професор
Пістунов І.М.
аспірант
Богач Д.С.
ДВНЗ «Національний гірничий університет»
ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ МОДЕЛЕЙ ТОРГІВЛІ ЦІННИМИ ПАПЕРАМИ
Нинішній стан фінансового ринку змушує швидко і адекватно
реагувати на його зміни, тому роль управління інвестиційним портфелем різко
зростає і полягає в знаходженні такої межі між ліквідністю, прибутковістю і
ризикованістю, яка дозволила б вибрати оптимальну структуру портфеля. Для цього
використовуються різні моделі вибору оптимального портфеля. І найбільш поширені
на даний час наступні моделі:
- модель Марковіца;
- індексна модель Шарпа;
- модель арбітражного ціноутворення.
Основна ідея моделі Марковіца полягає в статистичному
розгляді майбутнього доходу від фінансового інструменту, як випадкової змінної.
Доходи по окремим інвестиційним об'єктам випадково змінюються в деяких межах.
Якщо якимось чином визначити по кожному інвестиційному об'єкту цілком певні ймовірності
настання, можна отримати розподіл ймовірностей отримання доходу по кожній
альтернативі вкладення коштів. Для спрощення модель Марковіца допускає, що доходи з альтернатив
інвестування розподілені нормально. За моделлю Марковіца визначаються показники,
що характеризують обсяг інвестицій і ризик. Це дозволяє порівнювати між собою
різні альтернативи вкладення капіталу з точки зору поставлених цілей і тим
самим створити масштаб для оцінки різних комбінацій. В якості масштабу
очікуваного доходу з ряду можливих доходів на практиці використовують найбільш
ймовірне значення, яке в разі нормального розподілу збігається з математичним
очікуванням. Недоліком цієї методики є можливість сильної кореляції між
окремими курсами (тобто якщо всі акції одночасно підвищуються або знижуються)
ризик за рахунок вкладів в різні цінні папери не можна ні зменшити, ні
збільшити. Отже, при визначенні ризику конкретного портфелю цінних паперів
необхідно враховувати кореляцію курсів акцій [1].
Індексна модель Шарпа. Як випливає з моделі Марковіца,
задавати розподіл доходів окремих цінних паперів не потрібно. Досить визначити
тільки величини, що характеризують цей розподіл: математичне сподівання,
дисперсію і коваріацію між доходами окремих цінних паперів. Це слід
проаналізувати до складання портфеля. На практиці для порівняно невеликої
кількості цінних паперів провести такі розрахунки за визначенням очікуваного
доходу і дисперсії можливо. При визначенні ж коефіцієнта кореляції
трудомісткість досить велика. Наприклад, при аналізі поведінки на ринку 100
акцій буде потрібно оцінити близько 500 коваріацій. Для уникнення такої високої
трудомісткості Шарп запропонував індексну модель. Причому він не розробив
нового методу складання портфеля, а спростив проблему таким чином, що наближене
рішення може бути знайдено зі значно меншими зусиллями. Шарп запровадив так
званий β - фактор, який відіграє
особливу роль в сучасній теорії портфеля. В індексній моделі Шарпа
використовується тісна (і сама по собі небажана через зменшення ефекту
розсіювання ризику) кореляція між зміною курсів окремих акцій. Передбачається,
що необхідні вхідні дані можна приблизно визначити за допомогою всього лише
одного базисного фактору і відносин, що зв'язують його зі зміною курсів окремих
акцій. Припустивши існування лінійного зв'язку між курсом акції і певним
індексом, можна за допомогою прогнозної оцінки значення індексу визначити
очікуваний курс акції [2].
Модель арбітражного ціноутворення: метою арбітражних
стратегій є використання відмінностей в ціні на фінансові інструменти одного
або спорідненого типу на різних ринках або сегментів ринків з метою отримання
прибутку (як правило без ризику). Тим самим за допомогою арбітражу можна
уникнути не рівноваги на ринках готівки і в стосунках між ринками готівки і
ф'ючерсними ринками. Отже, арбітраж є вирівнюючим елементом для утворення
найбільш ефективних ринків капіталу [3].
Модель Пистунова-Сітнікова. У 2003 році професор Пістунов
І.М. разом зі студентом Сітніковим створили ризиково-дохідну модель [4]
оптимізації цінних паперів. Її перевагою над іншими підходами є відсутність
необхідності задавати прийнятний рівень
ризику та доходу.
Автором даної статті запропонована модель формування та
управління портфелем цінних паперів поєднує у собі принципи моделі арбітражного
ціноутворення та деякі елементи, використані у моделях Марковіца та
Пістунова-Сітнікова. Це дозволило створити модель, яка перевершує усі попередні
за можливим співвідношенням ризик/дохідність. Суть полягає у попередньому
дослідженні всіх секторів фондового ринку (автором взяті дані ринку Сполучених
Штатів Америки), визначенні існуючих короткочасних тенденцій та відборі трійок
цінних паперів, що має найбільший коефіцієнт групової кореляції. Використовуючи
нейронні сітки для прогнозування коливань у середині кожного з секторів
економіки, визначаються моменти купівлі/продажу цінних паперів. До моделі також
входить розрахунок поведінки різниці значення індексу сектора економіки та
середньозваженої ціни трійки заздалегідь обраних акцій, що входять до
відповідного сектора, а також, момент перерахунку всіх значень моделі, виходячи
зі зміни поточних тенденцій на ринку.
Для доведення того, що найкращим варіантом для формування
портфеля є запропонований автором принцип відбору та управління портфелем,
використані дані котирувань акцій на Нью-Йоркській фондовій біржі за 2015 рік.
На першому етапі дослідження проаналізовані дані за перше півріччя 2015 року,
на основі яких була побудована модель [5]. Другим етапом проводилося
порівняння прогнозованих значень на друге півріччя 2015-го року з фактичними
результатами. За наслідками проведених досліджень отримані наступні показники
ефективності портфелів, наведені на рис. 1. Модель арбітражного ціноутворення
не розглядалася.
Рис.1
Порівняння ефективності портфелів цінних паперів за показником ризик/дохідність
Середнє значення показника ризик/дохідність становило:
- індексна модель Шарпа – 0,061;
- Пістунова-Сітнікова – 0,0012;
- Експериментальна модель – 0,00038.
За результатами досліджень робимо висновок, що за
співвідношенням ризик-дохідність нова експериментальна модель є найкращою. Тому
може мати місце її використання на підприємствах та у різних інститутах на
кшталт пенсійних фондів та фондів взаємного фінансування для найбільш
ефективного використання тимчасово вільних коштів.
Література:
1. Касимов Ю. Ф. Основыи теории оптимального портфеля ценных бумаг/ Ю.Ф.Касимов
– М: Інформационно-издательский дом «Филин», 1998. – 144с.
2. ШАРП У. Инвестиції: пер. з англ. / У. Шарп, Г.
Александер, Дж. Бейли. – М : ИНФРА-М, 2001. -1028 с.
3. AVELLANEDA M., LEE J. (2008). Statistical Arbitrage in
the U.S. Equities Market, United States of America, Courant Institute of
Mathematical Sciences. – 47 p.
4. Пістунов І.М. Дослідження межі існування оптимальних рішень для портфеля
Марковіца/ І.М.Пістунов, В.В.Ситников // Економічний вісник НГУ. – №4. – 2003. С.114-119.
5. Пістунов І.М., Богач Д.С. Модель
формування низькоризикового портфелю акцій на сучасних фінансових ринках. Scientific Journal «ScienceRise» №3/1(20)2016 – С. 30-35