента их обоснования. Таким образом, сначала достаточно определить нужный параметр расчетом, а потом, если получится, подтвердить измерением.

На рис. 6 показаны вероятности отказа за ресурс детали полученные путем смещения сдвига распределения совокупности в сторону заданного ресурса.

Рис.6. Интегральные функции распределения ресурса совокупности до и после оптимизации:

1 – график вариационного ряда совокупности до оптимизации;

2 – горизонтальный участок графика совокупностей после оптимизации для Nc=10³-10⁶.

Ррассмотрев состав деталей и узлов и их влияние на надежность машины, итоги для наглядности подведены в таблице (таблица №1).

Таблица 1 – Классификация отказов деталей и узлов машины

Деталь не диагностируется	С внезапным отказом	С внезапным отказом
	Внезапная остановка машины	Внезапная остановка машины
	Потеря безопасности	Значительный экономический ущерб
	Требуется абсолютная безотказность	Требуется абсолютная безотказность
Деталь диагностируется	С постепенным отказом	С постепенным отказом (не диагностируется)
	Заявочная после диагностирования или плановая остановка для ТО и ремонта машины	Нет ремонтной базы
	Некоторый экономический ущерб	Некоторый экономический ущерб
	Обеспечение оптимальной безотказности	Требуется абсолютная безотказность

Таблица 2 – Состав деталей машины и последствия отказов

Машина	Внезапный отказ детали	Внезапная остановка машины	Потеря безопасности	Требуется абсолютная безотказность
	Внезапный отказ детали	Внезапная остановка машины	Значительный экономический ущерб	Абсолютная безотказность
	Постепенный отказ детали	Заявочная после диагностирования или плановая остановка для ТО и ремонта машины	Некоторый экономический ущерб	Обеспечение оптимальной безотказности
	Постепенный отказ детали	Нет ремонтной базы	Некоторый экономический ущерб	Требуется абсолютная безотказность

Проанализировав вышеизложенное, сформулированы принципы, составляющие теоретические основы обеспечения абсолютной безотказности:

1. Используется генеральная совокупность конечного объема.

2. Применяются вероятностные законы со сдвигом: закон Вейбулла с тремя параметрами; трехпараметрический закон Фишера-Типпета; закон лог-нормальный со сдвигом.

3. Определение параметров законов распределений со сдвигом по измеренным выборочным данным.

4. Ресурс детали должен быть больше заданного ресурса.

5. Для гарантии абсолютной безотказности (ноль отказов за ресурс) используется запас 15-30% увеличения ресурса или иной обоснованный.

6. Для основных параметров деталей (особенно для тех, которые имеют степенную связь с ресурсом) назначаются допуски, обеспечивающие приемлемое рассеивание ресурса.

Для обеспечения абсолютной безотказности необходимы рекомендации по увеличению прочности и (или) снижению действующих в опасном сечении напряжений. Такое увеличение ресурса потребует некоторого увеличения цены детали. Но при этом резко сокращаются затраты на ремонт и техническое обслуживание, уменьшается потребность в запасных частях, их хранении и транспортировки. В итоге удельные затраты на единицу продукции станут существенно ниже (рис. 8).

Рис. 8. Связь рекомендаций по увеличению ресурса детали с ее ценой

–цена детали; –рекомендации по увеличению прочности (несущей способности); –рекомендации по снижению действующего напряжения в опасном сечении детали; –цена детали, учитывающая затраты, связанные с рекомендациями по обеспечению абсолютной безотказности.

Доля деталей в машине, подвергающихся усталости без диагностики составляет ~50%; усталость и износ с диагностикой ~40%; ненагруженные детали составляют около 10%.

В состав исходных данных также входят: заданный ресурс деталей и машины – 20 тыс. ч.; показатели угла наклона кривой усталости m₂=15; для износа m₂=4; увеличение усталостного ресурса – 17 раз; ресурса при износе – 9 раз. Результаты расчетов приведены в таблице №3. Зависимость увеличения цены машины представлена на рис. 9.

Таблица 3 – Исходные данные и результаты расчета

m2=15; 1 деталь дешевая 20 тыс.р.	Усталость и износ m2=15; 20% деталей, износ m2=4, 20%
Увеличить min ресурс в 17 раз, с учетом увеличения на 15-30% для гарантии абсолютной безотказности	Увеличить min ресурс при износе в 9 раз
Увеличить прочность	Увеличить прочность при износе
Увеличение цены детали (Цд=20 тыс.р) на 20,6%	Увеличение цены детали при износе 300*0,73=219 тыс.р.
Увеличение цены машины	Увеличенные цены машины при износе 20% деталей
1 деталь дорогая 120 тыс.р. увеличение цены 120*0,2=24 тыс.р. увеличение цены машины
5 деталей стоят 300 тыс.р Увеличение их цены 300 тыс. *0,2=60 тыс.р. Увеличение цены машины	Все детали: усталость 50% и износ 40%. Увеличение цены машины 150+60+219=429 тыс. руб. Новая цена машины 1,929 млн.р. Проверка 10%+4+14,6=28.6%

Таблица 4 –Увеличение цены машины в % при обеспечении абсолютной безотказности деталей.

№ варианта	Обеспечение абсолютной безотказности	Увеличение цены машины в %
1	1 деталь дешевая	0,27
2	1 деталь дорогая	1,6
3	5 деталей средней стоимости	4
4	50% деталей с усталостными отказами, не диагностируются	10
5	40% деталей с усталостными и износовыми отказами, диагностируются	18,6
6	100% деталей машины	28,6

Рис. 9. – Увеличение цены машины при обеспечении абсолютной безотказности различного количества деталей

Из графика (рис.9) видна закономерность увеличения цены машины в случае различных ситуаций: от обеспечения абсолютной безотказности 1 детали до 100% деталей, т.е. всей машины, например, когда отсутствует возможность ремонта и техобслуживания на Луне, Марсе, на дрейфующих полярных станциях при низких температурах (-60ᵒ - 70ᵒС) и т.п.

Расчеты представлены приближенные, но не «золотых» деталей и машины с удвоенной или утроенной ценой не получается.

Таким образом, главным способом гарантирования условия отсутствия отказов в течение заданного ресурса машины и ее деталей является обеспечение абсолютной безотказности, т.е. когда минимальный ресурс деталей больше (на величину гарантийного запаса) ресурса машины.

Литература

1. Касьянов В.Е. Принципы создания машины абсолютной безотказности. Деп. ВИНИТИ, 13.01.2014 г. С.7.

2. Касьянов В.Е., Теплякова С.В., Котесов А.А. Применение генеральной совокупности конечного объема вместо выборочных данных в расчетах усталостного ресурса деталей машин // Научное обозрение URL: sced.ru/ru/index.php?option=com_content&view=article&id=313:nauchnoe-obozrenie-9-2-2014&catid=39&Itemid=156&limitstart=2.

3. Касьянов В.Е., Теплякова С.В. Обеспечение абсолютной безотказности деталей за заданный ресурс. Научное обозрение№9, часть 3,2014. С.5.

4. Касьянов В.Е. Метод обеспечения абсолютной безотказности деталей и машин и расчет увеличения их цены // Инженерный Вестник Дона, 2016, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2016/3498

5. Касьянов В.Е., Котесова А.А., Теплякова С.В. Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин // Инженерный Вестник Дона, 2013, №2 URL: cyberleninka.ru/article/n/uproschennoe-opredelenie-rashozhdeniy-mezhdu-minimalnymi-resursami-vyborok-i-sovokupnostey-dlya-otvetstvennyh-detaley-mashin.