Економічні науки/8 Математичні методи в економіці
Скрильник
І.І.
Полтавський
національний технічний університет
імені Юрія Кондратюка, Україна
Вибір інвестиційного проекту в умовах невизначеності
В умовах управління реальними інвестиціями вибір найкращого варіанта при наявності декількох інвестиційних проектів є найбільш типовою і відповідальною задачею. При цьому якість управлінських рішень набуває всебічної актуальності. Від того, наскільки об¢єктивно проведена оцінка інвестиційних проектів, залежать строк окупності, варіанти його альтернативного використання, прибуток. Часто, приймаючи практичні рішення, інвестор керується неформалізованими методами вибору альтернативних варіантів капіталовкладень, спираючись на свій досвід, власну логіку. Розроблені моделі оцінювання найкращого варіанту для інвестування є переважно детермінованими, та використовують статичні значення економічних показників. Отже, ситуація, в якій інвестор або інші комерційні підприємства приймають рішення є детермінованою, а моделі не враховують динаміку розвитку проектів. Звичайно, передбачувати динаміку розвитку обраного інвестиційного проекту дуже складно, інколи про неї взагалі нічого невідомо. Перспективними є розроблення і застосування імовірнісних та нечітких моделей. Імовірнісні моделі потребують досить чітких і точних знань імовірнісних показників економічного середовища, які не завжди вдається встановити. На практиці часто доводиться приймати рішення в умовах невизначеності: невизначеність розвитку проектів; декілька варіантів розвитку проектів; відсутність єдиної методики вибору оптимального інвестування.
Указані фактори призводять до проблеми розроблення такої моделі вибору найкращого інвестиційного проекту, яка б поєднувала детерміновані методи обчислень із невизначеністю параметрів та середовища інвестування.
Запропоновано розв¢язання задачі вибору найкращого інвестиційного проекту за допомогою пофарбування нечітких графів.
Нехай існує N інвестиційних проектів 
, кожен із яких характеризується набором показників 
. Нехай також існує q варіантів розвитку проектів 
, кожен із яких характеризується певним прибутком 
. Складемо порівняльну характеристику інвестиційних проектів.
Таблиця 1
Порівняльна характеристика проектів
|
Показники економічної ефективності інвестицій |
Проекти |
|||
|
|
|
... |
|
|
|
Термін окупності проекту |
|
|
... |
|
|
Коефіцієнт ефективності |
|
|
... |
|
|
Чистий приведений дохід |
|
|
... |
|
|
Рентабельність інвестицій |
|
|
... |
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
|
Внутрішня норма рентабельності |
|
|
... |
|
Перераховані показники економічної ефективності проектів є результатами обчислень відповідних детермінованих методів оцінок економічної ефективності капіталовкладень. Ці методи поряд зі своїми перевагами мають недоліки. Наприклад, перевагами методу при обчисленні терміну окупності проекту є: можливість оцінки ліквідності й ризикованості проекту, простота застосування. Його недоліками є: неможливість прогнозування доходів за межами терміна окупності, ігнорування реінвестування і тимчасової вартості грошей, відсутність адитивної властивості, неможливість оцінювання рентабельності при ізольованому використанні.
Інший метод чистого приведеного прибутку дозволяє отримати інформацію про тимчасову вартість грошей та орієнтований на збільшення прибутку інвестора, але не дозволяє визначити поріг рентабельності і запас фінансової стійкості проекту, а рішення неможливо порівняти із варіантом портфельних інвестицій із відомою прибутковістю.
Перераховані показники передбачають
вибір найбільш ефективного проекту на основі лише одного показника. До того ж,
їхні значення можуть суттєво відрізнятися один від одного, що ускладнює
процедуру вибору. З точки зору експерта кожен із проектів є “більш вигідним”
або “менш вигідним” для інвестування. Тобто, на основі експертної
характеристики проекти можна класифікувати, даючи якісні оцінки, такі як “більш”,
“менш”, “кращий”, “гірший”. Нехай існує шкала експертних характеристик М,
яка якісні оцінки співставляє з чисельними значеннями функції належності
. Тоді результатом порівняння проектів між собою буде матриця
|
|
|
(1) |
Відповідно, отриману матрицю можна
представити у вигляді нечіткої множини 
, де 
. Оскільки 
, то множина упорядкованих пар 
є нечітким графом у
сенсі Бержа, для якого виконуються умови:
|
|
|
(2) (3) |
.Якщо множина варіантів розвитку проектів
буде відігравати роль
фарб, пофарбування нечіткого графа 
у кольори із набору С
дасть уявлення про ступінь імовірності розвитку і-oго проекту по j-ому варіанту та можливий прибуток . Отже, метою оцінювання привабливості інвестування у той чи
інший проект в умовах невизначеності є обчислення ступеня сумніву варіантів
розвитку проектів (“більш вірогідно”, “менш вірогідно”). Розв¢язок представляється у вигляді нечіткого відношення 
та матриці очікуваних
прибутків 
|
|
|
(4) (5) |
,
.Нечітке відношення є результатом розв¢язку задачі пофарбування нечіткого графа.
Остаточно вибір найкращого варіанту для
інвестування робиться виходячи із даних економічних умов, шляхом вибору
найбільш імовірного варіанту розвитку одного із проектів та найбільшого
значення очікуваного прибутку 
.
Література:
1. Ковалев В.
В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ
отчетности. – 2-е. изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика,
2001. – 416 с.
2. Дубов Ю.
А.и др. Многокритериальные модели формирования выбора варианта систем. – М.: Наука, 1986. – 296 с.
3. Гречишкина
М.В., Ивахник Д.Е. Выбор оптимального варианта инвестиций – оптимизационных
подход // Финансовый менеджмент. – 2003. – № 3.
4.
Берштейн, Боженюк А.В. Введение в теорию нечетких
графов: Учебное пособие. - Таганрог: ТРТУ, 1999.
5. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с французского / Под ред. С.И. Травкина. – М: Радио и связь, 1982. – 431 с.