Економічні науки/ 8. Математичні методи в економіці

Скрильник І.І., Герчук А.С.

Полтавський національний технічний університет, Україна

Прогнозування чистого доходу та валового прибутку ПАТ «Полтава – АВТО» на основі адаптивних моделей в економіці

Автомобільна індустрія належить до основоположних галузей економіки країни. Від рівня розвитку автомобільної промисловості залежить і рівень економічного розвитку країни та  благополуччя людей. Такі компанії, як Корпорація УкрАВТО та Запорізький автомобілебудівний завод, сприяють процвітанню вітчизняної автомобільної галузі та країни в цілому. За рахунок обсягів продажу та виробництва автомобілів Корпорація УкрАВТО є одним з основних бюджетоутворюючих підприємств країни та кожного регіону, а тисячі українців, які працюють у Корпорації УкрАВТО, сьогодні соціально захищені, мають улюблену роботу та стабільні доходи.  Ця корпорація має багато філій, які успішно працюють по всій території України, серед них і ПАТ «Полтава-АВТО».

Успішний розвиток підприємств вказаної галузі потребує інноваційних підходів, які в свою чергу включають сучасні наукові напрямки, у тому числі моделювання, прогнозування. У наш час рухливість економічних явищ та процесів зростає, і накопичені дані статистичних спостережень стають некорисними. У цьому випадку використовуються моделі та методи, засновані на невеликій кількості свіжих даних, здатні адаптуватися до зміни процесу – адаптивні. Важливість адаптивного моделювання у науці не викликає сумнівів, оскільки необхідність розв’язку відповідних задач за допомогою адаптивних методів виникає доволі часто.

Виконані дослідження. Для аналізу ефективності роботи підприємства ПАТ «Полтава-АВТО» було взято часові ряди зміни чистого доходу (виручки) та валового прибутку за 2008 – 2011 роки по 12 періодів кожен, а саме 48 точок за кожним рядом динаміки. Дані показників узяті зі звіту про фінансові результати підприємства.

Для знаходження прогних значень на 2012 рік обрано такі адаптивні методи та моделі: модель Брауна, модель Хольта, модель Хольта-Вінтерса та метод динамічної регресії. Проведено дослідження на адекватність кожної з побудованих моделей та їх відповідності досліджуваному процесу. Результати досліджень представлено у таблицях 1, 2.

Таблиця 1

Результати досліджень адекватності адаптивних моделей для прогнозування валового прибутку ПАТ «Полтава-АВТО» на 2012 р.

№	Критерії	Адаптивний тренд	Адаптивний тренд	Адаптивний тренд	Адаптивний тренд
1	Метод	Метод Брауна	Метод Хольта	Метод Хольта-Вінтерса	Динамічна регресія
2	Умови випадковості залишків.	метод піків, 25>-141, виконується	метод піків, 35>-141, виконується	метод піків, 36>-149, виконується	метод піків, 40>-149, виконується
3	Умова рівності математичного сподівання залишків 0	tрозр.< tтабл., 0,34 <2,01, виконується	tрозр.< tтабл., 0,04<2,01, виконується	tрозр.< tтабл., 0,03<2,01, виконується	tрозр.< tтабл., 1,19<2,01, виконується
4	Умова нормального розподілення залишків: критерій асиметрії та акцесу	для асиметрії: 1>0,5; для аксцесу: 1,6<1,7. Умова не виконується.	для асиметрії: 0,519>0,5; для аксцесу: 4,99<5,11. Умова не виконується.	для асиметрії: 0,405<0,5; для аксцесу: 4,43 <4,55. Умова виконується.	для асиметрії: -3,76<0,5; для аксцесу: 17,43<17,55. Умова виконується.
5	Критерій Дарбіна-Уотсона, d1=1,503; d2=1,585	d=0,86, наявність автокореляції	d=1,87, відсутність автокореляції	d=1,52 , невизначеність	d=1,51, невизначеність
6	Висновок про адекватність моделі	модель не адекватна	модель не адекватна	модель адекватна	модель адекватна
7	Значення прогнозу (сума за рік), тис. грн.	176060,41	202192,71	176866,93	200254,21
8	Похибка прогнозного значення, %	7,16%	23,07%	7,66%	21,9%
9	Факт	164290,00	164290,00	164290,00	164290,00

Таблиця 2

Результати досліджень адекватності адаптивних моделей для прогнозування чистого доходу ПАТ «Полтава-АВТО» на 2012 р.

