УДК 622.243.57
М.Т. Аубакиров,
Р.С. Абдразаков,
А.Ж. Тлеуберген
Казахский
национальный исследовательский технический университет имени К.И.Сатпаева
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА В СЕКТОРЕ
АЛМАЗНОЙ КОРОНКИ
Аннотация: Рассмотрен процесс теплопередачи в секторе алмазной
коронки. Получено уравнение теплового баланса, в котором все члены уравнения
имеют зависимость от формы сектора. Градиент температуры снижается интенсивно
вверх по рабочей зоне коронки. Максимальное значение температуры находится на
фиксированном расстоянии.
Ключевые
слова: Алмазные коронки, сектор,
тепловой баланс.
Широко распространенным видом
разрушения твердых горных пород является бурение алмазными коронками.
Эффективность работы алмазной коронки в
скважине определяется её конструктивными параметрами и физико - механическими
процессами на забое и в матрице коронки. Работа алмазной
коронки на забое сопровождается тепловыделением, которое оказывает влияние на
технико – экономические показатели алмазного бурения. Знание законов
теплораспределения по алмазу и сектору коронки, температурного поля в секторе
позволит не только выявить рациональную технологию бурения, но и определить
оптимальную конструктивную форму породаразрушающего элемента. Рассмотрения этих
вопросов опирается[1,2,3].
Рассмотрим стационарный процесс
теплопередачи в сектора алмазной коронки(рис.1).
В сектор (1), ограниченный боковыми
поверхностями образующими угол φ, и цилиндрическими окружностями
Сектор ожидает тепло в среду с постоянной температурой
Коэффициент теплопроводности материала сектора
Сектор находится в контакте с полуограниченным
телом(2), (телом коронки) с другими теплофизическими коэффициентами имеющими
индексацию 2, то есть
Полуограниченное
тело отдает тепло
В дальнейшем отсчет температуры будет
вестись от
θ = t -
где
t –
текущая температура сектора и тела коронки.
На торце сектора избыточная температура
будет:
θ
=
где
Рис.1 Схема теплопередачи в секторе алмазной
коронки.1-сектор; 2-тело коронки.
Рис.2 К расчету теплового баланса
На расстоянии 𝐳 (рис.2) от торца выделяется элемент сектора длиной
где
dQ
– количество теплоты, отдаваемого элементом за единицу времени теплоотдающей
поверхность в окружающую среду.
dQ =
Согласно закону
Фурье:
где
тогда:
По закону Ньютона
- Рихмана
dQ
=
где α – коэффициент теплоотдачи сектора в окружающую
среду;
ud𝐳 –
площадь теплоотдачи.
Приравнивая (8) и
(9) имеем изменение температуры в секторе:
где m,
где U – длина теплоотдающей поверхности.
Из выражения
видно, что для сектора форма и размеры которого определены, при постоянном
значении α по всей теплоотдающей поверхности и постоянство 𝞴 в рассматриваемом интервале температур m = const
Общий интеграл
для уравнения (10) будет иметь вид:
Аналогично, для
тела коронки общий интеграл имеет вид:
где
Значения
постоянных C определяются из следующих граничных условий.
при 𝐳 = 0
при 𝐳 = e
при 𝐳 →∞
Постановка граничных условий (15) – (18) в уравнения (12), (13) дают:
При 𝐳 = 0
отсюда
или произведя упрощения:
при 𝐳 →∞
c
что возможно только при условий
Таким образом:
При 𝐳 = e
Продифференцировав по 𝐳
выражения (21) и (24)
при 𝐳 = e
решив систему уравнений (26) и (28) определяем коэффициенты
откуда:
где
Выводы:
1.Уравнение теплового баланса в простейшем виде можно
представить как
2.Максимальное значение безразмерной температуры
3.С ростом значения 𝐳 эквитемпературные линии разрежаются, что говорит о снижении
градиента температур.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Научно – исследовательский отчет
«Исследование, разработка и совершенствование технологии и технических средств
бурения синтетическими алмазами (СА) и сверхтвердыми материалами (СТМ) на
месторождениях центрального Казахстана», КазПТИ имени В. И. Ленина 1987г
Сведения об авторах
1) Аубакиров Марат Тлеубаевич. Профессор, к.т.н. Номер
мобильного телефона +77017172471, почтовый адрес marat.aubakirov@gmail.com.
2) Абдразаков Р.С. научный сотрудник.
3) Тлеуберген Айбек Жанибекулы. Магистрант КазНИТУ имени
К.И.Сатпаева. Номер мобильного телефона +77754191909, почтовый адрес aibek_mn@mail.ru.