НАБЛЮДАТЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА (ЛА) В КЛАССЕ ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СТРУКТУРНО-УСТОЙЧИВОГО ОТОБРАЖЕНИЯ

Қуандық Г.А. студентка 3курса,

Евразийский национальный университет имени Л. Н. Гумилёва, Астана,Казахстан

 

Универсальным методом исследования устойчивости динамической системы является второй метод А.М.Ляпунова. В качестве инструмента исследования, в которых используются некоторые специальные функции, называются функциями Ляпунова и базируются на двух теоремах А.М.Ляпунова.

На базе функций Ляпунова рассмотрена задача синтеза наблюдателя для искусственного спутника Земли с неопределенными параметрами   (ИЗС) в классе двухпараметрического структурно-устойчивого отображения.

Использование метода анализа и синтеза наблюдателя в классе структурно-устойчивых отображений для искусственного спутника Земли (ИЗС),  движения летательного аппарата (ЛА) показала  устойчивости всех стационарных состояний.

Рассмотрим модель изолированного углового движения летательного аппарата (ЛА), которая в линеаризованном виде будет иметь следующий вид [1].

где - угол тангажа, - угол наклона,  - угол атаки (),  - угловая скорость,  -сигнал управления рулем высоты,  - соответственно коэффициенты угловой атаки, угловой скорости и сигнала управления.

Рассмотрим ЛА со следующими значениями параметров на некотором режиме полета [1]: . Считая входом системы отклонение рулей высоты, а выходом- угол тангажа, получим следующие матрицы:

,    ,      .

Для удобства при проведении исследований запишем систему в векторно-матричной форме:

                                                                                          ,    ,      .                                   (1)

Для системы (1) наблюдатель [1] будет описываться следующим уравнением

                                                                                                                                               (2)

Матрицу наблюдение выберем в классе двухпараметрических структурно-устойчивых отображений [2]  в виде:

                                                                          (3)                               Исследуем работу наблюдателя рассматривая ошибку оценивания    . Для этого вычтем из (2)  уравнение (3), учитывая введенную матрицу . Тогда получим следующее уравнение для ошибки

                                                                                          (4)

где источниками ошибки  является начальное рассогласование

Исследуем поведение процесса . Система (3) обладает следующими стационарными состояниями:           

                                                                                                                   (5)

                                                                          (6)

Задаемся антиградиентом вектор функций Ляпунова по вектору скорости системы (4). Тогда компоненты вектора антиградиента будут равны:

Находим полную производную по времени от вектор-функций Ляпунова с учетом уравнений состояний (4):

 Полное производное по времени от функций Ляпунова получим в виде знакоотрицательной        функцией  т.е. достаточное условие устойчивости выполняется.

Теперь по компонентам вектора градиента можем строить функцию Ляпунова.

Условие положительной определенности при на основе леммы Мороса [3] получим в виде:

                                                                     (7)

Получили условия робастной устойчивости стационарного состояния (5), в форме простейших неравенств (7).

Условия  робастной устойчивости стационарного состояния (6) наблюдающего устройства (2) при

На рисунке 1 показана структурная схема системы (3), реализованная с помощью программного комплекса Vissim 6.0 на рисунках (2), (3), (4), (5) показаны графики.

Рисунок 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

             

                                                                 

           

           

                                                             

 

 

 

Построение наблюдающего устройства для искусственного ИСЗ с неопределенными параметрами в классе двухпараметрических структурно-устойчивых отображений показало , что наблюдатель стабилизируется и не имеет ограничений на изменение неопределенных параметров ИСЗ, что подтверждено результатами численного эксперимента (рисунок 2,3,4,5)

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLABR –СПб.: Наука, 2000.-475с., ил 86.

2. Бейсенби М.А., Турешбаев А.Т., Даутбаева А.О. Исследование наблюдающего устройства с повышенным потенциалом робастной устойчивости для одномерных систем методом функции А.М. Ляпунова.- Вестник  КазНУ им. Аль-Фараби №4 2009.-52с.

3. Гильмор Р. Прикладная теория катастроф. М.: Мир, 1981.