№	Критерії	Адаптивний тренд	Адаптивний тренд	Адаптивний тренд	Адаптивний тренд
1	Метод	Метод Брауна	Метод Хольта	Метод Хольта-Вінтерса	Динамічна регресія
2	Умови випадковості залишків.	метод піків, 21>-141, виконується	метод піків, 20>-149, виконується	метод піків, 30>-149, виконується	метод піків, 33>-149, виконується
3	Умова рівності математичного сподівання залишків 0	tрозр.< tтабл., 0,95<2,01, виконується	tрозр.< tтабл., 0,15<2,01, виконується	tрозр.< tтабл., 0,12<2,01, виконується	tрозр.< tтабл., 0,17 <2,01, виконується
4	Умова нормального розподілення залишків: критерій асиметрії та акцесу	для асиметрії: 0,195 <,50; для аксцесу: 1,03 <1,15. Умова виконується.	для асиметрії: -0,56<0,5; для аксцесу: 0,12<0,24. Умова не виконується.	для асиметрії: -0,53 <0,5; для аксцесу: 0,17 <0,29. умова виконується.	для асиметрії: 1,83>0,5; для аксцесу: 0,97 <1,08. умова не виконується.
5	Критерій Дарбіна-Уотсона, d1=1,503; d2=1,585	d=0,14 , наявність автокореляції	d=1,11 , наявність автокореляції	d=1,77 , відсутність автокореляції	d=1,25 , не адекватність
6	Висновок про адекватність моделі	модель не адекватна	модель не адекватна	модель адекватна	модель не адекватна
7	Значення прогнозу (сума за рік), тис. грн.	7567,43	5432,87	5665,28	6476,42
8	Похибка прогнозного значення, %	43,49,16%	3,01%	7,42%	22,8%
9	Факт	5274,00	5274,00	5274,00	5274,00

Трендова модель вважається адекватною, якщо вона правильно відображає систематичні компоненти часового ряду. Ця вимога еквівалентна тим вимогам, що висуваються до залишкової компоненти, а саме: випадковість, що відповідає нормальному закону розподілу; рівність нулю математичного сподівання; незалежність значень (відсутність автокореляції).

При прогнозуванні чистого доходу підприємства встановлено, що найкращою моделью є модель Хольта-Винтерса, при цьому прогноз чистого доходу (виручки) становитиме 176866,93 тис.грн. За фактичними даними ця сума склала 164290,00 тис. грн. Отже, похибка прогнозу склала 7,66%.

При прогнозуванні валового прибутку встановлено, що найкращою моделью є також модель Хольта-Винтерса, при цьому прогнозне значення валового прибутку на 2012 рік становить 5665,28 тис.грн. За фактичними даними ця сума склала 5274,00 тис. грн. Похибка прогнозу становить 7,42%.

Графічні результати прогнозу чистого доходу представлено на рисунку 1.

Рис. 1. Динаміка чистого доходу ПАТ «Полтава-АВТО» у 2012 році

Висновок. Отже, за прогнозом чистий доход у 2012 році, з точністю прогнозу 99%, складе 200254,21 тис. грн., валовий прибуток з точністю прогнозу 98%, – 6476,42 тис.грн. Отже, надалі можливе використання моделі Хольта-Вінтерса при прогнозуванні чистого доходу та валового прибутку на 2013 рік.

Література:

1. Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 2001 – 200 с.

2. Агафонова Н.Ю. Анализ временных рядов. Учебное пособие / Н.Ю. Агафонова. – Саратов, 2010 – 27 с.