Павленко Е

Павленко Е.В. учитель математики

специализированной гимназии №8 им. М.Х.Дулати;

Ахмедов Ж.Т. учитель математики специализированной физико-математической школы-интерната №5 им.Ж.Каппарова.

Казахстан

Применение технологии проблемного обучения

на уроках математики.

«Мышление начинается с проблемной ситуации»

С.Л.Рубинштейн

Summary

The article describes the structure of the advantages and disadvantages of problem-based learning. Showing concrete ways of learning on the example of the use of problem solving in mathematics.

Выбор методов обучения - дело творческое, оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения. Необходим комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Очевидно, что эффективное решение проблем обновления математического образования возможно лишь в контексте комплексного их исследования. Поскольку нельзя говорить о содержании и методах обучения, не изучив возможности детей, к которым оно обращено, нет смысла обсуждать методы обучения без учета возраста учащихся, нельзя надеяться на эффективность преподавания, не учитывая личностные цели обучаемых и не стремясь подвигнуть их к самостоятельному добыванию знаний. Постоянная постановка перед ребенком проблемных ситуаций приводит к тому, что он не «пасует» перед проблемами, а стремится их разрешить, тем самым мы имеем дело с творческой деятельностью личности всегда способной к поиску.[1]

Никогда не надо приучать детей усваивать знания и умения в готовом виде, так можно «разучить» думать самостоятельно. Поэтому необходимо внедрять в учебный процесс проблемное обучение, которое ориентировано на формирование и развитие способности учащихся к творческой деятельности и потребности в ней. В осуществлении проблемного обучения целесообразно начинать с проблемных задач, подготавливая этим самым почву для постановки учебных задач.

Проблемное обучение можно использовать для учащихся разного возраста, только необходимо учитывать базовые знания на данном этапе обучения.

Проблемное обучение имеет следующую структуру:

- Актуализация изученного материала.

- Создание проблемной ситуации.

- Постановка учебной проблемы.

- Построение проблемной задачи.

- Поиск и решение проблемы (формулирование гипотезы, доказательство гипотезы, анализ подходов, обобщение).

- Проверка решения проблемы. Исследование. Анализ результатов поиска [2].

Проблемное обучение реализуется успешно при том стиле общения, когда диалог между учителем и учащимися осуществляется в доброжелательной обстановке, когда возможна свобода выбора выражения своих мыслей.

Проблемное обучение имеет свои преимущества и недостатки. В качестве преимуществ можно отметить:

- развитие мыслительной деятельности учащихся;

- развитие математических способностей;

- формирование интереса к учению;

- воспитание активности в обучении;

- формирование творческого начала.[3]

Поставленная задача должна вызывать интерес своей необычностью, неожиданностью, нестандартностью. Информация особенно привлекает ребенка, если она содержит противоречивость, хотя бы кажущуюся. Проблемное задание должно вызвать удивление.

Существенным недостатком применяемого метода в обучении является необходимость больших временных затрат, а также необходимость специальной методической подготовки учителя.

Очень редко какой-либо один метод обучения используется в чистом виде. Обычно приходиться сочетать различные методы обучения.

Проблемные задачи бывают двух видов: познавательные задачи и проблемные ситуации.

В своей практике мы используем больше познавательные задачи. Если ученик воспринимает задачу как проблему и самостоятельно ее решает, то это есть главнейшее условие развития его мыслительных способностей. Приведем примеры познавательных задач разных типов.

P Задачи с несформулированным вопросом.

Шоколад стоит 15 руб, коробка конфет 30 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи.

P Задачи с недостающими данными.

Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км/ч, а скорость другого – на1 км/ч больше. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?

Учащимся задаются вопросы:

Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи?

Чего не хватает?

Что нужно добавить?

Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить?

А можно ли что-нибудь извлечь даже из имеющихся данных?

Какое заключение можно сделать из анализа того, что дано?

P Задачи с излишними данными.

Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.

P Задачи с несколькими решениями.

За три дня в магазине продано 1280 кгяблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день – 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой.

P Задачи с меняющимся содержанием.

Исходная задача. Туристы прошли за день 20 км, что составило 40% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?

Второй вариант. Туристы прошли за день 20 км, и им осталось пройти 60% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?[4]

Не менее интересным является создание проблемных ситуаций на уроке, что позволяет учащимся изыскивать новые ресурсы, имеющиеся знания, делать выводы, творчески подходить к решению проблемы. Например:

Проблемная задача №1(4 класс)

Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на10 см?

Проблема:учащиеся пока не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Учащиеся выбирают необходимую им информацию, используя текст учебника. Обсуждают решение задачи, делают вывод, записывают формулу в тетради.

Проблемная задача №2(3 класс)

Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Можно ли плыть в этом бассейне?

Проблема: несоответствие единиц измерения.

Учащиеся ищут пути решения задачи, делая сравнения, сопоставления вычисления и используя знания об единицах измерения объемов.

Проблемная задача №3 (5 класс)

Все грани куба покрасили красной краской и распилили его на n³маленьких одинаковых кубиков. Выведите формулу для нахождения количества кубиков, не имеющих ни одной окрашенной грани.Для решения учащиеся используют окрашенную модель куба и по ней устанавливают связь между объемом и количеством маленьких кубиков.

