Чорнорот Я.О.

Національна металургійна академія України

Актуальність використання теорії комплексних чисел в економічному аналізі

В сучасних економічних умовах господарювання формування фундаментальних засад розвитку підприємств є актуальним завданням. У цьому аспекті виникає необхідність використання інструментарію, який органічно поєднує математичні методи для вирішення економічних проблем з метою отримання кількісних оцінок і моделей у процесі прийняття управлінських рішень [3]. Використання математичних методів в сфері управління - найважливіший напрям вдосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють більш повному обліку впливу факторів на результати діяльності, підвищенню точності обчислень. Застосування математичних методів вимагає:

- системного підходу до дослідження заданого об'єкта, обліку взаємозв'язків і відносин з іншими об'єктами (підприємствами, фірмами); 

- розробки математичних моделей, що відображають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, що відбуваються в складних системах, якими є підприємства;

- вдосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з використанням електронно - обчислювальної техніки.

Розв’язання задач економічного аналізу математичними методами можливо, якщо вони сформульовані математично, тобто реальні економічні взаємозв'язки і залежності описані з застосуванням математичного апарату. Це викликає необхідність розробки математичних моделей [2].

Широке використання математичних методів є важливим напрямком удосконалення економічного аналізу, підвищує його ефективність. Це досягається за рахунок скорочення термінів проведення аналізу, більш повного охоплення впливу факторів на результати комерційної діяльності, заміни наближених або спрощених розрахунків точними обчисленнями, постановки і розв’язання нових багатовимірних завдань аналізу, для яких практично не можливо отримати розв’язання вручну або традиційними методами [1].

В даний час економічний аналіз використовується на всіх підприємствах, що прагнуть зробити свою роботу ефективною. Одними з найбільш розвинених методів економічного аналізу є економіко-математичні методи, інструментальна база яких зазвичай розвивається по шляху вдосконалення існуючих методів і моделей. Нові напрямки розвитку інструментальної бази економічного аналізу з'являються досить рідко. Основним резервом цього процесу є використання таких напрямів сучасної математики, які з різних причин ще не знайшли застосування в економіко-математичному моделюванні. Одним з таких напрямків виступає теорія функцій комплексних змінних, яка широко використовується в природничо-технічних дисциплінах, але досі дуже рідко використовуються в економіці. Тому успішне розв’язання завдання розширення інструментальної бази економічного аналізу за допомогою економіко-математичного моделювання за рахунок використання елементів теорії функцій комплексних змінних слід визнати актуальною науковою проблемою [4].

Комплексні змінні та їх функції можуть бути використані в багатьох розділах економіко-математичного моделювання. Комплексне число - це число, що складається з двох частин: дійсної та уявної. У алгебраїчній формі комплексне число має наступний вигляд:

z = x+iy, (1)

де x, y – дійсні числа; x – дійсна частина; i - уявна одиниця ( i² = -1).

Використання елементів теорії комплексних чисел в економіко-математичному моделюванні дозволить представити пари економічних показників, які є відображенням якого-небудь економічного об’єкта або явища, у вигляді комплексної змінної. При формуванні комплексної змінної з пари економічних показників, вона буде розглядатися як єдина змінна. Ця змінна буде нести в собі інформацію про дві її складові величини та відображатиме функціональний вплив цих складових на деякий результат. Для того щоб дві економічні змінні могли бути об'єднані в одну комплексну, повинно виконуватися дві умови:

- ці дві економічні змінні повинні виступати різними характеристиками одного і того ж економічного об'єкта чи явища;

- ці дві економічні змінні повинні бути однієї розмірності [4].

При такому підході немає необхідності шукати економічний сенс уявної складової комплексної змінної, так як і об'єднує дві економічні змінні, а дії з нею є новим математичним правилом, що досі в економіці не використовувалося.

Таким чином застосування моделей комплексних змінних розширює інструментальну базу моделювання економіки. Актуальність використання теорії комплексних чисел в економічному аналізі обумовлена високим значенням проблеми удосконалення математичних і інструментальних методів за рахунок використання теорії комплексних чисел, що дозволить отримати не лише більш компактний запис, а і включити в економіко математичну модель детальнішу інформацію про об’єкт моделювання.

Література

1. Баканов М. И. Теория экономического анализа / М.И. Баканов, М.В. Мельник, А.Д. Шеремет. - М.: Финансы и статистика, 2005, — 536 с.

2. Егорова Н.Е. Предприятия и банки: Взаимодействие, экономический анализ, моделирование: Учебно-практическое пособие / Н.Е. Егорова, А.М. Смулов. - М.: Дело, 2002. – 456 с.

3. Мамонов К.А. Конспект лекцій з дисципліни “Економіко-математичне моделювання” / К.А. Мамонов. - Х.: ХНАМГ, 2009. – 86 с.

4. Светуньков И.С. Производственные функции комплексных переменных в экономическом анализе: автореф. дис. на соискание ученой. степени канд. эк. наук : спец. 08.00.13 «Математические и инструментальные методы в экономике» / И.С. Светуньков. - Санкт-Петербург, 2008. - 17 с.