Сельское хозяйство / Технологии хранения и переработки

сельскохозяйственной продукции

Тулученко А.А., к.т.н. Стоянова О.В., к.х.н. Широкий Е.И.

Херсонский национальный технический университет, Украина

Моделирование процесса стерилизации гомогенных консервов с помощью пакета ElCut Student

Постановка проблемы. Анализ результатов математического моделирования явления теплопереноса в среде содержимого консервов позволяет разрабатывать рекомендации по оптимизации процесса их стерилизации. Большинство известных в литературе математических моделей процесса стерилизации консервов разработаны в предположениях о гомогенности среды консервов [1], однородности теплового поля внутри автоклава [2], отсутствия теплообмена на торцах банки [3], равности коэффициентов теплообмена на боковой поверхности и торцах банки [4] и других упрощениях. В тоже время современные методы математического моделирования позволяют разрабатывать более сложные и соответственно адекватные реальности модели теплопереноса, о чем свидетельствует опыт других предметных областей.

Анализ предшествующих публикаций. Математические модели процесса теплопереноса внутри консервов, имеющиеся в проанализированной литературе, соответствуют классическим моделям теплопереноса в бесконечном цилиндре [3] или в цилиндре конечных размеров с симметричными условиями на торцах [4]. В первом случае моделируемое температурное поле будет иметь изолинии параллельные боковой поверхности банки, а во втором случае наименее прогреваемая область будет находиться в геометрическом центре банки. Оба результата не подтверждаются экспериментальными исследованиями [3-6].

Цель публикации. Разработать математическую модель переноса тепла внутри гомогенных консервов, которая учитывает наличие теплообмена со стороны крышки и дна банки. На примере консервов "Икра из обжаренных овощей" изучить зависимость расположения изолиний температур на осевом сечении банки в период процесса нестационарной теплопроводности, имеющего место в начале процесса стерилизации консервов.

Основная часть. Для осесимметричной задачи уравнение нестационарной теплопроводности в цилиндрических координатах имеет вид:

(1)

где – температура продукта в точке с цилиндрическими координатами в текущий момент времени ; – коэффициент температуропроводности среды.

Рис. 1

Моделирование температурного поля проведем для консервов "Икра из обжаренных овощей", которая выпускается в банках І-82-500. Значение коэффициента температуропроводности среды в виде икры из баклажан возьмем равным согласно экспериментальных исследований, проведенных автором работы [5]. Наличием теплопроводящего слоя – стекла – для упрощения модели будем пренебрегать.

Тогда геометрические размеры области моделирования определяются внутренним радиусом банки и высотой наполнения икрой: ; (рис. 1).

Краевые условия сформулируем, исходя из следующих соображений.

По технологии икра из баклажан при фасовке должна иметь температуру не ниже, чем [7]. Поэтому начальное распределение температуры имеет вид:

(2)

Температурное поле банки консервов является осесимметричным, чему соответствует граничное условие II рода на границе :

(3)

Известно, что средняя температура в автоклаве в период прогревания изменяется по линейному закону [1, С. 228-229]. Формула стерилизации изучаемых консервов имеет вид [8, C. 71]:

По инструкции эксплуатации автоклавов начальная температура воды в нем должна на превышать температуру банок. Примем начальную температуру воды в автоклаве равной . Таким образом, температура воды в автоклаве за 25 минут (1500 с) должна возрасти от до , что соответствует зависимости:

(4)

Уравнение (4) является граничным условием I рода, которое имеет место на внешней вертикальной границе:

(5)

Предположим, что температура на верхней и нижней границе изменяется по линейному закону, уменьшаясь от значения в крайне правой точке до значения , в крайней левой точке. Этому предположению соответствует такая линейная зависимость:

(6)

Используя разные значения коэффициента : – для верхней и – для нижней границы, – и подставляя в формулу (6) выражение (4) для , получаем граничные условия для верхней и нижней границы области:

(7)

Рис. 2. График температурного поля

Краевая задача, состоящая из дифференциального уравнения (1), начального условия (2) и граничных условий (3), (5), (7), при известных значениях всех входящих коэффициентов может быть решена в пакете ElCut Student методом конечных элементов. Решение задачи выводится на экран в графическом виде. Пакет ElCut Student предоставляет дополнительные возможности исследования свойств полученного решения, в частности, позволяет находить координаты точки с минимальным значением температуры.

