УДК 622.243.57

М.Т. Аубакиров, Р.С. Абдразаков, А.Ж. Тлеуберген

Казахский национальный исследовательский технический университет имени К.И.Сатпаева

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА В СЕКТОРЕ АЛМАЗНОЙ КОРОНКИ

Аннотация: Рассмотрен процесс теплопередачи в секторе алмазной коронки. Получено уравнение теплового баланса, в котором все члены уравнения имеют зависимость от формы сектора. Градиент температуры снижается интенсивно вверх по рабочей зоне коронки. Максимальное значение температуры находится на фиксированном расстоянии.

Ключевые слова: Алмазные коронки, сектор, тепловой баланс.

Широко распространенным видом разрушения твердых горных пород является бурение алмазными коронками. Эффективность работы алмазной коронки в скважине определяется её конструктивными параметрами и физико - механическими процессами на забое и в матрице коронки. Работа алмазной коронки на забое сопровождается тепловыделением, которое оказывает влияние на технико – экономические показатели алмазного бурения. Знание законов теплораспределения по алмазу и сектору коронки, температурного поля в секторе позволит не только выявить рациональную технологию бурения, но и определить оптимальную конструктивную форму породаразрушающего элемента. Рассмотрения этих вопросов опирается[1,2,3].

Рассмотрим стационарный процесс теплопередачи в сектора алмазной коронки(рис.1).

В сектор (1), ограниченный боковыми поверхностями образующими угол φ, и цилиндрическими окружностями =2 , =2 , причем > , высотой L, поступает тепловой поток Q.

Сектор ожидает тепло в среду с постоянной температурой , коэффициент теплоотдачи от сектора к среде будем считать постоянным. Плоскости теплоотдачи – боковые поверхности сектора. (Цилиндрические поверхности, вследствии работы подрезных алмазов будем считать теплоизолированными, то есть тепловой поток поступающий через цилиндрические поверхности в сектор, равен выходящему из него в окружающую среду).

Коэффициент теплопроводности материала сектора .

Сектор находится в контакте с полуограниченным телом(2), (телом коронки) с другими теплофизическими коэффициентами имеющими индексацию 2, то есть ; .

Полуограниченное тело отдает тепло и в окружающую среду с цилиндрических поверхностей и .

В дальнейшем отсчет температуры будет вестись от = const. Избыточная температура обозначится через θ, тогда:

θ = t - (1)

где температура среды;

t – текущая температура сектора и тела коронки.

На торце сектора избыточная температура будет:

θ = - (2)

где температура торца сектора.

Рис.1 Схема теплопередачи в секторе алмазной коронки.1-сектор; 2-тело коронки.

Рис.2 К расчету теплового баланса

На расстоянии 𝐳 (рис.2) от торца выделяется элемент сектора длиной . Уравнение теплового баланса для рассматриваемого элемента можно записать в виде:

- + = dQ (3)

где - количество тепла входящего в нижнюю грань элемента за единицу времени;

+