Д.э.н. Стрельцова Е.Д., к.э.н. Богомягкова И.В., к.т.н. Стрельцов В.С.

Южно-Российский государственный технический университет (НПИ), Россия

СТОХАСТИЧЕСКИЙ АВТОМАТ В ПЕРЕКЛЮЧАЕМОЙ СРЕДЕ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ МЕЖБЮДЖЕТНЫМ

РЕГУЛИРОВАНИЕМ

В настоящее время особый интерес вызывает стоящая перед органами государственной власти субъектов РФ стратегическая задача выбора пропорций, в которых будут распределяться основные средства межбюджетного регулирования. В проводимых до настоящего времени исследованиях в основном уделялось внимание пассивной составляющей межбюджетного регулирования ─ перераспределению средств бюджета вышестоящего уровня в бюджеты нижестоящего в форме дотаций, субсидий, субвенций. Функция стимулирования территорий в их экономическом росте возложена на механизм дополнительных отчислений от налогов и сборов, подлежащих зачислению в региональный бюджет. Всё это имплицирует необходимость сосредоточения внимания на отношениях межбюджетного регулирования, ориентируя их на сокращение дотационности бюджетов, повышение самостоятельности, развитие инициативы. В [1] предложена автоматная экономико-математическая модель, позволяющая осуществлять долевое распределение налога одного вида между уровнями бюджетной системы. Для построенной модели определена структура автомата, состояниями которого являются величины долей отчислений денежных средств от уплаты налогов в порядке бюджетного регулирования, получены аналитические выражения для финальных вероятностей выбора автоматом своих состояний [1]. В реальной ситуации в процессе долевого распределения участвуют поступления от некоторого подмножества налогов, составленного из всего перечня налогов, участвующих при бюджетном регулировании. Для решения такой задачи авторами предложена математическая модель поведения ранее описанного автомата в переключаемых случайных средах. При этом для каждого вида налога предлагается рассматривать свою отдельную случайную среду, вероятностные характеристики которой описываются вектором , где оценка вероятности выигрыша автомата в случайной среде, образованной воздействиями поступлений от уплаты налога вида , где номера состояний автомата . Допустим, что в процессе долевого распределения доходов в порядке бюджетного регулирования участвуют видов налогов: . Тогда имеем систему векторов , , описывающих вероятностные характеристики случайных сред:

Переход к составной случайной среде приводит к следующему поведению автомата . Кроме переходов из одного состояния в другое состояние, автомат может осуществлять переходы из одной случайной среды в другую. Переключаемую случайную среду обозначим . Автомат находится в переключаемой случайной среде , если в каждый момент времени он функционирует в одной из случайных сред множества , где множество индексов. Обозначим через такое состояние системы «автомат – переключаемая среда», при котором автомат находится в состоянии , а переключаемая среда – в состоянии . В качестве выходного воздействия на внешнюю среду системы «автомат – переключаемая среда» в момент времени в состоянии примем величину , интерпретируемую как величина текущего запаса бюджета в условиях таких отчислений от уплаты налога вида , доля которых составляет . При этом если в момент система находилась в состоянии и произвела действие , то в момент времени это действие повлечёт за собой поступление входного сигнала (т.е. «выигрыша») с вероятностью и поступление входного сигнала (т.е. «проигрыша» или «штрафа») с вероятностью . Если автомат в момент времени находился в случайной среде , то в момент он осуществит переход в случайную среду с вероятностью . Таким образом, рассматривается цепь Маркова, имеющая состояний, матрица перехода которой из состояния в состояние обозначена , , . Тогда оценка вероятности перехода системы «автомат – переключаемая среда» из состояния в состояние определяется как , где , – соответственно оценки вероятностей выигрышей и проигрышей системы «автомат – переключаемая среда» в состоянии ; оценка вероятности перехода автомата из состояния в состояние при поступлении входного сигнала , т.е. при «выигрыше»; оценка вероятности перехода автомата из состояния в состояние при поступлении входного сигнала , т.е. при «проигрыше» (или «штрафе»); вероятность перехода автомата из состояния в состояние при любом входном сигнале. Следовательно, вероятностные характеристики и , , представляют собой оценки вероятностей соответственно дефицита и профицита, к которым приведёт пребывание системы «автомат – переключаемая среда» в состоянии , интерпретируемом как доля отчислений денежных средств в бюджет нижестоящего уровня бюджетной системы РФ от уплаты налога вида в порядке бюджетного регулирования. Матрица перехода автомата из одного состояния в другое в условиях действия случайной среды имеет вид [1]:

.

Финальные вероятности системы «автомат-переключаемая среда» описываются вектором , где финальные вероятности пребывания автомата в состоянии ,, . Уравнения для определения финальных вероятностей системы «автомат-переключаемая среда» для состояний случайной среды с вероятностными характеристиками , запишутся в следующем виде:

Примем, что составная вероятностная среда , переключается из одного состояния в другое состояние с одинаковой вероятностью , , . Тогда на основе полученных уравнений для финальных вероятностей можно сделать вывод, что в условиях принятых допущений имеют место равенства: ; , …, .

Обозначим эти вероятности переменными соответственно . Решение составленных систем уравнений с учётом условия нормировки позволило получить следующие выражения для финальных вероятностей пребывания системы «автомат-переключаемая среда» в своих состояниях:

………………………………………………………………………….

Для определения значений финальных вероятностей , на базе использования полученных выражений необходимо вычислить вероятности выигрышей и проигрышей , , в каждом состоянии автомата. Для этой цели предлагается использование имитационной модели, описывающей изменение величины остатков денежных средств в бюджете при случайном характере поступлений и расходований денежных средств.

Литература

1. Богомягкова И.В. Модель долевого распределения налогов в системе поддержки принятия решений по управлению межбюджетным регулированием //Научные ведомости Белгородского государственного университета (серия Информатика).-2010.-Выпуск 13/1