Галеева З.Р.

Лесосибирский педагогический институт – филиал ФГАОУ ВПО

«Сибирский федеральный университет», Лесосибирск, Россия

Организация исследовательской деятельности учащихся при решении экстремальных задач на основе программы «Живая геометрия»

Геометрия, в силу своей специфики, предоставляет богатые возможности для организации исследовательской деятельности учащихся. Создание гипотезы в геометрических исследованиях основывается на интуиции обучаемых, выполнении ими экспериментов и проведении рассуждений. При этом весьма важно, чтобы учащиеся приняли посильное участие в выдвижении гипотез, т.к. факты, открытые самостоятельно, осознаются и усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде. Неоценимую помощь в этом направлении предоставляют новые компьютерные технологии, которые позволяют учащимся обнаруживать закономерности в различных геометрических конфигурациях, либо проверять выполнение ранее подмеченных закономерностей. Одной из программ, позволяющих активно вовлекать школьников в учебные исследования, является учебно-методический комплекс (УМК) «Живая геометрия», где главное достоинство – возможность непрерывно менять объекты, осуществлять деформацию фигуры или отдельных её частей, при этом первоначальное изображение может принимать самые различные формы. Получается, что ученик работает не с каким-то единственным объектом, например, треугольником или четырехугольником, а с целым семейством. Эта особенность позволяет учащимся принимать участие в выдвижении гипотез и осуществлять их экспериментальную проверку.

Например, решите задачу: Из всех треугольников с фиксированным периметром р, найти треугольник наибольшей площади.

Подробное описание: 1. Зафиксируйте периметр р отрезком MN и отметьте на нем две произвольные точки P, Q.; 2. Постройте треугольник ABC такой, что AC = MP, CB = PQ, AB = QN. В правом верхнем углу экрана отобразите числовые значения элементов изображённого треугольника – периметр, длины сторон и площадь.

3. Меняя положение точки Q, определите максимальную площадь треугольника ABC.

4. Изменяя положение точки P, найдите наибольшее значение площади треугольника ABC и выдвинете гипотезу.

5. Докажите свою гипотезу (или получите её опровержение).

Так как доказательство предположения, что из всех треугольников данного периметра наибольшую площадь имеет правильный треугольник, достаточно трудоемко, его можно предложить в качестве домашнего задания.

Организованная таким образом экспериментальная работа, на наш взгляд, способствует повышению качества усвоения учебного материала; развитию самостоятельности ученика и интереса к исследовательской деятельности. И задачи на нахождение экстремальных свойств фигур, традиционно сложные для учащихся, благодаря возможностям программы «Живая геометрия» превращаются в посильные геометрические мини-исследования.

Литература

1. Никифорова М. Новые компьютерные технологии //Математика. – 2004. – №31. – С.28-30.

2. Понарин Я.П. Элементарная геометрия: В 2 т. – Т.1: Планиметрия, преобразования плоскости. – М.:МЦНМО, 2004.– 312 с.