Экономические науки

Глушик М.М., Телесницкая Н.М.

Львовская комерческая академия,

Львовский кооперативный коледж экономики и права

Математические аспекты эффективности производственной деятельности предприятия.

Современное производство требует высокого уровня развития производственных сил и использования достижений научно-технического прогресса. В таких условиях выбор оптимальных вариантов планирования и управления производством представляет собой важную проблему, связанную с эффективным использованием трудовых, материальных и финансовых ресурсов. Важным является обоснование плановых и управленческих решений наинизшего уровня экономической системы – на промышленных предприятиях. На сегодняшний день имеется определенный опыт в решении экономико-математических задач, результаты которых успешно используются в практической деятельности на отдельных предприятиях. К ним можно отнести задачи формирования производственной программы промышленного предприятия, оптимального распределения сырьевых ресурсов, оптимизацию состава промышленных смесей, определение рентабельности производства и т.п.

Важный класс экономических задач образуют процессы распределения, обусловленные существующей ограниченностью сырьевых ресурсов и средств, необходимых для функционирования экономической системы.

Одной из наиболее важных задач данной группы является задача о максимальном выпуске продукции при существующих ограничениях ресурсов и различных технологиях производства, с целью получения максимальной прибыли от реализации готовой продукции. Сюда можно отнести и задачу достижения максимальной рентабельности производства

Эффективное функционирование производства возможно, в случае, когда управление производством готовой продукции оптимально. В других случаях сырьевые ресурсы, используемые в производстве готовой продукции, следует реализовать на сырьевом рынке, что в свою очередь приводит к ухудшению социальных условий предприятия.

В данной работе рассматриваются математические вопросы повышения эффективности производственной деятельности предприятия. Суть ее состоит в следующем.

Необходимо составить план производства готовой продукции, который обеспечит наибольшую прибыль при её реализации, когда известны: запасы сырья в объемах , удельные издержки сырья на единицу изделия - единиц, а также цены за единицу готовой продукции (вопросы ценообразования не рассматриваются).

Составим математическую модель функционирования такого предприятия. Обозначим через производственную программу изготовления изделий. Тогда, как известно [1], математическая модель будет иметь вид

Найти наибольшее значение целевой функции (величины прибыли от реализации готовой продукции)

, (1)

при ограничениях на сырьевые ресурсы

(2)

и условиях на переменные

(3)

Данная задача представляет собой задачу линейного программирования и, как известно, ее решение может быть найдено симплексным методом.

При анализе экономической деятельности предприятия может возникнуть вопрос увеличения товарооборота готовой продукции. Это можно осуществить путем анализа цены на сырьевые компоненты. Для такого анализа рассматривается двойственная задача к задаче распределения ресурсов.

Каковыми будут наименьшие издержки на сырьевые компоненты

, (4)

при ограничениях на изготовлении единицы каждого изделия

(5)

и условиях на переменные

(6)

где - неявная цена за единицу -го сырья.

Известно, что если - допустимое решение задачи (1) – (3), а - допустимое решение задачи (4) – (6), то , что указывает на тот факт, что сырьевые ресурсы лучше продать. Такое решение проблемы связаны с социальными программами предприятия. Такой подход к планированию работы предприятия – недопустим. Если - оптимальное решение задачи (1) – (30) и - оптимальное решении задачи (4) –(6), то . Это свидетельствует о том, что производство в своей деятельности должно придерживаться эффективных стратегий производства продукции.

Если предприятие закупает сырье за ценами ниже расчетных, то цену за единицу готовой продукции можно уменьшить. Это приведет к увеличению прибыли из товарооборота, а значит и к увеличению дохода предприятия.

Рентабельность работы предприятия можно проанализировать путем решения следующей задачи:

Найти наибольшую рентабельность предприятия

, (7)

при ограничениях на сырьевые ресурсы

(8)

и знаках на переменные

(9)

где - затраты на единицу - го изделия.

Из задачи (7) – (9) следует, чтобы увеличить рентабельность предприятия необходимо уменьшить издержки на производство, либо увеличить цены на готовую продукцию.

Использование трех выше приведенных задач на практике позволит повысить эффективность производственной деятельности предприятия.

Литература.

1. Глушик М.М., Копич І.М., Пенцак О.С., Сороківський В.М. Математичне програмування: Навчальний посібник. – Львів: „Новий світ – 2000”, 2005. – С216.