К.т.н. Лукашенко А.Г., магістранти Галушка С.А., Гавриш А.В., Циба А.О., д.т.н., професор Лукашенко В.М.

Черкаський державний технологічний університет, Україна

ЄДИНИЙ УЗАГАЛЬНЕНИЙ ПОКАЗНИК ЯКОСТІ ДЛЯ КОМПОНЕНТІВ МІКРОПРОЦЕСОРНИХ СИСТЕМ

Актуальність. Науково-технічний прогрес має потребу в створенні великої кількості мікропроцесорних систем (МПС), що призначені для рішення конкретних задач, у тому числі задач обчислювання та керування при обробці інформації в лазерному технологічному обладнанні [1, 2, 3, 4].

Проте широкому впровадженню компонентів МПС при проектуванні цифрової апаратури заважає відсутність математичної моделі узагальненого показника якості для визначення найкращого із множени існуючих компонентів з багатьма параметрами.

Постановка задачі. У роботах И.П. Норенкова, Т. Саати, В.В. Сергієва, Б.Л. Собкіна, П.М. Таланчука, М.Н. Фоміна, Е.А. Чернявського та інших в різній формі узагальнені вихідні (критеріальні) показники компонентів. Подібний узагальнений функціонал має назву функція пошуку. Узагальнений функціонал дозволяє для кожної точки (вектора) простору параметрів, завдяки варіюванню, одержати єдину оцінку і тим самим порівняти компоненти МПС та вибрати найкращі. Крім того, обчислювальне значення градієнту допомагає сформувати напрямок пошуку. При цьому узагальнені функціонали класифікують наступним чином:

- мультиплікативні (використовують операції множення, ділення);

- адитивні (узагальнені показники визначаються шляхом складання відповідних часткових показників помножених на нормовані вагові коефіцієнти)

де - сукупність вихідних характеристик; - нормований вагових коефіцієнт, що враховує значимість відповідної (часткової) характеристики [5].

В роботах Є.О. Чернявського, Д.Д. Недосекіна, В.В. Олексеєва [6] функція пошуку будується у двох формах: декомпозиційна та композиційна.

Декомпозиційна форма формується у вигляді логічного оператору, що об’єднує локальні процедури пошуку типу

,

де – логічний вектор; (Х) – функція.

Найбільш розповсюджені наступні композиційні форми, які формуються у вигляді адитивної суми часткових критеріальних показників, приклади яких приведені нижче:

· Функція Лагранжа

де- функція цілі; - невизначений множник Лагранжа.

· Лінійна композиція часткових критеріїв

де - вагова функція.

· Функція штрафу

де - оптимальне значення деякої функції; - вагова функція штрафу.

· Функція пошуку оптимального значення цільової функції з обмеженням решти критеріальних компонентів:

при .

· Мінімаксі (максіміні), тобто найкращій з найгірших або навпаки.

Недоліками існуючих узагальнених показників є те, що функція пошуку повинна бути диференційованою, крім того, вагові коефіцієнти носять суб’єктивний характер. Тому створення універсальної математичної моделі для визначення єдиного узагальненого показника якості компонентів МПС керування є задачею актуальною.

Метою роботи є створення універсальної ММ єдиного узагальненого показника якості компонентів МПС керування за рахунок створення багатопараметричних критеріїв подібностей на базі властивостей теорії неповної подібності та розмірностей.

Рішення поставленої задачі.

Процедура побудови математичної моделі для єдиного узагальненого показника якості в роботі розглядається на прикладі множени мікроконтролерів (МК) з багатьма параметрами, які є компонентами мікропроцесорних систем керування.

Для досягнення мети поставлені та розв’язані наступні взаємозалежні задачі: Створений перелік сучасних МК з основними технічними параметрами: Q_max; Q_min – максимальна та мінімальна допустима робоча температура відповідно; f – максимальна частота; t_зд – час затримки; Р_р - потужність розсіювання, що обчислюється за формулою Р_р = (150 - T_max)/0,23 (1)

де T_max - максимальна температура, ^ОС; Р_п - потужність споживання, що обчислюється за формулою P_п = U ∙ I . (2)

Таблиця 1

Перелік сучасних мікроконтролерів з основними технічними параметрами

№	Мікроконтролер	І, мА	Напруга живлення, В	Тактова частота, МГц	Час затримки, мкс	Рn, мВт	Рр, мВт	Температурний діапазон, K		Кузагал
			U		tзд			Qmin	Qmax
1	ATtiny26	15	5,5	16	0,75	82,5	108,7	218	398	1,853
2	AT90PWM3	14	5,5	16	0,8	77	195,7	233	378	2,913
3	ATmega128	19	5,5	16	0,72	104,5	108,7	218	398	1,579
4	AT90CAN32	29	5,5	16	0,18	159,5	282,6	233	358	2,468
5	MB90F523B	50	5,5	16	12,5	275	282,6	233	358	1,382
6	dsPIC30F1010	104	5,5	14,55	3,5	572	108,7	233	398	0,623
7	P89LPC932A1	23	3,6	18	0,72	82,8	282,6	233	358	3,85

На основі визначених параметрів побудований узагальнений математичний опис залежностей між параметрами МК за формулою

F(Q_max,Q_min, f, t_зд , P_p, P_п) = 0 (3)

Аналіз формули (3) показує відсутність математичної залежності між цими параметрами. Тому дослідження доцільно проводити на базі фізичного моделювання при використанні властивостей теорії неповної подібності та розмірностей. Це сприяло розробці наступних умовних критеріїв подібності з їх фізичними тлумаченнями:

К₁ = (Q_{max –} Q_min)/Q_{max –} величина, яка характеризує температурний діапазон роботи МК;

К₂ = f · t_{зд –} величина, яка характеризує швидкість процесу обробки інформації;

К₃ = Р_р/P_{п –} величина, яка характеризує енергетичний резерв МК.

