Галкин А.Ф.

Санкт-Петербургский государственный горный университет, г. Санкт-Петербург, Россия

Определение рациональной области использования теплозащитного бетона в горных выработках криолитозоны

Технология крепления горных выработок с использованием теплозащитного бетона применяется в подземных сооружениях различного назначения. Результаты исследований показали высокую надежность использования нового вида крепи для обеспечения нормативных параметров микроклимата и устойчивости горных выработок криолитозоны [1,2].

Для широкого внедрения новой технологии необходимо определить область её рационального использования на основе экономико-математического моделирования. Задачей экономико-математического моделирования является поиск ответа на вопрос: что эффективное, использовать обычный набрызг-бетон большой толщины, или использовать более дорогой, теплозащитный, но в меньших объемах.

На первом этапе экономического анализа, необходимо решить следующую математическую задачу:

F(Б) – F(Т) ³ 0 ® max (1)

При простом ограничении:

R(Б) – R(Т) = 0 (2)

Здесь: F( ) – целевая функция затрат на возведение слоя заданной толщины из обычного (Б) или теплоизоляционного (Т) бетона, руб/м²; R( ) – термическое сопротивления обычного (Б) или теплозащитного (Т) слоя крепи, м² К/Вт.

Целевая функция складывается из суммы затрат на возведение крепи и собственно стоимости материала крепи (песок, цемент, тяжелый наполнитель, легкий теплоизоляционный наполнитель). В общем случае можно записать

F(Б) = З_н(d_Б)+З(Ц, П, Б)d_Б и F(Т) = З_н(d_т)+З(Ц, П, Б, Т)d_т (3)

В формулах (3) и (4) приняты следующие обозначения: З_н(d_Б), З_н(d_Б) – затраты на нанесение одного квадратного метра крепи, соответственно обычным и теплоизоляционным набрызга-бетоном, руб./м²; З(Ц, П, Б) – затраты на 1 м³ смеси материалов с концентрацией соответствующих компонентов: Ц – цемента, П – песка, Б – щебня, руб./м³; З(Ц, П, Б, Т) – затраты на 1 м³ смеси материалов с концентрацией соответствующих компонентов, как и предыдущем случае плюс Т –теплоизоляционных компонентов. В качестве последних могут быть использованы гранулы перлита, азерита, вермикулита, керамзита и других теплоизоляционных материалов. Затраты по нанесению крепи могут быть определены по формулам:

З_н(Б) = З^б_н(d_б)d_б и З_н(Т)= З^т_н(d_т)d_т (4)

где З^б_н, З^т_н – затраты по нанесению 1 м³ материала соответствующей смеси, руб.

Затраты на материалы крепи зависит от ее плотности которая, в свою очередь, зависит от плотности и объема, занимаемого отдельными компонентами. Для качественного получения крепи, т.е. для получения бетона заданной марки, необходимо соблюсти условие по количеству цемента. В модели нами принято, что доля цемента зависит от суммарной доли других компонентов смеси. Если известна стоимость материалов, составляющих смесь, общая стоимость 1 м³ смеси может быть определена по формулам:

З(Б) = (С_п+К^б_цС_ц)/(1+К^б_ц) и З(Т) = (С_т+К^т_цС_ц)/(1+К^т_ц) (5)

Здесь С_т, С_п, С_ц – соответственно стоимости теплоизоляционного компонента, тяжелого наполнителя и цемента, руб/м³ . Коэффициенты К^б_ц и К^т_ц, учитывают долевое содержание цемента в смеси, соответственно обычного и теплозащитного бетона.

Используя условие (1) после преобразований было получено следующее соотношение для определения области эффективного использования многослойной теплозащитной крепи:

. (6)

где Z_б = З_н^б+(С_п+К^б_цС_ц)/(1+К^б_ц) и Z_т = З_н^т+(С_т+К^т_цС_ц)/(1+К^т_ц)

В данных формулах: n – количество слоев с различной плотностью; δ_i – толщина i-го слоя, м; λ_i – теплопроводность i-го слоя, Вт/м К; λ_Б(r_Б) –коэффициент теплопроводности обычной набрызг-бетонной крепи, Вт/м К.

Таким образом, зная цену материалов и трудовых затрат, т.е. определив значение параметров Z_Т и Z_Б легко получить значение коэффициентов теплопроводности легкого бетона, при котором его использование будет эффективно.

Достоинством предлагаемого метода оценки эффективности новой технологии заключается в том, что экономические параметры (правая часть неравенства (6)) определяют технические характеристики способа (толщина, коэффициент теплопроводности, состав компонентов, плотность смеси), которые сведены в левую часть указанного неравенства.

В техническом плане задача сводится к тому, чтобы достичь заданного термического сопротивления традиционным или новым способом. Если экономически не выгодно использовать теплозащитный бетон, то того же технического эффекта можно достигнуть, используя обычный бетон, но большей толщины. В зависимости от выполнения или невыполнения неравенства (6) можно применять тот или иной вид крепи, т.е. реализовать техническое решение при минимуме материальных затрат. Выполненные оценочные расчеты показывают, что использование даже такого дорогого лёгкого наполнителя как вермикулит, является экономически эффективным по сравнению с использованием обычного торкретбетона.

Литература.

1. Галкин А.Ф. Новая технология крепления горных выработок в криолитозоне. – «Техника и технология», 2011. №3, с.46-47.

2. Галкин А.Ф. Тепловой режим подземных сооружений Севера. - Новосибирск: ВО Наука, 2000. - 304 с.