К.ф.-м.н. Данко С.П.,Арзуманов А.Г.

Южный Федеральный Университет, г. Ростов-на-Дону,Россия.

Методологические аспекты преподавания дисциплины «Математические методы в исторических исследованиях»

В связи с процессами, обусловившими интеграцию высшей школы России в европейскую и мировую образовательную практику, стремительной математизацией и компьютеризацией всех областей знания требуется переосмысливание методологии преподавания математических дисциплин на современном этапе. Это относится к содержанию, структуре, принципам построения, способам познания. В работе [1] были рассмотрены некоторые методологические аспекты дисциплины «Математика», преподаваемой студентам направления «Архитектура» Академии архитектуры и искусств Южного Федерального университета (ААрхИ ЮФУ). Остановимся в настоящей статье на методологических вопросах дисциплины « Математические методы в исторических исследованиях» для студентов направления «История искусств» (бакалавриат) ААрхИ ЮФУ. Цели освоения указанной дисциплины можно определить как следующие:

· формирование понимания необходимости математической составляющей в общей подготовке бакалавра искусств;

· выработка представления о роли и месте математических методов в современной цивилизации и мировой культуре,их связи с историей общественного развития;

· развитие навыков математического и логического мышления;

· развитие навыков использования математически методов в познавательной и практической деятельности;

· формирование начальных способностей корреспондировать решения задач исторических исследований с математическими методами с последующим их развитием при изучении дисциплин профессионального цикла.

При этом следует исходить из места изучаемой дисциплины в структуре подготовки бакалавра истории искусств как ее составной части. Математические методы позволят не только получить аппарат длят решения прикладных задач , возникающих в исторических исследованиях, но и способствуют формированию общей культуры и научного мировоззрения [2].

Курс вырабатывает у студента представление об основных понятиях и методах, которые могут быть использованы в исторических исследованиях, дает студенту аппарат, необходимый для решений практических задач, возникающих в его профессиональной деятельности.

В качестве основной компетенции обучающегося , формируемой в результате освоения дисциплины «Математические методы в исторических исследованиях» мы рассматриваем следующую:

быть способным использовать в профессиональной и познавательной деятельности вероятностно-статистические методы и методы оптимизации, строить простейшие математические модели и производить их анализ.

Выделим компетенции, определяющие , что должен знать и уметь и чем должен владеть студент, освоивший курс.

Знать:

· основные понятия теории вероятностей и математической статистики: событие, вероятность, случайная величина и ее числовые характеристики, генеральная и выборочная совокупности, их числовые характеристики;

· основные понятия теории оптимизации: математическая модель, предел функции, производная функции, экстремум функции, система линейных неравенств, задача линейного программирования, целевая функция;

· свойства основных вероятностно-статистических понятий и основных понятий теории оптимизации;

· основные математические методы, используемые в исторических исследованиях.

Уметь:

· применять адекватные математические методы при анализе данных изучаемых источников по истории искусства.

Владеть:

· навыками практического использования математических методов, необходимых историку искусства при построении и анализе простейших математически моделей.

Следует отметить, что компетенции «уметь» и владеть» должны в дальнейшем продолжать формироваться и закрепляться при постоянном использовании математических методов в других дисциплинах.

В соответствии с образовательным стандартом третьего поколения общий объем курса «математические методы в исторических исследованиях» составляет 2 зачетные единицы, из которых 48 часов аудиторных занятий и 24 часов самостоятельной работы. Структура рассматриваемого курса содержит 2 модуля.

Модуль 1 . Вероятностно-статистические методы.

1. Роль математических методов в исторических исследованиях. Предмет теории вероятностей и математической статистики, историческая справка. Элементы комбинаторики.

2. События, виды событий. Алгебра событий. Классическое и статистическое определения вероятности.

3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

4. Понятие случайной величины (СВ).Виды СВ. Дискретная СВ. Закон и многоугольник распределения дискретной СВ, их свойства, вероятностный смысл.

5. Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности, их числовые характеристики.

6. Точечные оценки параметров генеральной совокупности, их эффективность, состоятельность, несмещенность.

7. Основы статистической обработки опытных данных и результатов наблюдений, подбор параметров линейной зависимости методом наименьших квадратов.

8. Обзор основных вероятностно-статистических методов.

Модуль2 . Элементы теории оптимизации.

1. Общая постановка задач оптимизации, подходы к ее решению, историческая справка. Пример задачи оптимизации. Методы оптимизации, основанные на аппарате элементарной математики.

2. Понятия функции,области определения и изменения функции. Предел, производная функции.

3. Локальный экстремум функции одной переменной, его нахождение. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Способы оптимизации, основанные на методах дифференциального исчисления, их практическое применение.

4. Понятия системы линейных неравенств с двумя переменным, решения системы. Геометрический метод решения системы неравенств.

5. Понятие математической модели. Основная задача линейного программирования с двумя неизвестными, построение ее математической модели на примере содержательной задачи об использовании ресурсов.

6. Геометрический метод решения задачи линейного программирования с двумя неизвестным, особые случаи решения.

7. Обзор методов построения математических моделей содержательных задач.

При изучении данного курса мы исходим из того, что обучаются математическим методам студенты, которые в силу своей природной склонности избрали своей будущей специальностью не математику , а историю искусств. При этом следует учесть, что контингент обучаемых, в основном имеет довольно слабую математическую подготовку. Поэтому нами особенно тщательно подбирался материал, который доступен именно данным студентам, необходим для них, может быть ими усвоен за отводимый временной промежуток и формирует необходимую им математическую культуру.

В своей работе со студентами мы исходили из основного принципа преподавания математических дисциплин, выдвинутого видным математиком и педагогом Л.Д.Кудрявцевым [3]:

«Преподавание математики должно быть по возможности простым, ясным, естественным и базироваться на уровне разумной строгости» .Не следует впадать и в другую крайность, когда выдвинутые основные теоретические положения не обосновываются.

Учитывая неоднородность математической подготовки обучаемых, мы используем принцип индивидуального подхода, что отражается в заданиях различного уровня по степени сложности для самостоятельной работы, изучения материала выходящего за рамки базового уровня.

Изучение курса «Математические методы в исторических исследованиях», в конечном счете, создаст возможности для дальнейшего профессионального роста и повышения логического и культурного уровня бакалавра искусств.

Литература.

1. Данко С.А., Трофимов В.В., Арзуманов А.Г., Некоторые методологические аспекты дисциплины «Математика в соответствии с ФГОС третьего поколения // Современный научный вестник.-2012.-№13 (125). – С. 46-51.

2. Данко С.П., Савускан Т.Н. Некоторые аспекты формирования научного мировоззрения в процессе изучения математических и естественнонаучных дисциплин // Materialy IX Midеnarodowej naukawi-prakticznej Konferencji « Wschdnie partnerstub-2013» .Volume 12.-Przmysl: Nauka i studia, 2013. – C. 73-76.

3. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М-: «Наука», 1977.- 196С

Сведенья об авторах работы

Методологические аспекты преподавания дисциплины «Математические методы в исторических исследованиях»

1. Данко Сергей Павлович, к.ф.-м.н., профессор кафедры геометрии

Южного федерального университета, г. Ростов – на- Дону, Россия.

Почтовый адрес : 344092, г. Ростов –на – Дону, бульвар Комарова,

3/2 ,квартира 52.

e.mail: dankoserge@yandex.ru

2. Арзуманов Армен Григорьевич,ассистент кафедры геометрии

Южного федерального университета, г. Ростов – на- Дону, Россия.

Почтовый адрес : 346800, Ростовская обл., с.Чалтырь, ул.Туманяна,10.