К.т.н. Кулагин К.К.^*, к.т.н. Петров С.В.

Харьковский университет Воздушных Сил(*),

Украинская инженерно-педагогическая академия, Харьков, Украина

Методика оптимального планирования моментов

измерений внутри сеанса связи с космическим аппаратом

Целью выполнения радиотехнических траекторных измерений является определение действительного движения космического аппарата (КА). Качество решения этой задачи существенно зависит от того, насколько оптимально выбрана программа измерений.

Для большинства современных радиотехнических измерительных средств (ИС), при штатном режиме функционирования, измерения проводятся в равнодискретные моменты времени, а их количество зависит от объема запоминающего устройства, используемого средства и пропускной способности каналов связи. В связи с этим необходимо решать задачу оптимального размещения ограниченного объема измерений внутри сеанса связи с КА.

Пусть наблюдение за КА осуществляется группировкой из N ИС на одном витке. Известно, что зоны радиовидимости (ЗРВ) измерительных средств наземного автоматизированного комплекса управления космическими аппаратами (НАКУ КА) Украины практически полностью перекрывают друг друга и образуют один непрерывный интервал наблюдения. В этом случае все возможные сеансы связи с КА лежат внутри этого интервала – интервала планирования моментов траекторных измерений [T_вх; T_вых]. Качество плана проведения траекторных измерений на интервале [T_вх; T_вых] будет определяться их суммарной информативностью. Информативность выборки измерений можно характеризовать величиной определителя информационной матрицы Фишера, полученной при совместной обработке измерений от всех задействованных ИС.

Таким образом, в качестве критерия оптимального планирования моментов траекторных измерений целесообразно использовать стратегию наблюдения, при которой максимизируется величина определителя информационной матрицы Фишера .

В этом случае критерий оптимальности запишется в виде:

, (1)

где - корреляционная матрица ошибок оценки параметров движения КА по результатам измерений на s-том витке;

- мерный интервал на s-том витке.

Критерий (1) - критерий D-оптимального планирования, обладает рядом преимуществ. Он имеет наиболее удобную процедуру вычислений, универсален, т.е. не зависит от выбора вектора оцениваемых параметров. Во многих случаях D-оптимальный план совпадает с планами, полученными при использовании других критериев [1].

Таким образом, в основе методики оптимального планирования моментов траекторных измерений будет лежать критерий D-оптимальности. В отличии от известных методов D-оптимального планирования навигационных измерений [1,2], данная методика обладает двумя серьезными отличиями. Во-первых, в качестве компонент вектора , характеризующего план летного эксперимента, используются моменты измерения текущих навигационных параметров на всем интервале [T_вх; T_вых], что позволяет определять оптимальную программу измерений одновременно для всех измерительных средств, осуществляющих наблюдение за КА. Во-вторых, в процессе планирования отыскиваются не компоненты оптимального плана эксперимента, а наоборот, те моменты времени, в которых проведение измерений нецелесообразно из-за их низкой информативности. Каждый такой момент времени ищется последовательно, исходя из условия минимального уменьшения определителя информационной матрицы за счет изъятия из обработки очередного результата измерения, проводимого в момент . После того, как момент времени, нецелесообразный для проведения измерения текущих навигационных параметров (ИТНП) определен, он исключается из плана эксперимента. Процесс отыскания неинформативных моментов измерений продолжается до тех пор, пока не останется только допустимое количество моментов измерений. Оставшиеся моменты и являются компонентами оптимального плана эксперимента.

Критерий выбора наименее пригодного для ИТНП момента времени можно записать так:

, (2)

где - информационная матрица Фишера, вычисленная по всем измерениям на интервале [T_вх; T_вых], за исключением измерения, проводимого в момент .

Рассмотрим порядок действий при решении задачи оптимального, в смысле критерия (1-2), планирования моментов траекторных измерений на интервале [T_вх; T_вых] для одного типа КА.

1. Определяется численность группировки измерительных средств, участвующих в процессе ИТНП на интервале [T_вх; T_вых] и длительности сеансов связи [t_вх; t_вых] для каждого ИС.

2. Для каждого ИС проверяется, есть ли в его ЗРВ еще интервалы времени, запрещенные для ИТНП.

3. Определяется допустимое количество измерений для каждого ИС.

4. На множестве всех возможных моментов измерений Т вычисляется определитель информационной матрицы .

5. Для каждого момента времени вычисляется .

6. На основании критерия (1) ищется момент и исключается из множества Т. Процесс повторяется до тех пор, пока не останется только допустимое количество моментов измерений.

Для иллюстрации эффективности предложенной методики с помощью ПЭВМ был проведен модельный эксперимент. При этом использовались следующие исходные данные.

1. Параметры орбиты наблюдаемого КА: наклонение орбиты 82,5°, высота апогея 680 км, высота перигея 650 км.

2. Характеристики измерительного средства: среднеквадратические отклонения ошибок измерений радиальной скорости составляют 0,05 м/с; измерения проводятся в темпе 4 секунды; емкость выходного буфера ограничена и не позволяет проводить в одном сеансе ИТНП более 128 измерений, что обуславливает при темпе в 4 с продолжительность мерного интервала 512 с.

В процессе модельного эксперимента было установлено, что максимально возможное число измерений в зоне радиовидимости ИС длительностью в 620 с равняется 156 измерениям. Допустимое же количество составляет 128 измерений. Необходимо определить оптимальные, в смысле критерия (1), моменты их проведения.

В результате решения задачи на ПЭВМ была определена оптимальная программа ИТНП в ЗРВ ИС (схема 1). В качестве характеристики информативности выборки измерений использовался радиус шара, эквивалентного по объему эллипсоиду рассеивания ошибок оценки координат КА:

.

Для сравнения эффективности предложенного алгоритма планирования в процессе модельного эксперимента измерения были проведены еще по двум схемам: измерения группировались на концах ЗРВ в равном количестве (схема 2); все измерения были сгруппированы вокруг момента выхода КА на “параметр” (схема 3). Для всех трех схем получены циклограммы организации навигационных измерений, отражающие получаемый за счет планирования выигрыш в точности определения параметров движения КА.

Из циклограмм было получено, что схема 1, построенная на основе разработанного алгоритма планирования, при одинаковых затратах на измерения позволяет на 10 % по сравнению со 2-й схемой организации измерений и на 40 % по сравнению со схемой 3 повысить точность определения параметров движения КА.

Таким образом, предложенная методика позволяет повысить эффективность использования измерительных средств (имеющих ограничения на количество, вид и расположение измерений в сеансе связи с КА), а значит, и качество управления космическими системами в целом.

Литература:

1. Брандин В.Н., Васильев А.А., Куницкий А.А. Экспериментальная баллистика космических аппаратов. – М.: Машиностроение, 1984, 262 с.

2. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1989, 312 с.