Технические науки/механика

К.т.н. Александров В.В.

Черновицкий факультет национального университета «ХПИ»

Уравнения постоянства обобщенных импульсов

ударной системы молотковой мельницы

Уравнения (3)-(6) [1] описывают движение системы вплоть до ближайшего момента времени, когда реализуется одна из следующих двух ситуаций.

1. Реакция связи R_id одного из билодержателей группы d обращается в нуль. До момента отрыва реакция R_id отрицательна, если , и положительна, если . Физически это означает, что данный билодержатель утрачивает временную связь с валом и, следовательно, переходит из группы d в группу e. Соответственно перегруппировываются уравнения (3)-(6), равно как и входящие в них слагаемые. Обобщенные координаты и скорости элементов системы при такой трансформации движения следует считать непрерывными.

2. Относительный поворот одного из билодержателей группы e станет равным (). Это означает, что рассматриваемый билодержатель претерпевает абсолютно неупругий удар о вал и, следовательно, переходит в группу d. При этом угловая скорость вала, относительные скорости билодержателей группы е и всех бил изменяются скачком.

Значения обобщенных скоростей всех этих элементов могут быть определены из уравнения сохранения количества движения. Чтобы получить эти уравнения, достаточно проинтегрировать все уравнения движения системы, кроме уравнения ударного билодержателя, на бесконечно малом интервале (t⁺-t^-), включающем в себя момент удара [2]. Полученные соотношения постулируют постоянство обобщенных импульсов в процессе удара и весьма удобны, поскольку они не включают в себя реактивных ударных импульсов, передаваемых через кинематические связи между элементами системы.

Непрерывность обобщенного импульса, соответствующего координате вала характеризуется соотношением

(1)

Здесь и далее величины обобщенных скоростей элементов системы непосредственно перед (после) ударом обозначаются знаком «-» («+»). Отметим, что в уравнении (1) и далее относительную угловую скорость ударного билодержателя следует положить равной нулю. Выпишем уравнения постоянства обобщенных импульсов по координатам:

- билодержателя группы е (кроме ударного)

(2)

- бил группы е (включая ударное било) –

(3)

- всех бил группы d

(4)

Соотношения (1)-(4) представляют собой систему 2n-d линейных алгебраических уравнений относительно 2n-d неизвестных , , и . Отметим, что принятое здесь описание удара является лишь приближенным. Действительно, при ударе часть билодержателей группы d может утратить временную связь с валом вследствие изменения знака реактивного ударного импульса

(5)

Это приведет к кратковременным микроподскочкам части билодержателей группы d, их последующим микроударам о вал, микроподскокам новых билодержателей из группы d и т.д. Результирующий бесконечноударный процесс является, по существу разновидностью квазипластического удара, описанного в работе [3]. Вследствие общей скоротечности его чрезвычайно трудно учесть (хотя бы приближенно) при численном решении задачи. Вместе с тем динамические последствия этого процесса по-видимому, незначительны. Это дает основание пренебречь возможностью квазипастического удара, тем самым накладывая во время удара на вал и билодержатели группы d мгновенные удерживающие связи.

Литература:

1. Александров В.В. О влиянии временных связей билодержателей и вала молотковой мельницы //Материалы IV Международной научно-практической конференции «Научный потенциал мира – 2007». – Днепропетровск: Наука и образование, 2007. –Том 6. Технические науки. – С.6-8

2. П. Аппель. Теоретическая механика, т.ІІ.. М., 1960.

3. Р.Ф.Нагаев, Л.А. Нахамкин. О квазипластическом ударе. – Инж. журн. МТТ, вып. І, 1969.

Відомості про автора:

Александров Володимир Володимирович

Науковий ступінь, наукове звання – кандидат технічних наук, доцент

Місце роботи: Чернівецький факультет національного

технічного університету «ХПІ»

Посада: доцент кафедри технологічного обладнання,

машин та механізмів (ТОММ)

Домашня адреса: вул. О. Гузар, 13, кв. 1-А, м. Чернівці, 58022

Телефон: дом. (3722)3-31-95, роб. (3722)3-93-40

e-mail: veriga@ukr.net