Педагогические науки/5. Современные методы преподавания

Ефремов А.А.

Могилёвский государственный областной институт

развития образования, Беларусь

Блиц-турнир как форма подготовки

учащихся старших классов к математическим олимпиадам

Олимпиадное движение, переживавшее расцвет во второй половине XX в. В настоящее время снова набирает обороты. Те связи и опыт, которые были утеряны при развале СССР и его математической школы, постепенно восстанавливаются. В Беларуси ежегодно проводятся олимпиадные соревнования различного уровня, как централизованные (районные – областные – республиканские олимпиады), так и локальные. В последние годы наметилась положительные тенденции на пути построения системы непрерывного математического образования: организуется подготовка младших школьников (6 – 7 класс), функционируют очно-заочные школы, налажены методические контакты с высшей школой и др.

Ряд факторов препятствуют развитию олимпиадного движения. Так, например, многие ребята, завоевав диплом на III этапе олимпиады, просто-напросто отказываются участвовать в заключительном; они считают, что затраты сил и времени на это впоследствии не окупаются, более того, система проведения олимпиад построена так, что таким учащимся тяжело не отстать от учебной программы по остальным предметам и качественно подготовиться к централизованному тестированию. Надо признать, что система мотивации одарённых учащихся пока несовершенна.

Сложившаяся ситуация не является катастрофической, но проблемы, безусловно, есть. Другое дело, что смягчить их под силу только государственным структурам. А что же тогда могут сделать специалисты на микроуровне? Как мне кажется, их первейшая задача сводится к тому, чтобы максимально заинтересовать учащихся своим предметом. В этом как раз и могут существенно помочь новые методы преподавания.

Исходя из современных положений педагогики, наиболее целесообразная стратегия обучения – разделить изучаемый курс на отдельные темы. Перед каждой темой излагается (в форме лекции или на конкретных примерах) новый материал. Затем в классе рассматриваются задачи с постепенным их усложнением. Далее предлагаются задачи для самостоятельного (домашнего) решения, иногда задачи исследовательского характера. Завершает изучение темы контрольная работа или зачёт. Подобная схема за много лет доказала свою пригодность, ей пользуются многие преподаватели, и я в том числе.

Но в то же время следует избегать рутинности учебного процесса. Обязательным, по моему убеждению, является чередование форм работы. В частности, в промежутках между изучением тем, можно устраивать блиц-турниры.

Схема проведения его следующая. Преподаватель заблаговременно готовит задачи, соблюдая при этом следующие требования:

1. Задачи должны быть из разных источников, причём не слишком «популярных». Это нужно для того, чтобы, по возможности, обеспечить равные условия для участников турнира.

2. Количество задач определяется продолжительностью занятия. Здесь вряд ли можно указать конкретную формулу. Преподаватель сам должен «прикинуть», сколько времени он даст ученикам на тот или иной пример, сколько времени займёт разбор решения и т.п.

3. Степень сложности задач должна нарастать. Начинать стоит с «разминочных» задач. Однако если турнир продолжительный, есть логика в том, чтобы разместить трудные задачи в середине – с тем, чтобы ученики были в силах их усвоить.

4. Тематика задач должна соответствовать возрасту учащихся (хотя в некоторых случаях можно дать задачи «с опережением») и предполагаемой тематике тех соревнований, к которым проводится подготовка.

5. Допускается, чтобы решения задач были сложными и «искусственными», но все они должны быть чёткими, однозначными и лаконичными. Преобладать должны вычислительные задачи. Логических задач и задач на доказательство здесь следует избегать.

6. Преподаватель должен иметь несколько запасных задач и тонко чувствовать атмосферу занятия, чтобы по ходу турнира менять порядок следования задач (в зависимости от общего уровня знаний, степени усталости учащихся).

Задачи следует распечатать в нескольких экземплярах на маленьких карточках. Ученикам в ходе турнира обычно разрешается пользоваться конспектами и печатными изданиями, а также калькулятором.

