Технические науки/6. Электротехника и радиоэлектроника

Ст. преп. Мирзакулова Ш.А.

Алматинский университет энергетики и связи

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ СЕТЕВОГО ТРАФИКА

Для исследования временного ряда межинтервальных распределений (n=278555) на наличие медленно убывающей зависимости воспользуемся (МУЗ) программой Fractan. Процессы с МУЗ характеризуются автокорреляционной функцией (АКФ) [1], которая убывает по степенному закону при увеличении временной задержки (лага). В отличие от процессов с МУЗ, процессы с быстро убывающей зависимостью (БУЗ) обладают экспоненциально спадающей АКФ вида

(1)

где – выборочное среднее ряда Х;

– выборочная дисперсия ряда Х;

k=0, 1, 2,…

На рисунке 1 представлена автокоррелограмма исходного ряда.

Рисунок 1 – Автокоррелограмма исходного ряда

Осуществим процесс агрегирования исходного ряда с параметрами масштабирования а=10, 50, 100 и 500 и построим автокоррелограммы агрегированных рядов (рисунок 2).

а	б
в	г

Рисунок 2 – АКФ а (а=10), б (а=50), в (а=100) и г (а=500)

Далее осуществим перемешивание исходного ряда случайным образом (рисунок 3).

Рисунок 3 – Случайно перемешанный общий ряд наблюдений

Осуществим проверку АКФ общего ряда наблюдений, полученный путем случайного перемешивания (рисунок 4).

Рисунок 4 – АКФ случайно перемешанного общего ряда

Выводы:

- сглаживание (агрегирование процесса) показало, что они обладают свойством МУЗ;

- АКФ функции исходного и агрегированных рядов отличаются от АКФ случайно перемешанного общего ряда;

- АКФ перемешанного ряда обладает МУЗ, но связь между уровнями временного ряда стала не такой тесной.

Литература:

1. Шелухин О. И., Тенякшев А. М., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. Монография; [под ред. О.И. Шелухина]. М.: Радиотехника, 2003. 480 с.