к.т.н., доцент Біланенко В.Г., Баранов А. С.

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

АПРОКСИМАЦІЯ КРИВИХ ПРИ ВИСОКОШВИДКІСНОМУ ОБРОБЛЕННІ

Проектування ефективних технологічних процесів оброблення різанням базуються на урахуванні фізичних особливостей процесу оброблення. Останнім часом запропоновані та находять практичне застосування нові процеси механічного оброблення різанням до яких відносяться і процеси надшвидкісного оброблення.

Процес високошвидкісного оброблення (ВШО) базується на експериментальних даних, які свідчать, що при підвищенні швидкості різання контактні температури в зоні різання поступово підвищуються і досягають певного максимального граничного значення. З подальшим зростанням швидкості різання спостерігається зниження температури та крутного моменту. Тобто для певних умов оброблення існує область надвисоких швидкостей при яких процес різання відбувається без високого навантаження на різальний інструмент. Складністю визначення такої області є те, що для заданих умов оброблення вона визначається дослідним шляхом.

Пошук та реалізація умов високошвидкісного оброблення висуває певні додаткові вимоги до властивостей технологічної обробляючої системи. Верстат повинен мати високу жорсткість, вібростійкість та підвищений діапазон частоти обертання шпинделю, ефективне інструментальне забезпечення та потужну систему числового програмного управління (ЧПУ).

Процес оброблення складних контурів в конструкції деталей передбачає велику кількість переміщень різального інструменту, відповідно управляюча програма (УП) буде містити значно більше кадрів у порівнянні зі звичним способом оброблення. Тому система ЧПУ повинна мати високу надійність, швидкодію відпрацьовування усіх кадрів програми і мати значний об’єм пам’яті. Застосування ВШО для оброблення складних контурів висуває додаткові вимоги до програмування контуру оброблення, а саме апроксимації кривих, з метою максимального згладжування траєкторії руху різального інструменту. Аналітично точний опис довільно вигнутих контурів на деталях неможливо, тому їх апроксимація виконується за допомогою сплайнів.

Сплайн – це, як правило, крива лінія, що задається контрольними точками. В сучасних системах ЧПУ класу CNC передбачені різноманітні види сплайн-інтерполяції. Практично застосовуються: A-spline, B-spline, C-spline, NURBS, Super-NURBS та інші. Наявність різних сплайнів свідчить про необхідність визначення ефективного варіанту для заданих конкретних умов оброблення.

A-spline (Akima spline) використовують, коли координати заданих точок отримані після виконання вимірювань на контрольно-вимірювальній машині. Точність сплайну залежить від кількості заданих опорних точок криволінійного контуру. Доцільно використовувати для інтерполяції ходів кривої з великими змінами нахилу.

A-spline має такі основні властивості:

• Проходить точно через задані опорні точки;

• Хід кривої стабільний по дотичній і кривизні;

• Практично не створює небажаних коливань;

• Сфера впливу змін опорних точок являється локальною, тобто зміна однієї точки впливає тільки максимум на 6 сусідніх.

В-spline-це гладка крива або, точніше, крива з неперервними старшими похідними включно до n-ої, де n – порядок сплайну.

Необхідно приймати до увги, що лінія, яка складається з такого виду сплайнів, не буде проходити точно через задані точки, а тільки прилягати до них. Точки виконують роль контрольних для створення кривої. Подібну криву складають з дуг поліномів третьої степені, так як такий поліном забезпечує необхідну неперервність.

В-spline має такі основні властивості:

• Проходить не через задані опорні точки, а тільки поблизу. Крива притягується опорними точками. За допомогою коефіцієнту еквівалентності опорних точок можливе додаткове управління ходом кривої;

• Хід кривої стабільний по дотичній і кривизні;

• Практично не створює небажаних коливань;

• Сфера впливу змін опорних точок являється локальною, тобто зміна однієї точки впливає тільки максимум на 6 сусідніх.

С-spline (Кубічний сплайн). В машинобудівному кресленні такий сплайн застосовуються багато років, оскільки вони були реалізовані в лекалах та гнучких лінійках, які використовувались для проведення плавних кривих через задані точки.

С-spline має такі основні властивості:

• Проходить точно через задані опорні точки;

• Хід кривої стабільний по дотичній і кривизні;

• Часто створює небажані коливання, особливо в місцях з великою зміною нахилу;

• Сфера впливу зміни опорних точок-глобальна, тобто зміна однієї впливає на весь хід кривої.

Застосування параметричних сплайнів A-spline, B-spline і C-spline для інтерполяції поверхні, яка задана точками наведено на рис. 1

Рисунок 1 – Порівняння сплайн-інтерполяцій

У порівнянні з лінійною інтерполяцією, реалізація сплайн-інтерполяції покращує оброблення, а саме:

• Покращує динаміку виконавчих органів уникаючи різких рухів

• Покращує якість поверхні оброблення усуваючи утворення граней

• Сприяє підвищенню продуктивності шляхом скорочення траєкторії руху і часу оброблення.

За даними фірм-виробників верстатного обладнання застосування сплайну типу NURBS дозволяє отримати наступні результати при обробленні складних моделей (табл.1) (в якості тестового зразка була обрана модель прес-форми).

Таблиця 1- Практичне застосування технології NURBS

Розмір даних		Час оброблення, хв
Апроксимація складних кривих прямолінійними ділянками	1,720Kb	Апроксимація складних кривих прямолінійними ділянками	28,05
Використання технології NURBS	702Kb	Використання технології NURBS	16,58
Скорочення об’єму файлу на 60%		Скорочення часу оброблення на 40%

Виконані дослідження свідчать про необхідність практичного застосування ефективних сплайн-інтерполяцій при проектуванні технологічних операцій оброблення складних контурів конструкцій деталей машин.

Література:

1. Справочник по программированию SINUMERIK 840D / 828D. Расширенное программирование.