На основі отриманих безрозмірних критеріїв подібностей створюється математична модель єдиного узагальненого показника якості, що відповідає критерію оптимальності

, (4)

де k =1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – порядковий номер предмета дослідження (тобто МК) з критеріями, ефективність яких відповідає максимальному значенню;
m = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – порядковий номер предмета дослідження з критеріями, ефективність яких відповідає мінімальному значенню.

Аналіз математичної моделі єдиного узагальненого показника якості (4) показує, що завдяки безрозмірним величинам багатопараметричних критеріїв з’являється можливість використовувати адитивні операції, хоча їх величини мають різноманітний характер. Отже перевагами є: по-перше усі значення параметрів носять об’єктивний характер, по-друге ММ завдяки процедурам створення критеріїв подібності являється об’єктно-інваріантною.

Результати розрахунку К_узагал - єдиного узагальненого показника якості для множини МК за допомогою ММ за формулою (4) приведені у табл.1.

Для верифікації на рис. 1 побудована двох-квадрантна образно-знакова модель залежностей основних технічних параметрів предмета дослідження в безрозмірних координатах (для наведеного прикладу: (f·t_зд); (Q_max–Q_min)/Q_max; (Р_р/P_п), дозволяє одночасно визначити значення величини, щодо відповідних характеристик).

Із аналізу значень критеріїв для моделей МК, приведених на рис. 1 підтверджується, що найкращими МК являються:

· за енергетичною характеристикою - МК P89LPC932A1(№7);

· за характеристикою температурного діапазону - ATmega128(№3) та ATtiny26(№1);

· за характеристикою швидкодії - AT90CAN32 (№4).

Для верифікації запропонованої універсальної математичної моделі єдиного узагальненого показника якості при визначенні найкращого МК,

побудована порівняльна діаграма, яка зображена на рис.2.

Рис. 2 – Діаграма порівнянь єдиних узагальнених показників якості для сучасних

мікроконтролерів

Примітка: цифри 1, 2, ..., 7 відповідають номеру МК з табл. 1

З рис. 2 видно, що найбільше значення єдиного узагальненого показника якості має мікроконтролер P89LPC932A1 (№7) фірми NXP Semiconductors.

Висновки.

1. Проведено аналіз класифікації узагальнених функціоналів, визначена функція пошуку композиційної форми, яка формується у вигляді адитивної суми часткових критеріальних показників. Особливістю її є наявність коефіцієнтів, що носять суб’єктивний характер. Процедура функції пошуку є об’єктно-орієнтованою, тобто визначається ступенем залежності від специфіки предмета дослідження.

2. Побудована математична модель єдиного узагальненого показника якості компонентів МПС керування за рахунок створення багатопараметричних критеріїв подібностей на базі властивостей теорії неповної подібності та розмірностей. Особливістю є наступні переваги: по-перше усі значення параметрів мають об’єктивний характер, по-друге математична модель являється об’єктно-інваріантною.

3. Верифікація єдиного узагальненого показника якості компонентів МПС керування підтверджена дослідженням множени сучасних мікроконтролерів з багатьма параметрами, які є компонентами мікропроцесорних систем керування. Для візуалізації результатів проведеної роботи створені двох-квадрантна образно-знакова модель залежності основних технічних параметрів МК в безрозмірних координатах та діаграма порівнянь єдиного узагальненого показника якості. Виявлено, що МК P89LPC932A1 (№7); ATmega128 (№3) та ATtiny26 (№1); AT90CAN32 (№4) мають великі значення за різноманітними характеристиками: енергетичною, температурного діапазону, швидкодії відповідно. Але МК P89LPC932A1 (№7) за значенням єдиного узагальненого показника якості є більшим в 1,5; 2,1; 2,6 рази відповідно.

Література:

1. Lukashenko V.M. Creation of multicriteria qualitative evaluation method of microcontroller manufacturers / V. M. Lukashenko, M. V. Chichuzhko, A. G. Lukasheneko, V. A. Lukasheneko // Nauka i studia. – Przemysl, 2013. – № 17 (85). – P. 97–102.

2. Лукашенко А. Г. Швидкодіючий метод візуалізації вибору сучасних мікроконтролерів / А. Г. Лукашенко, К. С. Рудаков, Р. Є. Юпин, Д. А. Лукашенко // «Восточно-Европейский журнал передовых технологий». – 2011. - №4/9(52). - С 63 - 65.

3. Лукашенко А. Г. Виявлення резерву предмета дослідження на основі теорії неповної подібності та розмірностей /А. Г. Лукашенко, О. А. Кулигін, В. М. Лукашенко // Вісник Хмельницького національного університету. – 2009. - №3 – С.184-187.

4. Лукашенко А.  Г. Эффективный метод анализа сложных моделей и их компонентов для специализированного лазерного технологического комплекса / А. Г. Лукашенко, В. М. Лукашенко, И. А. Зубко та ін. // Вісник ЧДТУ. – 2011. – № 4. – С. 42–47.

5. Собкин Б.А. Автоматизация проектирования аналого-цифровых приборов на микропроцессорах / Б. А. Собкин. - М: Машиностроение, 1986. - 128 с.

6. Чернявский Е. А. Измерительно-вычислительные средства автоматизации производственных процессов / Е. А. Чернявский, Д.Д. Недосекин, В.В. Алексеев. - Л.: Энергоатомиздат, 1989. – 272 с.