Педагогические науки/5. Современные методы преподавания

К.п.н. Рванова А.С.

Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева, Казахстан

К вопросу об основах построения
школьного курса геометрии

На данный момент в основу построения школьного курса геометрии положен аксиоматический метод, являющийся очень сложным для восприятия учащимися в силу их возрастных психологических особенностей. Целесообразность четкого аксиоматического построения всего школьного курса геометрии вызывает большую полемику среди современных дидактов математики, которые не отрицают аксиоматизацию, а склоняются к необходимости смещения акцентов с глобальной аксиоматизации на локальную.

Аксиоматический метод – применяемый в математике метод построения теорий. А. А. Столяр [1] выделяет три аспекта отражения аксиоматического метода в школьном обучении математике: 1) в какой мере аксиоматический метод может быть использован как способ построения школьного курса математики или отдельных его разделов; 2) в каком виде и на каком конкретном материале, на каком этапе обучения возможно ознакомление учащихся с самим аксиоматическим методом; 3) в какой форме и в какой мере аксиоматический метод может быть адаптирован в качестве метода обучения.

Выделяют два уровня аксиоматизации. Глобальный уровень предполагает аксиоматизацию в рамках всей теории, локальный – в рамках небольшой темы. Можно рассмотреть два подхода к понятию локальной аксиоматизации. Первый подход предполагает построение локальной теории на основе заданного множества предложений (системы локальных аксиом). Здесь основная роль отводится дедукции новых предложений из уже известных. Другой подход заключается не в изучении готовой аксиоматики, а в ее создании. При этом система аксиом является не исходным пунктом, а завершающим этапом исследования. Именно этот подход представляет особую ценность в обучении математике, поскольку усвоение учебного материала и развитие ученика происходит не путем пассивного восприятия им информации, а в процессе собственной активной деятельности. Г. Фройденталь по этому поводу отмечает: «В школе … мало приемлема специально построенная аксиоматика.… Но то, что так высоко ценит настоящий математик, следует рассматривать и в школе, – это процесс аксиоматизации» [2, с. 62]. Д. Пойа говорит о необходимости использования в обучении «теорий в малом масштабе» [3, с. 392], чтобы проиллюстрировать действия ученого при построении теории.

Вопросам использования локальной аксиоматизации в процессе обучения математике посвящены исследования многих математиков и дидактов. «Не кто иной, как сам Гильберт, создатель современной геометрической аксиоматики, применял локальное упорядочение в своих лекциях по геометрии» [2, с. 72].

Эффективность построения школьного курса геометрии на основе локальной аксиоматизации нашла подтверждение в исследованиях Е. Тоцки [4]. Ученый разрабатывает и обосновывает концепцию методической системы локально-дедуктивной организации процесса обучения геометрии в польских средних школах.

Вопрос о построении школьного курса геометрии на основе локальной аксиоматики находит отражение также в работах В. А. Гусева [5], В. А. Далингера [6] и др. «К концу XX века многие педагоги пришли к мысли о том, что в массовой школе невозможно сколь-либо полное знакомство учащихся с аксиоматическим построением курса геометрии» [5, с. 6].

В. А. Гусев [5], придерживаясь точки зрения Е. Тоцки, выбирает принцип локальной дедукции построения математики вообще и геометрии в частности и говорит о необходимости положить именно этот принцип в основу написания учебников по геометрии.

В этой связи В. А. Далингер [6] утверждает, что курс школьной геометрии должен быть таким, чтобы он, прежде всего, побуждал учащихся к постановке вопросов, выдвижению гипотез, создавал бы условия для эффективных поисков. По мнению ученого, реализация идей уровневой и профильной дифференциации предполагает одновременное существование как учебников геометрии, построенных на глобальной аксиоматической организации теории, так и учебников, построенных на идеях локальной аксиоматизации и локальной дедукции. В. А. Далингер говорит о необходимости создания таких учебников геометрии, в которых бы разумнее дозировались логический и интуитивный компоненты, поскольку школьный курс геометрии есть «химическое соединение интуиции и логики». Глобальная аксиоматизация должна завершать, а не начинать длительный процесс развития теории; локальная дедукция позволяет сделать главным в обучении геометрии не развитие теории из готовой аксиоматики, а процесс создания аксиоматики. Такой подход в большей степени, чем традиционный, обеспечивает взаимодействие наглядно-образного и словесно-логического мышления.

Литература:

1. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.

2. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. II. – М.: Просвещение, 1983. – 192 с.

3. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, 1975. – 464 с.

4. Тоцки Е. Методические основы локально дедуктивного обучения геометрии в средних школах (с учетом специфики Польши): Автореф. дис. … д-ра пед. наук. М., 1993. – 33 с.

5. Гусев В. А. Каким должен быть курс школьной геометрии? // Математика в школе. – 2002. – №3. – С. 4 – 8.

6. Далингер В. А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии // Математика в школе. – 1995. – № 6. – С. 16 – 21.