Математика/5. Математическое моделирование

К.т.н., доцент Кабулова Е.Г.

Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) «Национального исследовательского технологического университета «Московский институт стали и сплавов», Россия

Интеграция неоднородной информации при принятии решений в условиях неопределенности

Для формирования сложных понятий обычно применяются вероятностные и нечеткие методы. Недостатком первых является требование большого объема информации, что не позволяет учитывать некоторые физические закономерности в системе и в условиях неоднородности информации.

Альтернативой вероятностных методов является формирование совокупности нечетких продукционных правил типа «если А, то В» [2], что позволяет производить распознавание нечетких ситуаций и получить результат в виде нечеткого множества, на основании которые в свою очередь можно строить и системы сложных понятий в виде семантической сети или иерархического дерева. [5,6]

Рассмотрим вопросы принятия решений при наличии дифференцированного описания предметной области. На каждом уровне описания предметной области имеется свой набор параметров .

Каждому параметру на вышестоящем уровне соответствует определенный набор параметров нижестоящего или базового уровня:

(1)

Некоторые параметры описания предметной области могут непосредственно измеряться как на базовом уровне, так и на вышестоящих уровнях описания. Решения, получаемые на разных уровнях, не соответствуют друг другу. Необходимо согласовать параметры описания каждого уровня с априорными сведениями проводимыми в системе измерениями на разных уровнях и в смысле соотношений (1) .

Характеризуя исходные данные, применим функции принадлежности параметров к подмножеству допустимых и скоординированных значений. Функции принадлежности определяются на множестве исходных данных . Допустимость значений задается нечетким множеством с функцией принадлежности , измерения характеризуются нечетким ограничением с функцией принадлежности и координируемость - нечетким множеством с функцией принадлежности . [4] Результирующее влияние нечеткого множества А, нечеткого ограничения Z и нечеткой координации К может быть представлено пересечением . Функция принадлежности для пересечения задается соотношением:

₍₂₎

Из приведенного выше (2) несложно вывести процедуру для принятия решений в N - уровневой иерархической системе понятий. Для принятия решения по параметру j уровня (i+1) система должна предварительно свернуть решения (понятия) нижележащего уровня в системное решение Тогда (2) можно записать в виде

Системное решение характеризует согласно (2) межуровневую координацию К, поскольку определяется связями (1).

Соответственно, нечеткое множество К межуровневой координации для параметра] уровня (i+1) определяется как

(3)

Таким образом, нечеткое согласованное решение для параметра j уровня (i+1) характеризуется функцией принадлежности

(4)

Вследствие инвариантности введенного описания по уровням системы из (2) следует, что соотношение (4) справедливо для всех уровней описания, кроме первого, для которого (5)

На основе этого принципа построена рекуррентная процедура принятия решений, которая состоит из двух этапов для каждого уровня описания.

1) Для выбранного (і+1)-го уровня находится нечеткое множество
скоординированных значений параметра j, определяемое согласованными
исходными данными нижестоящего уровня.

2) На втором этапе находятся нечеткие согласованные значения
параметров (і+1)-го уровня.

Функция принадлежности гарантирует нижестоящим моделям выбор параметров описания, близких к наиболее предпочтительным для них.

После получения нечеткого решения на уровне N, корректируются нечеткие понятия на каждом уровне описания и находятся соответствующие точечные четкие значения.

Применение теории нечетких множеств позволяет привлечь косвенную априорную информацию. Важным свойством технологии интеграции является возможность работы на разных иерархических уровнях с факторами или их свойствами, разнородными по своей сути, но составляющие в целом интегральный фактор или комплексный показатель. [1]

Гомоморфизм моделей и сочетание различных степеней абстрагирования является наиболее приемлемым, так как одно широкое обобщение будет бесплодным с точки зрения практики, а недостаточная степень абстрагирования приводит к невозможности решения задачи — она останется излишне сложной, недостает информации о параметрах системы. [3, 5]

При решении задачи с помощью такого подхода нет необходимости точно задавать все исходные данные и границы принимаемых решений. Функции принадлежности изначально приближенно задают систему предпочтений и ограничений, допуская дальнейшее уточнение значений функции в области предполагаемого решения. Предлагаемый подход позволяет согласовать разрозненную приближенную информацию и сузить область неопределенности. В целом, использование такой многоуровневой системы понятий гарантирует, что получение новой информации об объекте не выведет параметры за область допустимых значений, а новые знания характеризуются мерой соответствия обобщенным образам.

Литература:

1. Благовещенская М.М., Злобин Л.А. Информационные технологии систем управления технологическими процессами. - М.: Высш. Школа.- 2005.- 265 с.

2. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М: Мир.- 1976.- 165с.

3. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы. - СПб.: BHV-Санкт-Петербург. - 432 с.

4. Моделирование сложных систем. Бусленко Н.П.- Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука».М.: 1968.-356 стр.

5. Морозов С.А., Манжула В.Г., Федосеев СВ. Принципы построения математических моделей сложных систем в условиях неопределенности // Фундаментальные исследования. – 2009. – № 4 – С. 74-75

6. Островерх. А.И., Сычев В.Н., Козлова О.В. Организационно-технические аспекты построения ИИ пространства производственной системы // Информационное технологии в проектировании и производстве.-2005.- №3.- с.77-89.