Строительство и архитектура / 7.
Водоснабжение и канализация
К.т.н.
Калякин А.М., Чеснокова Е.В., Сауткина Т.Н.
Саратовский
государственный технический университет
имени Гагарина Ю.А., Россия
Особенности кинематики
потока со сдвигом перед цилиндром на твердом основании.
Зависимость для
составляющих скорости с учетом уравнения движения вязкой жидкости. Часть 4
В [1, 2] был выполнен подробный анализ выбора
зависимостей для 
, 
, 
. Затем были приняты во внимание уравнения вязкой жидкости
Навье-Стокса и на основе их найдены промежуточные коэффициенты для получения
зависимостей для 
, 
, 
. В результате настоящая, четвертая часть начинается с
составления алгебраических уравнений относительно трех неизвестных постоянных
величин.
Подставляя все выше написанные величины
скоростей и их производных со штрихами в уравнения Навье-Стокса и в уравнение
неразрывности получим систему четырех алгебраических уравнений с четырьмя
неизвестными-
,
,
и 
.
После приведения подобных членов эта система
примет следующий вид:
(1)
(2)
(3)
(4)
Значение 
, 
и 
, а, следовательно, и значение составляющих скорости 
, 
, 
данным способом возможно получать каждый раз только в
отдельной точке и предварительно выбрав эту точку вычисляют все значения 
Прежде
всего уравнение неразрывности выразим 
для последующего
исключения его из остальных трех уравнений.
(5)
Подставляем (5) в (1).
Производя дальнейшее упрощение вводим следующее
обозначение:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
(6)
Подставляя (5) в (2) производя упрощение, вводим
обозначения
; 
; 
Далее
; 
; 
;
(7)
Выразим 
из уравнения (7)
(8)
Подставляя (8) в (6) получим:
(9)
Уравнение (9) распадается на два уравнения,
соответствующих знаком перед радикалом в числителе (9).
(10)
(11)
В качестве примера были рассчитаны составляющие 
и 
в осевой плоскости
перед цилиндром в случае ламинарного обтекания.
Рассчитанные параметры следующие: радиус
обтекаемого цилиндра 
=2 см; глубина набегающего потока 
=5см; скорость на поверхности набегающего потока 
=0,5 см/с, 
=0,01 см2/с.
Составляющие 
и 
определялись в точке,
находящейся на расстоянии от дна, равном 1 см и на расстоянии от поверхности
цилиндра, равном 0,25 см.
Для этого упрощенного по сравнению с трехмерным
вариантом используем только уравнение неразрывности и первое уравнение
Навье-Стокса (уравнение (19)).
Расчет проводится для нескольких вариантов
соотношений для 
:
1.
При
использовании для 
зависимости
в
этой зависимости 
-скорость на поверхности, 
-расстояние от дна, 
.
см/с; 
см/с; 
; 
;
см/с; 
см/с
2.
При
использовании для 
зависимости
см/с; 
см/с; 
; 
;
см/с; 
см/с
3.
При
использовании для 
зависимости
см/с; 
см/с; 
; 
см/с.
Имея в виду последние
три числовые значения скорости нисходящего потока возможно отметить, что все
они одного порядка и близки по своим значениям; это значит, что идеи, заложенные
в основу метода решения уравнений движения не противоречат основным принципам.
Выбор одной из трех предложенных зависимостей возможно, осуществлять на основе
опытных данных для всех трех составляющих скорости. После выбора подходящей
зависимости возможно провести анализ математической модели (3 уравнения
движения и уравнение неразрывности), изменяя числа Рейнольдса и все
геометрические параметры.
Выводы: 1. Предложен приближенный
способ решения уравнений Навье-Стокса для случая обтекания кругового цилиндра,
стоящего на дне открытого потока. 2. Для некоторых выбранных параметров
набегающего потока получены в результате решения составляющие скорости
непосредственно перед цилиндром.
Литература:
1. Особенности кинематики
потока со сдвигом перед цилиндром на твердом основании / Калякин А.М., Чеснокова Е.В., Сауткина Т.Н.
// Сб. науч. трудов. Материалы VIII международной
научно-практической конференции «Научная индустрия европейского континента –
2012». – Часть 21. – С. 82-84.
2. Особенности кинематики
потока со сдвигом перед цилиндром на твердом основании. Часть 2. Определение
скорости нисходящих токов / Калякин
А.М., Чеснокова Е.В., Сауткина Т.Н. // Сб. науч. трудов. Материалы IV
международной научно-практической конференции «Ключевые аспекты научной
деятельности – 2013». – Часть 15. – С. 79-82.