Математика / 5. Математическое моделирование

Маракова С.С., магистр техники и технологии Отинова И.В.

Северо-Казахстанский государственный университет им.М.Козыбаева, Казахстан

Моделирование случайных чисел

Каждый человек в своей жизни не раз сталкивался со случайными числами, процессами, явлениями будь то дома, в школе, университете, на работе. Внезапная встреча со знакомым, незапланированное появление где-либо, вследствие чего происходит еще какое-то событие – все это случайность.

Так и при моделировании систем необходимо создавать какие-то случайные процессы, для этого генерируя случайные числа. Так что же такое случайная величина? Слова «случайная величина» употребляют тогда, когда хотят подчеркнуть, что неизвестно, каким будет конкретное значение этой величины. Причем иногда за этими словами скрывается, просто незнание, какова эта величина.

Иногда же, чтобы задать случайную величину, надо указать, какие значения она может принимать, и каковы вероятности этих значений.

Случайная величина Х называется дискретной, если она может принимать дискретное множество значений х1, х2, …, хn. Формально случайная дискретная величина Х определяется таблицей:

где х₁, х₂, …, х_n - возможные значения величины Х; р₁, р₂, …, р_n - соответствующие вероятности.

Кроме распределения случайной величины, которая является исчерпывающей характеристикой, вводятся числовые характеристики, основными среди которых являются математическое ожидание и дисперсия.

Проблема случайных чисел, искусственного воспроизводства случайных воздействий окружающей среды является одной из проблемных областей при моделировании. Этот вопрос очень важен, так как большинство динамических производственных систем являются стохастическими, и при их моделировании необходимо качественное несмещенное воспроизведение случайности, в противном случае, результаты, полученные на модели, могут быть смещенными и не соответствовать действительности. Существует три основных направления разрешения этой проблемы:

1. Аппаратная генерация случайных последовательностей;

2. Табличная генерация случайных последовательностей;

3. Программная (псевдослучайная) генерация случайных последовательностей [1].

При аппаратном способе генерации случайные числа вырабатываются специальным устройством. В основе данного способа лежит какой-либо физический эффект. В качестве физического эффекта, лежащего в основе таких генераторов чисел, чаще всего используются шумы в электронных и полупроводниковых приборах, явления распада радиоактивных элементов и т.д. Недостатками аппаратного способа получения случайных чисел является отсутствие возможности проверки (а значит гарантии) качества последовательности во время моделирования, а также невозможности получения одинаковых последовательностей случайных чисел.

Табличный способ генерации подразумевает оформление случайных чисел в виде таблицы в оперативной памяти или на внешнем носителе. Однако при данном способе запас чисел ограничен, вычислительные ресурсы используются неэффективно.

Программный способ основан на формировании случайных чисел с помощью специальных алгоритмов. Каждое число формируется с помощью соответствующей программы по мере возникновения потребностей при моделировании системы на ЭВМ. Этот способ наиболее распространен, так как не требует специальных устройств и дает возможность многократного воспроизведения одинаковых последовательностей. Его недостатками являются погрешность в моделировании распределений случайных чисел, вносимую по причине того, что ЭВМ оперирует с n-разрядными числами (т.е. дискретными), и периодичность последовательностей, возникающую в силу их алгоритмического получения. Таким образом, необходима разработка методов улучшения и критериев проверки качества ГПСП.

Числа, получаемые по какой-либо формуле и имитирующие значения случайной величины X (третий способ генерации случайных чисел), называются псевдослучайными числами. Под словом «имитирующие» подразумевается, что эти числа удовлетворяют ряду тестов так, как если бы они были значениями этой случайной величины.

Так как этот метод самый распространенный, то к нему предъявляются более жесткие требования:

1. Последовательность должна состоять из квазиравномерно распределенных, независимых чисел

2. Последовательности случайных чисел должны быть воспроизводимыми

3. Последовательности должны иметь неповторяющиеся числа

4. Последовательности должны получаться с минимальными затратами вычислительных ресурсов

Также еще одной наиболее сложной проблемой является оценка качества модели и полученных с ее помощью результатов. Адекватность моделей может быть оценена методом экспертных оценок, сравнением с другими моделями (уже подтвердившими свою достоверность), по полученным результатам. В свою очередь, для проверки полученных результатов часть из них сравнивается с уже имеющимися данными [2].

Из вышесказанного следует, что область случайных чисел – интересная и обширная область, которая до сих пор нуждается в исследовании и улучшении.

Список литературы:

1. valaru.narod.ru/work/laba1.pdf (актуальная дата 12.04.12)

2. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. - СПб.: Корона принт. - М.: Альтекс-А, 2004