Неженцев А.Б., Гонтарь Д.В.

Восточноукраинский национальный университет им. В.Даля

Зависимости нагрузок мостовых кранов от параметров частотного управления

Динамические нагрузки на металлоконструкцию крана и груз , а также время разгона мостового крана с частотным управлением электроприводов передвижения в значительной мере зависят от изменения таких факторов как время работы частотного преобразователя (), диапазон регулирования частоты напряжения статора (), шаг изменения частоты ().

На примере мостового крана г/п 10 т, представленного в виде трехмассовой модели, описываемой нелинейными дифференциальными уравнениями [1] были построены уравнения регрессии максимальных динамических нагрузок , и времени разгона крана при частотно-регулируемом пуске [2]:

(1)

(2)

(3)

где - кодированные значения факторов , , f₁.

Для удобства использования уравнений (1 - 3) в практических расчетах и проведения их анализа, приведем каждое из них к каноническому виду [3]:

, (4)

где - значение аппроксимируемого параметра в новом начале координат; - новые оси координат, имеющие новый центр и повернутые на определенные углы относительно старых осей ; - коэффициенты при квадратичных членах уравнения регрессии в каноническом виде.

Для канонического преобразования уравнения (1) вначале определили координаты условного центра поверхности отклика и перенесли начало координат в эту точку. Для этого уравнение (1) было продифференцировано по переменным и полученные частные производные приравняли к нулю. После решения системы трех алгебраических уравнений были получены координаты нового центра : , а также вычислен главный определитель системы . Так как , то поверхность отклика, описываемая уравнением (1), является центральной, а центр поверхности отклика находится за пределами области определения факторов.

Подставив значения в уравнение (1) получим прогнозируемое значение параметра в новом центре поверхности . После переноса начала координат в новый центр уравнение (1) примет следующий вид:

,

где новые координаты связаны со старыми соотношениями:

. (5)

На втором этапе преобразования при помощи поворота осей координат освободимся от эффектов взаимодействия факторов и определим коэффициенты уравнения (4) в канонической форме. Для этого найдем корни характеристического полинома матрицы :

. (6)

После соответствующих преобразований получим полином

, (7)

корни которого являются искомыми коэффициентами :

. (8)

Таким образом, уравнение (1) в канонической форме имеет вид:

(9)

Аналогично приведены к каноническому виду уравнения (2) и (3):

(10)

(11)

Полученные уравнения были проанализированы с помощью линий равных откликов в зависимости от и при (см., например, рис. 1).

Связь новых координат со старыми для двух факторов осуществляется с помощью преобразования:

; (12)

, (13)

где угол поворота координат определяется из выражения

. (14)

Рис. 1 – Линии равных откликов динамических нагрузок при:
z₁ = -1…+1 (T_P = 2…4 c), z₂ = -1…+1 (h_Ч = 0,5…2,5 Гц), z₃ = 0 (f₁ = 42,5 Гц)

Необходимо подчеркнуть, что рассчитывать максимальные динамические нагрузки , и время разгона с помощью формул (1) – (3), (9) – (11) можно только для рассмотренного мостового крана с частотным управлением в исследованной области определения факторов (см. рис. 1).

Проведенные исследования позволили сделать следующие выводы:

- для практического использования весьма удобны графики линий равных откликов параметров переходного процесса , , при разгоне мостового крана г/п 10 т с частотным управлением. С их помощью можно не только рассчитывать максимальные динамические нагрузки и время разгона крана, но и выбирать оптимальные по динамическим нагрузкам и быстродействию законы частотного управления;

- увеличение времени работы частотного преобразователя T_P в период разгона мостового крана приводит к снижению нагрузок и (до 24%) при незначительном возрастании времени переходного процесса t_р;

- увеличение шага изменения частоты h_Ч приводит к существенному росту нагрузок и при незначительном уменьшении времени разгона крана.

Литература

1. Будиков Л.Я., Нгуен Н.К., Неженцев А.Б. Исследование динамики грузоподъемных кранов // Вестник машиностроения, №4. - М.: Изд-во Машиностроение, 1981, - С. 39-42.

2. Неженцев А.Б., Аветисян С.М., Гонтарь Д.В. Динамические нагрузки при передвижении мостовых кранов с частотным управлением // Materiály IХ mezinárodní vědecko - praktická konference «Přední vědecké novinky - 2013». Díl 10. Technickè vědy. Chemie a chemiská technologie: Praha. Publishing House «Education and Science» s.r.o, 2013. – s. 24–27.

3. Неженцев А.Б. Преобразование и анализ регрессионных моделей при исследовании переходных процессов грузоподъемных машин // Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля, № 11 (57). – Луганськ: Вид-во СНУ ім. В. Даля, 2002. – с. 262-269.