Проблемная задача №4 «Нахождение дроби от числа».(5 класс)

1) Решим задачу: «Огород занимает 6 га земляного участка. На 2/3 огорода посажен картофель. Какую часть всего земляного участка занимает картофель?» Можем ли мы решить задачу? Как?

6/3*2 = 4 (га)

2) Охарактеризуйте задачу. Отойдем от огорода и картофеля, перейдем к величинам. Что нам известно? [целое]. Что нужно найти? [часть]

3) Возьмем ту же задачу, но изменим значения одной величины: «Огород занимает 4/5 земельного участка. На 2/3 огорода посажен картофель. Какую часть всего земельного участка занимает картофель?» Изменился ли математический смысл задачи? [нет]. Значит, опять известно целое, а ищем часть. Влияет ли замена 6 на 4/5 на решение? Можно ли решить? [нет].

4) Что за ситуацию мы получили?

[Обе задачи на нахождение части от числа. Но одну мы можем решить зная определенные дроби, понятие числителя и знаменателя, а вторую не можем]. Проблема: не знаем общего правила нахождения дроби от числа. Нужно вывести это правило.

Одним из примеров практического применения проблемного обучения в 8 классе может послужить урок на тему «Площадь треугольника».

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цель урока: Обучающая: доказать теорему о площади треугольника, способствовать развитию умения применять данную теорему при решении различных задач. Развивающая: способствовать развитию навыков ставить и решать проблемы, формулировать познавательные задачи, обобщать, путем сравнения, находить рациональные методы решения, а также способствовать развитию ряда психологических характеристик личности учащегося: памяти, мышления, логики. Воспитывающая: способствовать развитию интереса к предмету, потребности ребят к знаниям, умению работать в группе и, как следствие, умению слушать и слышать других, умению высказывать и аргументировано отстаивать свое мнение.

Педагогические технологии, используемые на уроке:

Проблемно-диалогическая (по степени активности познавательной деятельности учащихся)

Обучение в сотрудничестве (по форме организации учебной деятельности)

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Задачи:

№1. ∆ АВС – прямоугольный. АВ = 5, СВ = 3. S_∆= ?

№2. ∆ АВС – равнобедренный. АВ = ВС = 8, А = 60˚. S_∆ = ?

№3. ∆ АВС. АВ = 5, СВ = 6, АС = 11. S_∆= ?

№4. ∆ АВС. АС = 10, ВН = 4. S_∆= ? (ВН – высота треугольника)

№5. ∆ АВС . АВ = 6, АС = 8, А = 60˚. S_∆ = ?

№6. ∆ АВС – равнобедренный. АВ = ВС = 8, А = 15˚. S_∆ = ?

№7. ∆ АВС. АВ = 8, АС = 17, cosА = .S_∆= ?

№8. ∆ АВС. АВ = 7, СВ = 23, АС = 24. ВСА = ?[5]

3. Проблема.

Условие задачи №6 сравнивается с условием задачи №2 (одинаковые), но одну мы можем решить, а другую нет. Почему?

В задаче № 5 меняем значение угла 60˚ на 75˚, и задача прежним способом не решается. Надо найти метод решения, чтобы задачи решались независимо от значения угла. (Таким образом, последняя задача демонстрирует нерациональность решения, опираясь на прежние знания или недостаточность знаний по теме «Площадь треугольника»). Попробуем сформулировать проблемную задачу, тем самым поставим цель сегодняшнего урока (вывести формулу площади треугольника через две его стороны и угла между ними).

4. Открытие.

Класс разбивается на группы.

1 группа решает задачу №5 по алгоритму. В итоге ребята должны записать решение не по действиям, а составить общее числовое выражение, по которому вычисляется площадь треугольника.

2 группа решает задачу №5 с измененным значением угла, например 75˚, и тоже в конце составляет числовое выражение.

3 группа решает задачу №5 в общем виде (то есть, даны стороны а, b и угол между ними α). Ребята записывают итоговое буквенное выражение и демонстрируют решение задачи №6, используя свои выводы из задачи №5.

Далее решение всех групп анализируются, ребята делают вывод, формулируют теорему, записывают вывод формулы в тетрадь.

5. Первичное закрепление.

Вместе с представителем 3 группы класс решает задачу №6.

6. Систематизация новых знаний.

Решаем задачи №7 или №8 по выбору (используя новую формулу).

7. Домашнее задание.

1 уровень. №202 (задачи на применение новой формулы) и №204.

2 уровень. №203 и №205 (вывод формул площади параллелограмма) и задача №7 (или №8).

8. Итог урока (этап самооценки)

Какую задачу мы поставили в начале урока?

Разрешили ли мы эту задачу?

Оцените свое участие. Насколько поняли вы тему на отрезке от 0 до 10 отметьте кружком число на сколько усвоили?

9. Рефлексия

В конце занятия ученики выражают свою отношение к пройденному уроку, данной теме, организации урока и др. При этом они отмечают, примерно, следующее: