Технические науки/11.Робототехника

Бергер Е.Э.

Херсонский национальный технический университет

СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ КРИВЫХ

Для решения ряда технологических задач особую важность приобретают механизмы, прямолинейные звенья которых огибают определенные кривые, так как их рабочие инструменты, выполненные в виде реек, червячных фрез или широких резцов, позволяют вести обработку криволинейных профилей изделий способом обкатки. С помощью метода конструктивных семейств возможно проектирование механизмов непосредственно по уравнениям заданных кривых без предварительного трудоемкого определения их свойств.

В основу метода положена общая теория построения кривых

F( x, y) = 0 (1)

как геометрического места точек пересечения однопараметрических семейств кривых

f1 ( x, y, λ ) = 0 (a); f2 ( x, y, λ ) = 0 (б)

Установление соответствия между (а) и (б) осуществляется произвольным выбором уравнения одного из семейств, например (а), и последующим определением (б) путем совместного решения (1) и (а). В заданном уравнении (1), преобразованном к виду

ψ1(x,y) + ψ2(x,y) +…ψi(x,y) +…ψn(x,y) + с = 0 (1.1) определенная группа членов, например ψ1(x,y) + ψi(x,y) + c, выражается некоторой функцией φ(x, y, λ). Откуда уравнение первого семейства (а) ψ1(x,y) + ψi(x,y) + c = φ(x, y, λ) или f1 ( x, y, λ ) = 0

Подстановка (а) в (1.1) приводит к уравнению семейства (б) ψ2(x,y) + φ(x, y, λ) + … + ψn(x,y) = 0 или f2 ( x, y, λ ) = 0

Задача выбора уравнений семейств (а) и (б) в каждом конкретном случае сводится к отысканию наиболее удобной пары семейств с точки зрения их построения и последующей механической реализации. Для синтеза механизмов, воспроизводящих кривые, наиболее удобным является сочетание семейств прямых, пучков прямых и семейств окружностей с центрами на осях координат, что во многих случаях упрощает конструкцию синтезируемых механизмов.

На основе метода конструктивных семейств синтез осуществляется в такой последовательности. Выбирается определенная пара семейств (а) и (б) и в качестве λ – некоторая переменная величина ( отрезок переменной длины, угол или тригонометрическая функция и др. ). Затем с помощью методов графической математики определяются способы построения (а) и (б). Заключительная стадия работ состоит в реализации полученных построений. При этом механическим представителем точки принимается ползун или ролик, а представителем прямой – прямолинейное ребро, паз или канал. Такое механическое воспроизведение геометрических образов согласуется с известной интерпретацией их в геометрии, когда за «точку» в плоскости условно принимается круг определенного диаметра, а за «прямую» - прямолинейная полоса, шириной, равной диаметру «точки».

Применение метода конструктивных семейств также возможно в синтезе инверсоров и прямолинейно направляющих механизмов. Для синтеза инверсоров разработан метод, являющийся частным случаем метода конструктивных семейств. Он состоит в образовании механизмов, реализующих графические построения переменных величин ρ1 и ρ2 связанных зависимостью

ρ1 ∙ ρ2 = К = const. (2) Для выполнения этих построений ρ1 и ρ2 выражаются функциями переменного параметра λ

ρ1 = f1 ( λ ) ; ρ2 = f2 ( λ ), вид которых подчинен условию (2).

Метод конструктивных семейств позволяет получить множество различных конструкций механизмов, выполняющих одинаковые функции, так как данную кривую можно представить множеством семейств (а) и (б) и для каждой их пары получить различные способы построений. Это дает возможность выбирать наиболее рациональные для данного процесса кинематические схемы, соответствующие определенным условиям работы.

В зависимости от назначения механизма его звено, описывающее данную траекторию, снабжается резцом ( механизмы для разметки, строгания и точения криволинейных профилей ) или фрезой ( приспособления для фрезерования криволинейных пазов и внутренних или внешних контуров деталей ).

Литература

1. Добровольский В.В. Теория механизмов для образования плоских кривых. М. АНСССР, 1953. -146 с.

2.Артоболевский И.И. Теория механизмов для воспроизведения плоских кривых. М. АНСССР, 1959. – 260 с.

3.Материалы патентной литературы, Бергер Е.Э. и др. авт. св. №1638034, №1655816, №1657283, №1771892.

Бергер Евгений Эмильевич - кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения Херсонского национального технического университета

73002, г. Херсон, ул. Перекопская 159, кв. 5. тел. 34-36-64, berger.61@mail.ru