Выводы и перспективы дальнейших исследований. Разработанная математическая модель позволяет изучать изолинии температурного поля гомогенных консервов, в частности, определять положение точки с минимальной температурой внутри банки. Экспериментальное исследование температурного поля позволит согласовать координаты наименее прогреваемой точки банки, получаемые опытным и расчетным способом, за счет подбора значений коэффициентов и . А это, в свою очередь, позволит оценить отличия в температурных полях банок в зависимости от положения банки внутри контейнера автоклава. При этом может иметь значение нахождение банки в разных слоях контейнера, положение в слое: у внешней границы или внутри слоя. Последние особенности формирования температурного поля консервов до сих пор не исследовались.

Перспективы дальнейших исследований авторы видят в уточнении зависимостей изменения температуры внутри автоклава, которые используются в качестве граничных условий. Целесообразным представляется переход к граничным условиям смешанного типа, которые, как известно, являются наиболее устойчивыми к погрешностям, имеющим место при определении значений коэффициентов теплообмена на границах раздела сред и коэффициента теплопроводности многокомпонентной среды, какой является содержимое консервов.

Литература:

1. Флауменбаум Б.Л. Основы консервирования пищевых продуктов /
Б.Л. Флауменбаум. — М.: Агропромиздат, 1986. — 494 с.

2. Ершов А.М. Исследование влияния неоднородности температурного поля при продувке стерилизационной камеры автоклава на различие стерилизующих эффектов в банках / А.М. Ершов, В.А. Гроховский,
А.А. Маслов и др. // Вестник МГТУ. — 2009. — Т. 12. — № 1. — С. 52-57.

3. Ахмедов М.Э. Разработка и создание новых ресурсосберегающих способов консервирования и эффективных устройств и аппаратов для тепловой стерилизации консервов : автореф. дисс. на соискание учен. степени д-ра техн. наук : спец. 05.18.12 – "Процессы и аппараты пищевых производств" / Магомед Эминович Ахмедов. — Махачкала, 2011. — 50 с.

4. Пат. 2331321 С1 Российская Федерация, МПК A23L3/00   (2006.01)G01N33/02   (2006.01) Способ контроля режима стерилизации консервов [Текст] / Квасенков О.И. и др.; заявитель и патентообладатель Всероссийский научно-исследовательский институт консервной и овощесушильной промышленности — 2007108038/13; заявл. 05.03.2007 ; опубл. 20.01.2011.

5. Бабарин В.П. Тепловая стерилизация плодоовощных консервов (теория и практика) : автореф. дисс. на соискание учен. степени д-ра техн. наук : спец. 05.18.13 – "Технология консервирования пищевых продуктов", 05.18.12 – "Процессы и аппараты пищевых производств" / Виктор Петрович Бабарин. — М., 1994. — 64 с.

6. Кайченов А.В. Разработка и исследование модернизированного способа стерилизации консервов из гидробионтов : автореф. дисс. на соискание учен. степени канд. техн. наук : спец. 05.18.04 – "Технология мясных, молочных и рыбных продуктов", 05.13.06 – "Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)" / Александр Вячеславович Кайченов. — Мурманск, 2011. — 19 с.

7. Справочник технолога плодоовощного консервного производства. — М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1983. — 408 с.

8. Технология консервирования плодов, овощей, мяса и рыбы / А.А. Фан-Юнг, Б.Л. Флауменбаум, А.К. Изотов и др. — М.: Пищевая промышленность, 1980. — 336 с.