УДК 622.243.57

 

М.Т. Аубакиров, Р.С. Абдразаков, А.Ж. Тлеуберген

 

Казахский национальный исследовательский технический университет имени К.И.Сатпаева

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА В СЕКТОРЕ АЛМАЗНОЙ КОРОНКИ

Аннотация: Рассмотрен процесс теплопередачи в секторе алмазной коронки. Получено уравнение теплового баланса, в котором все члены уравнения имеют зависимость от формы сектора. Градиент температуры снижается интенсивно вверх по рабочей зоне коронки. Максимальное значение температуры находится на фиксированном расстоянии.

Ключевые слова: Алмазные коронки, сектор, тепловой баланс.

        Широко распространенным видом разрушения твердых горных пород является бурение алмазными коронками. Эффективность работы алмазной коронки  в скважине определяется её конструктивными параметрами и физико - механическими процессами на забое и в матрице коронки. Работа алмазной коронки на забое сопровождается тепловыделением, которое оказывает влияние на технико – экономические показатели алмазного бурения. Знание законов теплораспределения по алмазу и сектору коронки, температурного поля в секторе позволит не только выявить рациональную технологию бурения, но и определить оптимальную конструктивную форму породаразрушающего элемента. Рассмотрения этих вопросов опирается[1,2,3].

      Рассмотрим стационарный процесс теплопередачи в сектора алмазной коронки(рис.1).

      В сектор (1), ограниченный боковыми поверхностями образующими угол φ, и цилиндрическими окружностями =2 , =2 , причем > , высотой L, поступает тепловой поток Q.

     Сектор ожидает тепло в среду с постоянной температурой  , коэффициент теплоотдачи от сектора к среде будем считать постоянным. Плоскости теплоотдачи – боковые поверхности сектора. (Цилиндрические поверхности, вследствии работы подрезных алмазов будем считать теплоизолированными, то есть тепловой поток поступающий через цилиндрические поверхности в сектор, равен выходящему из него в окружающую среду).

           Коэффициент теплопроводности материала сектора .

          Сектор находится в контакте с полуограниченным телом(2), (телом коронки) с другими теплофизическими коэффициентами имеющими индексацию 2, то есть ; .

          Полуограниченное тело отдает тепло  и  в окружающую среду с цилиндрических поверхностей  и .

         В дальнейшем отсчет температуры будет вестись от   = const. Избыточная температура обозначится через θ, тогда:

                                                   θ = t -                                                    (1)

где  температура среды;

             t – текущая температура сектора и тела коронки.

         На торце сектора избыточная температура будет:

                                                   θ =  -                                                  (2)

где  температура торца сектора.

Рис.1 Схема теплопередачи в секторе алмазной коронки.1-сектор; 2-тело коронки.

Рис.2 К расчету теплового баланса

 

     На расстоянии 𝐳 (рис.2) от торца выделяется элемент сектора длиной . Уравнение теплового баланса для рассматриваемого элемента можно записать в виде:

                                                -  +  = dQ                                          (3)

где  - количество тепла входящего в нижнюю грань  элемента за единицу времени;

       +