Все учащиеся разбиваются на команды по 2-4 человека в зависимости от их общего количества и уровня подготовки. Преподаватель может учитывать индивидуальные пожелания, однако есть смысл не собирать в одну команду учеников из одного класса (школы), особенно обучающихся у одного и того же учителя. Дело в том, что такой подход во многом позволит избежать трудностей с дисциплиной на занятии (ученики будут заниматься работой, а не решением межличностных вопросов) и обеспечить трансмиссию нового опыта. Учащиеся будут наблюдать за ходом мышления своих коллег, учится работать в команде, находить общий язык. Таким образом, занятие будет преследовать и воспитательные цели. Команды должны быть примерно равными по уровню знаний (на взгляд преподавателя).

Команды должны быть рассажены на достаточном расстоянии друг от друга. Рабочего шума не избежать, но следует предупредить учащихся, чтобы они не мешали своим обсуждением другим командам и говорили так, чтобы их ценные идеи оставались внутри команды.

Преподаватель в ходе занятия не должен сидеть за столом. Ему (или ей) надлежит проводить своеобразный мониторинг обсуждения, в ходе которого нужно ответить на следующие вопросы:

1. Кто какую роль играет в команде (капитана, генератора идей, критика, проверяющего гипотезы или просто «балласта»)?

2. У каких команд есть правильные идеи, кто с какой стороны подходит к задаче, кто не может правильно распределить роли и построить обсуждение?

По текущим результатам мониторинга следует ненавязчиво дать капитанам команд соответствующие рекомендации, кого-то похвалить за креативные идеи. Если ни одна из команд не может справиться с задачей, преподаватель может дать некоторые подсказки, после чего обсуждение возобновляется.

Можно оценить задачи в разное количество баллов, а можно вести счёт, например, по следующей схеме:

ü 4 балла – команда справилась раньше других и представила полное, обоснованное решение с правильным ответом.

ü 3 балла – команда справилась второй по счёту и представила преподавателю на словах или в письменном виде полностью правильное решение; либо команда справилась первой, но представила решение с негрубой ошибкой (например, «технической»).

ü 2 балла – команда справилась с задачей, но лишь после подсказки преподавателя.

ü 1 балл – команда высказала правильную идею или направление решения; либо команда дополнила (исправила) решение коллег.

ü 0 баллов – во всех остальных случаях.

Команда, набравшая наибольшее число баллов, становится победителем блиц-турнира.

Принципиальным отличием блиц-турнира от широко известных математических боёв является то, что, во-первых, задачи решаются очно, во-вторых, одновременно участвуют несколько команд (усиливается конкуренция, т.к. слово предоставляется не всем командам); в-третьих, возможны наводящие подсказки преподавателя (учащиеся сами доходят до решений и намного лучше их запоминают).

Блиц-турниры в отличие от матбоёв очень динамичны и, как показывает практика, действительно позволяют заинтересовать учеников.

По окончании занятия преподаватель должен выслушать замечания и пожелания учащихся, а также (уже наедине с собой) провести всесторонний анализ турнира: выявить достоинства и недостатки концепции урока, подумать, что именно можно сделать для того, чтобы не повторять имеющие место ошибки.

В заключение хотелось бы отметить, что такая форма работы наиболее применима на занятиях с опытными олимпиадниками, обладающими широким спектром математических знаний, способных работать самостоятельно и выдавать креативные идеи.

Примеры задач для турнира (11 класс):

1. Какому алгебраическому соотношению должны удовлетворять углы для того, чтобы выполнялось равенство ? (Ответ: , .)

2. В прямой круговой конус с радиусом основания 1 и высотой 3 вписан куб так, что основание конуса содержит одну из граней куба, а вершины противоположной грани касаются поверхности конуса. Найдите ребро куба. (Ответ: .)

3. Известно, что - монотонно возрастающая последовательность натуральных чисел, для любого k. Найдите . (Ответ: 181.)

4. Найдите наибольшее из значений z, для которого существуют числа x и y, удовлетворяющие уравнению . (Ответ: .)

Литература:

1. Скопенков А.Б. Олимпиады и математика // Математическое просвещение. Сер. 3, вып. 10, 2006. С. 57-63.

2. Материалы олимпиады Putnam. Режим доступа:

http://mks.mff.cuni.cz/kalva/putnam/